5.1.2数据的数字特征(百分位数)课时巩固练-高中数学人教B版（2019）必修第二册

5.1.2数据的数字特征(百分位数)一、常考题型1．北京市2019年5月份某一周的日最高气温(单位:℃)分别为25,28,30,29,31,32,28,则这周的日最高气温的第75百分位数为()A.28℃B.29℃C.31℃D.32℃2.数据20,18,31,28,33,29,16,22,25,26的第60百分位数是.

3．如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是()A．－2B．0C．1D．24．已知甲、乙两组数据：甲组：27,28,39,40,m,50；乙组：24,n,34,43,48,52；若这两组数据的第30百分位数、第80百分位数分别相等，则eq\f(m,n)等于()A.eq\f(12,7)B.eq\f(10,7)C.eq\f(4,3)D.eq\f(7,4)5．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则60分为成绩的第百分位数．6．某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的70%分位数约为_________秒．7．已知30个数据的第60百分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是．8．某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2018年11月11日的网购金额，所得数据如下表：网购金额(单位：千元)人数频率[0,1)160.08[1,2)240.12[2,3)xp[3,4)yq[4,5)160.08[5,6]140.07合计2001.00已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3∶2.(1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图(如图)．(2)估计网购金额的25%分位数(结果保留3为有效数字)．二、易错专项9．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()甲乙A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数D．甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差10．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为；(2)由频率分别直方图估计志愿者年龄的95%分位数为岁．三、难题突破11.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：(1)估计总体400名学生中分数小于70的人数；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；(3)根据该大学规定，把百分之15的学生划定为不及格，利用(2)中的数据，确定本次测试的及格分数线，低于及格分数线的学生需要补考．

参考答案1．答案：C.解析：将数据由小到大排列为25,28,28,29,30,31,32,因为7×75%=5.25，所以这周的日最高气温的第75百分位数为31℃.2．答案：27解析：把所给的10个数据按由小到大的顺序排列为：16,18,20,22,25,26,28,29,31,33；因为10×60%=6，所以该组数据的第60百分位数为26+2823．答案：D解析：由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的排列为：－3，－2，－1，－1，0，0，1，2，2，2，因为共有10个数据，所以10×80%＝8，是整数，则这10天最低气温的第80百分位数是eq\f(2＋2,2)＝2.4．答案：A解析：因为30%×6＝1.8，80%×6＝4.8，所以第30百分位数为n＝28，第80百分位数为m＝48，所以eq\f(m,n)＝eq\f(48,28)＝eq\f(12,7).5．答案：30解析：因为[20,40)，[40,60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以60分为成绩的第30百分位数．6．答案：16.5解析：成绩的70%分位数为x，因为eq\f(1＋3＋7,1＋3＋7＋6＋3)＝0.55，eq\f(1＋3＋7＋6,1＋3＋7＋6＋3)＝0.85，所以x∈[16,17)，所以0.55＋(x－16)×eq\f(6,1＋3＋7＋6＋3)＝0.70，解得x＝16.5秒．7．答案：8.6解析：由于30×60%＝18，设第19个数据为x，则eq\f(7.8＋x,2)＝8.2，解得x＝8.6，即19个数据是8.6.8．解：(1)根据题意有：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(16＋24＋x＋y＋16＋14＝200，,\f(16＋24＋x,y＋16＋14)＝\f(3,2)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝80，,y＝50，))所以p＝0.4，q＝0.25.补全频率分布直方图如图所示：(2)由(1)可知，网购金额不高于2千元的频率为0.08＋0.12＝0.2，网购金额不高于3千元的频率为0.2＋0.4＝0.6，所以网购金额的25%分位数在[2,3)内，则网购金额的25%分位数为2＋eq\f(0.25－0.2,0.6－0.2)×1≈2.13千元．9．答案：C解析：由题图可得，eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(4＋5＋6＋7＋8,5)＝6，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(3×5＋6＋9,5)＝6，A项错误；甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，B项错误；甲的成绩的第80百分位数eq\f(7＋8,2)＝7.5，乙的成绩的第80百分位数eq\f(6＋9,2)＝7.5，所以二者相等，所以C项正确；甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，D项不正确．10．答案：(1)0.04(2)42.5解析：(1)设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.(2)由题图可知年龄小于40岁的频率为(0.01＋0.04＋0.07＋0.06)×5＝0.9，且所有志愿者的年龄都小于45岁，所以志愿者年龄的95%分位数在[40,45]内，因此志愿者年龄的95%分位数为40+×5=42.5岁.11.解：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4.所以总体400名学生中分数小于70的人数为400×0.4＝160.(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，分数在区间[40,50)内的人数为100－100×0.9－5＝5.所以总体中分数在区