第六章 平面向量综合复习讲义-高中数学人教A版（2019）必修第二册

课题：平面向量综合复习知识点一：平面向量数量积及其含义1．向量的加法与减法：定义与法则向量的数乘：（实数与向量的积）定义与法则：（1）||=||||（2）当＞0时，与的方向相同；当＜0时，与的方向相反；当=0时，=0．（3）若=，则=．（4）『运算律』；；．3．定理与公式：（1）两个向量平行的充要条件；设非零向量，则∥；即，或，在这里，实数λ是唯一存在的，①当与同向时，λ>0；②当与异向时，λ<0；③|λ|=，λ的大小由及的大小确定．因此，当，确定时，λ的符号与大小就确定了．这就是实数乘向量中λ的几何意义．（2）两个向量垂直的充要条件=0；设非零向量=(x1，y1)，=(x2，y2)，则（3）平面向量基本定量：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2（4）三点共线定理：平面上三点A、B、C共线的充要条件是：存在实数α、β，使=α+β，其中α+β=1，O为平面内的任一点．（5）P分有向线段所成的比；设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使；①=，叫做点P分有向线段所成的比；②当点P在线段上时，＞0；当点P在线段或的延长线上时，＜0；③分点坐标公式：若=；的坐标分别为（），（），（）；则：中点坐标公式：④一般地，若P是分线段AB成定比λ的分点（即=λ，λ≠-1）则=+，此即线段定比分点的向量式．（6）两个向量的数量积；已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·=︱︱·︱︱cos．其中︱︱cos称为向量在方向上的投影．①夹角的范围：-----两向量起点相同．②．-----实数与向量的转化纽带．③．两向量的夹角公式：=典例强化例1．设、都是非零向量，下列四个条件中，能使成立的是（）A．=-B．∥C．=2D．∥且||=||例2．在等腰中，，则的值为（）A． B． C．D．例3．已知平面向量=(1，)，||则||的取值范围是（）A．B．C．D．例4．已知向量，的夹角为，且||=1，|2|=，则||=（）A．B．C．D．例5．在直角三角形中，，，，若=，则=．例6．已知向量，满足||=3，||=，且(+)，则在方向上的投影为．举一反三1．若向量=（2，3），=（4，7），则=()A（-2，-4）B(3，4)C(6，10D(-6，-10)2．已知平面向量=(3，1)，=(x，-3)，且，则（）A．B．C．D．3．已知=0，||=1，||=2，=0，则||的最大值为．4．若||=3，||=2，且与的夹角为，则||=．5．已知向量、满足||=1，=(3，4)，且+，则=________．6．已知平面向量，，，满足，且与的夹角为135o，与的夹角为120o，||=2，||=．随堂基础巩固1．已知=(-1，3)，=(x，-1)，且，则x等于（）A．3 B．-3 C． D．2．已知点C在线段AB的延长线上，且2||=||，=则等于（）A．3 B． C．-3 D．3．已知平面上直线的方向向量，点和点在直线上的射影分别为O1和A1，若，则等于（）A．B． C．2 D．-24．||=1，||=，||=1，=0点C在∠AOB内，且∠AOC=，设=+则等于（）A． B．3 C． D．5．△ABC中，a=2，B=450，SABC=2则△ABC外接圆的直径是（）A． B．5 C． D．6．已知向量和的夹角是120o，且||=2，||=5，=____________．7．已知向量，，若|+|不超过5则的取值范围是____________．8．已知向量，，若函数=在区间上是增函数，求t的取值范围是．课时跟踪训练AUTONUM\*Arabic．已知，则=（）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．已知两个非零向量与，定义||=||||，其中为与的夹角；若，则||的值为（）A． B． C．8 D．6AUTONUM\*Arabic．已知向量，，若为实数，则 （）A． B． C． D．4．已知向量，，若2-与垂直，则||=（）A． B． C． D．45．△ABC外接圆的半径为，圆心为，且，||=||，则的值是______．6．已知=(3，2)，=(-1，0)，向量+与-2垂直，则实数的值为_________．7．在直角三角形ABC中，点是斜边AB上的一个三等分点，则_______