直线与圆简单线性规划复习

（一）

直线的倾斜角α与斜率k求k方法：1。已知直线上两点P1（x1

，y1）

P2（x2

，y2）(x1≠x2)则

2．已知α时，k=tanα(α≠900)k不存在（α=900）

3．直线Ax+By+C=0B=0时k不存在，

B≠0时k=-A/B求α方法：k不存在时α=900，

k≥0时α=arctankk＜0时α=π+arctank

名称

已知条件

方程

说明

斜截式

斜率k纵截距b

y=kx+b

不包括y轴和平行于y轴的直线

点斜式

点P1(x1,y1)斜率k

y-y1=k(x-x1)

不包括y轴和平行于y轴的直线

两点式

点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)

不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线

截距式

横截距a

纵坐标b

X/a+y/b=1

不包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线一般式

Ax+By+C=0

A、B不同时为0

=

（二）直线方程

l1∶y=k1x+b1l2∶y=k2x+b2

l1∶A1x+B1y+C1=0l2∶A2x+B2y+C2=0

l1与l2组成的方程组

平行

k1=k2且b1≠b2

无解

重合

k1=k2且b1=b2

有无数多解

相交

k1≠k2

有唯一解

垂直

k1·k2=-1

A1A2+B1B2=0

有唯一解

(三）1。位置关系判定方法：当直线不平行于坐标轴时（要特别注意这个限制条件）

2。

两条直线的交角公式（1）直线l1到l2的角:设直线l1，l2

的斜率分别是k1，k2，则tgθ=(k1k2≠-1)

(2)两条直线的夹角

tgθ=(k1k2≠-1)

（四）点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离是

d=两平行直线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0间的距离为

d=.（五）直线过定点。如直线（3m+4）x+(5-2m)y+7m-6=0,不论m取何值恒过定点（-1，2）

（六）直线系方程（1）与已知直线Ax+By+C=0平行的直线的设法:Ax+By+m=0(m≠C)(2)与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线的设法:Bx-Ay+m=0

（七）关于对称（1）点关于点对称（2）线关于点对称（中点坐标公式）（3）点关于线对称（4）线关于线对称（中点在对称轴上、kk’=-1二个方程）

几种特殊位置的对称：已知曲线方程f(x,y)=0，则它：①关于x轴对称的曲线方程是f(x,-y)=0；②关于y轴对称的曲线方程是f(-x,y)=0；③关于原点对称的曲线方程是f(-x,-y)=0；④关于直线y=x对称的曲线方程是f(y,x)=0；⑤关于直线线y=-x对称的曲线方程是f(-y,-x)=0；⑥关于直线x=a对称的曲线方程是f(2a-x,y)=0；⑦关于直线y=b对称的曲线方程是f(x,2b-y)=0

（八）圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2

圆心（a,b）半径r＞0相应的参数方程为x=a+rcosαy=b+rsinα(α为参数)圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F＞0)

圆心（-D/2,-E/2）r=

（九）点与圆的位置关系设圆C∶(x-a)2+(y-b)2=r2，点M(x0，y0)到圆心的距离为d，则有：

(1)d＞r点M在圆外；

(2)d=r点M在圆上；

(3)d＜r点M在圆内．

（十）直线与圆的位置关系设圆C∶(x-a)2+(y-b)2=r2，直线L的方程Ax+By+C=0，圆心(a，b)到直线L的距离为d,判别式为△，则有：

(1)d＜r直线与圆相交；

(2)d=r直线与圆相切:(3)d＞r直线与圆相离，即几何特征；弦长公式：或(1)△＞0直线与圆相交；

(2)△=0直线与圆相切；

(3)△＜0直线与圆相离，即代数特征，

（十一）圆与圆的位置关系设圆C1：(x-a)2+(y-b)2=R2（R＞0）和圆C2：(x-m)2+(y-n)2=r2(r＞0)且设两圆圆心距为d，则有：（1）d＞R+r两圆外离；

(2)d=R+r两圆外切；

(3)│R-r│＜d＜│R＋r│两圆相交．

(4)d=│R-r│两圆内切

(5)d＜│R-r│两圆内含；（十二）圆的切线和圆系方程1．过圆上一点的切线方程：圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为x0x+y0y=r2(课本命题)．2．圆系方程：①设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．若两圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ（x2+y2+D2x+E2y+F2）=0(λ为参数，圆系中不包括圆C2，λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程)．②设圆C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ为参数)．

（十三）线性规则问题：1．判定区域（画可行域）：法1特殊点代入（同侧、异侧）

法2A＞0时Ax+By+C＞0右侧Ax+By+C＜0左侧

法3B＞0时Ax+By+C＞0上方Ax+By+C＜0下方2．求最优解步骤：（1）画可行域（2）平移（画好L0，平移）（3）求（解方程组，求最优解）（4）作答

3．方法：平行移动法、逐步调整法、检验法。（难点是整数解问题）

例1

已知△ABC的顶点A（3，4）、

B（6，0）、C（-5，-2），求∠A的平分线AT所在的直线方程。

变化：如已知点A的坐标，已知∠B、∠C的的平分线所在方程，如何求点B、C的坐标？

例2已知L1：x+2my-1=0,L2:(3m-1)x-my-1=0,求（1）直线L1的倾斜角。（2）m为何值时两直线平行、重合、相交、垂直？

例3

某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少，能使利润总额最大?

产品

资源

甲种棉纱（吨）乙种棉纱（吨）资源限额（吨）一级子棉（吨）

21300二级子棉（吨）

12250利润（元）

600900例4

已知x2+y2=9的内接△ABC中，A点的坐标是（－3，0），重心G的坐标是(-1,-1/2)，求：（1）直线BC的方程；（2）弦BC的长度.

例5

设圆满足：①截y轴所得的弦长为2；②被x轴分成的两段弧，其弧长的比为3∶1在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l∶x-2y=0的距离最小的圆的方程

例6

如果实数x,y满足x2+y2-4x+1=0,求（1）