第二章-概率电子教案

第二章概率例：检验小麦面粉品质时：事件A:出粉率<81%,事件B:出粉率81~85%,事件C:出粉率为85%以下C与A、B的关系？1、事件的和

(union)定义：任两事件A、B至少发生一个作为试验的一个事件称A、B两事件的和事件。记为AUB例：事件A：棉铃虫发生，事件B：黄萎病发生，事件C：棉铃虫黄萎病同时发生C与A、B事件关系？2、事件的交

(intersection)定义：A、B两事件同时发生作为实验的事件称A、B两事件的交事件。记为AB或AnB例:

A:{点数≤3}B:{偶数点}A+B?AB?3、互不相容事件（互斥事件）

(mutuallyexclusiveevent)定义：AB两事件的交是不可能的事件（V），则称为A、B为互不相容事件。记为AnB=V例：事件A：单胎生男孩，事件B：单胎生女孩，则AnB=V例:A:{点数>3}B:{1,2}4、对立事件定义：事件A和B必有一个事件发生，但二者不能同时发生，即A+B=U（全集），AnB=V例：大豆发芽事件为A，不发芽为B，则B为A的对立事件，记A例:A:{点数>3}B:{1,2,3}注意对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是对立事件5、独立事件

(independentevent)定义：事件A的发生与B的发生毫无关系，反之B的发生与A的发生也毫无关系，称A、B为独立事件例：播种玉米时，一穴中播种两粒，第一粒发芽事件为A，第二粒发芽事件为B，则两粒发芽相不影响，AB互相独立。例向一目标连续射3枪,ABC分别表示第一枪,第二枪,第三枪击中目标,试表示:(1)击中目标(2)只有第一枪击中目标(3)只击中一枪(4)三枪都击中(5)没有击中目标(1)击中目标A+B+C(2)只有第一枪击中目标ABC(3)只击中一枪ABC+ABC+ABC(4)三枪都击中ABC(5)没有击中目标A+B+C2．1．3

概率的统计定义1、：随机试验共进行k次，事件A成功了l次，则称l/k是k次试验成功的频率。2、当K越来越大时，l/k将围绕某一常数p波动，则p即为事件A的概率。2．1．4概率的古典定义

(classicaltypeofprobability)P（A）=m/n

=有利于A的基本事件数

基本事件总数m为有利于A的基本事件数n基本事件总数例：扔硬币，正面概率？例、两个孩子家庭中，两个男孩的概率？第一个是男孩的概率？事件A：两个男孩有利于A的基本事件数=1基本事件总数=4事件B：第一个男孩2.1.5概率的一般运算1、加法法则(additivelawofprobability)：（事件和概率的计算）任意事件：P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B）AB互斥：P（A∪B）=P（A）+P（B），n个互斥事件:P（A1+A2+……An）=P（A1）+P（A2）+……+P（An）。

例:某校大学生中近视眼学生占12%,色盲学生占2%,既是色盲又是近视的学生占1%,问(1)被抽查学生是近视或色盲的概率?(2)被抽查学生既非近视又非色盲的概率?2.条件概率

(conditionalprobability)定义:事件B发生的条件下,事件A的概率称为事件A在给定条件B下的概率,称为A对B的条件概率,记为P(A/B),相应P(A)为无条件概率.P(A/B)=P(AB)/P(B)

例对200位成人进行性别与文化程度的调查,,酰随机抽取一人,已知此人是女性,求此人是大学文化的概率.小学中学大学男283822女346117例:施用两种不同药物杀虫,结果如下:

死亡(A)存活(A)总计甲药物(B)9624120

乙药物(B)641680总计16040200问:①200只虫中,任取一只死虫概率为:②200只中,接受甲药物存活概率:③接受甲药物且死亡的概率:④死亡者中接受甲药物的概率？P(A)=160/200=0.8P(B)=120/200P(AB)=96/200=0.483.概率的乘法法则.

(multiplicativelawofprobability)P(AB)=P(B)·P(A/B)或=P(A)·P(B/A)4．独立事件

(independentevent)事件A不影响B发生的概率

P（B/A）=P（B），P（P/B）=P（A）.则称A·B是独立事件上例中P（A）=0.80,P(A/B)=0.80,P(A/B)=P(A)→死亡与否与是否接受甲药物无关,

P(AB)=P(A)P(B).→独立事件,概率乘法公式.例:播种玉米时,每穴播2粒种子,已知玉米发芽率90%,试求两粒种子均发芽的概率？一粒种子发芽的概率？至少有一粒种子发芽？设:一粒种子发芽概率为A,第二粒种子发芽事件B,AB互为独立事件

P(A)=P(B)=0.90,P(A)=0.10,P(B)=0.101、则两粒种子均发芽P(AB)=P(A)P(B)=0.90×0.90=0.812、一粒种发芽概率:P(AB)+P(BA)=P(A)P(B)+P(B)P(A)=0.90×0.10+0.10×0.90=0.183、P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.9+0.9-0.81=-0.63推论如果A1A2……An彼此独立则P(A1A2……An)=P(A1)P(A2)……P(An)市场上供应灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品合格率95%，乙厂合格率80%，试求市场上灯炮合格率。如果用AA分别表示甲乙两厂的产品，B表示合格品。解：B=AB+AB（合格产品=A厂合格品+B厂合格品）

P（B）=P（AB+AB）=P（AB）+P（AB）

=P（A）P（B/A）+P（A）P（B/A）=0.9055、全概率定理和贝叶斯定理

例:一批小麦,其中一等种子占95%,二等占2.5%,三等占1.5%四等1%,用一二三四等种子播种长出的穗结50颗以上麦粒的概率分别为0.5,0.15,0.1,0.05,求这批种子能结出50颗以上麦粒的概率?解:B表示结50颗以上麦粒,A1表示一等种子结出的麦穗,A1,A2,A3,A4互斥,则

B=BA1+BA2+BA3+BA4P(B)=∑P(B/Ai)·P(Ai)=0.5×0.955+0.15×0.02+0.1×0.015+0.5×0.01=0.4825

全概率定理假设A1A2…An互不相容，且构成一完备事件系，则任意事件B只能与A1A2……An之一同时发生，则事件B的概率等于事件A1、……An的概率分别与以相应的事件Ai为条件的事件B的概率之和。

nP（B）=∑P（Ai）P（B/Ai）

i=1例：在中年男性人群中，肥胖者20%标准重占50%，低体重占30%，这三类人群中，出现动脉硬化的概率分别为30%，10%，1%，从这个假设的中年男性群体中，随机抽一人，他恰恰是动脉硬化者，问这个人从肥胖组、标准体重组和低体重组抽取的概率各为多少？

解：B表示抽到动脉硬化患者的事件

A1表示抽到肥胖者事件P（A1）=0.20,P(B/A1)=0.30A2表示抽到标准者事件P(A2)=0.50,P(B/A2)=0.10A3表示抽到低体重组事件P(A3)=0.36,P(B/A3)=0.01P(A1/B)=P(A1)P(B/A1)∑P(Aj)P(B/Aj)贝叶斯定理

(Bayes’theorem):设A1A2A3An为互不相容(互斥事件),且事件B只能与A1A2……An之一同时发生,则事件B发生的条件下，Ai发生的概率P(A/B)=P(Ai)P(B/Ai)

n∑P(Aj)P(B/Aj)

j=1

2.2概率分布

(probabilitydistribution)

2.2.1随机变量(randomvariable)定义:试验中被测定的量。如新生儿体重，小麦株高，一般用X表示对于一切随机变量X的可能取值X1,X2,……Xn以及取得这些值的概率P(X1),P(X2),P(X3)……排列起来,即构成了随机变量的概率分布:

2.2.2离散型概率分布

对于一切随机变量X的可能取值X1,X2,……Xn以及取得这些值的概率P(X1),P(X2),P(X3)……排列起来,即构成了离散型随机变量(discreterandomvariable)的概率分布(probabilitydistribution):概率函数性质

(probabilityfunction)1、P（X）>=02、P（X）<13、∑P(xi)=1累积概率--分布函数(distributionfunction)F(xi)=P(X≤xi)=∑P(xi)2.2.3连续型概率分布

概率密度函数(densityfunction)f（x）=limP（x〈X〈x+△x)△x→0△x随机变量概率分布性质

P(-∞＜