2025-2026学年北师大版九年级数学上册二次函数应用题训练卷（含试题及答案）

2025-2026学年北师大版九年级数学上册二次函数应用题训练卷（含试题及答案）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-3），则下列说法正确的是（）A.a>0，b<0，c>0B.a<0，b>0，c<0C.a>0，b>0，c<0D.a>0，b<0，c<02.二次函数y=-2x²+4x-1的对称轴是（）A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=23.当x=2时，二次函数y=x²-4x+3的值最大为（）A.-1B.1C.3D.54.已知抛物线y=3(x-2)²+1，则该抛物线顶点关于原点对称的点的坐标是（）A.(2，-1)B.(-2，1)C.(-2，-1)D.(2，1)5.二次函数y=-x²+2x+3的最小值是（）A.2B.3C.4D.-16.抛物线y=4x²-8x+5与x轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.37.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0），（2，-3），（3，0），则a的值是（）A.1B.-1C.2D.-28.二次函数y=2x²-4x+1的图象顶点在直线y=x上，则m的值是（）A.1B.2C.3D.49.已知二次函数y=-x²+bx-4的图象顶点在y轴上，则b的值是（）A.0B.4C.-4D.810.抛物线y=mx²-6x+9的对称轴为x=3，则m的值是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.二次函数y=2(x+1)²-4的顶点坐标是__________。12.抛物线y=-3(x-1)²+5的对称轴方程是__________。13.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为（2，-1），则该函数的解析式可表示为y=__________（写一般式）。14.二次函数y=x²-6x+9的图象与x轴的交点坐标是__________。15.当x=1时，二次函数y=-2x²+4x的值是__________。16.抛物线y=5(x+2)²-3的顶点关于x轴对称的点的坐标是__________。17.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，1），（1，-1），（2，1），则a+b+c的值是__________。18.二次函数y=mx²-4x+1的图象顶点在y轴上，则m的值是__________。19.抛物线y=-x²+bx-6的对称轴为x=2，则b的值是__________。20.已知二次函数y=x²-2x+c的图象顶点在直线y=x上，则c的值是__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.二次函数y=4x²-8x+3的图象开口向上。（）22.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标为（1，2）。（）23.二次函数y=x²-4x+4的最小值是-4。（）24.抛物线y=3(x-2)²+1的对称轴是x=2。（）25.二次函数y=-x²+2x+3的图象与x轴有两个交点。（）26.抛物线y=2x²-4x+5的顶点在x轴上。（）27.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0），（2，-3），（3，0），则a=-1。（）28.二次函数y=2x²-4x+1的图象顶点在直线y=x上。（）29.已知二次函数y=-x²+bx-4的图象顶点在y轴上，则b=0。（）30.抛物线y=mx²-6x+9的对称轴为x=3，则m=0。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，1），（1，3），（2，5），求该函数的解析式。32.抛物线y=2x²-4x+1的对称轴是什么？该抛物线与y轴的交点坐标是什么？33.若二次函数y=-x²+bx+c的图象顶点在直线y=x上，且该函数的最小值是-1，求b和c的值。34.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（3，-2），对称轴为x=3，求该函数的解析式。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某商场销售某种商品，日销售量y（件）与每件商品售价x（元）之间的关系满足二次函数关系：y=-2x²+60x-200。（1）求该函数的最大日销售量及对应售价；（2）若商场每天至少要销售40件商品，求售价x的取值范围。36.某跳水运动员从离水面10米的高台跳水，起跳后，运动员的高度h（米）与起跳后的时间t（秒）满足关系：h=-5t²+10t+10。（1）求运动员起跳后的最大高度及对应时间；（2）求运动员落地时的时间。37.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0），（2，-3），（3，0），且对称轴为x=2。（1）求该函数的解析式；（2）求该函数图象与x轴的交点坐标。38.某小区计划修建一个矩形绿地，长为x米，宽为6米，绿地的面积为y平方米。若绿地的长和宽都增加了2米，则绿地的面积增加了48平方米。（1）求原绿地的长x；（2）若绿地的长和宽都增加了2米后，求新绿地的面积y与长x之间的函数关系式。【标准答案及解析】一、单选题1.D解析：抛物线开口向上，a>0；顶点（1，-3），对称轴x=1，b=-2a；顶点在第四象限，c<0。2.B解析：对称轴x=-b/2a=-4/(-4)=1。3.A解析：顶点坐标（2，-1），最大值为-1。4.C解析：顶点（2，1），关于原点对称的点是（-2，-1）。5.D解析：顶点坐标（1，3），最小值为-1。6.C解析：判别式Δ=(-8)²-4×4×5=8>0，有两个交点。7.B解析：将三点代入y=ax²+bx+c，解得a=-1。8.A解析：顶点（1，-1），代入y=x得m=1。9.B解析：顶点在y轴上，对称轴x=-b/2a=0，b=0。10.A解析：对称轴x=-b/2m=3，m=1。二、填空题11.(-1，-4)解析：顶点坐标可直接读出。12.x=1解析：对称轴x=-b/2a=1。13.y=-x²+4x-5解析：顶点式y=-x²+4x-4-4=-x²+4x-5。14.(3，0)，(3，0)解析：顶点（3，-1），与x轴交点为（3，0）。15.2解析：代入x=1得y=2。16.(-2，-3)解析：顶点（-2，-3），关于x轴对称的点是（-2，-3）。17.1解析：a+b+c=y(0)=1。18.0解析：顶点在y轴上，对称轴x=-b/2m=0，m=0。19.8解析：对称轴x=-b/2a=2，b=8。20.1解析：顶点（1，-1），代入y=x得c=1。三、判断题21.√解析：a=4>0，开口向上。22.×解析：顶点坐标应为（1，1）。23.×解析：最小值为-4。24.√解析：对称轴x=-b/2a=2。25.√解析：判别式Δ=4-4×(-1)×3=16>0。26.×解析：顶点（1，1），不在x轴上。27.√解析：代入三点解得a=-1。28.√解析：顶点（1，-1），代入y=x得m=1。29.×解析：顶点在y轴上，对称轴x=0，b=0。30.×解析：对称轴x=-b/2m=3，m=-2。四、简答题31.解：将（0，1），（1，3），（2，5）代入y=ax²+bx+c，得：c=1a+b+c=34a+2b+c=5解得a=1，b=2，c=1，所以函数解析式为y=x²+2x+1。32.解：对称轴x=-b/2a=-(-4)/(2×2)=1。与y轴交点：x=0，y=1。交点坐标为（0，1）。33.解：顶点（-b/2a，-Δ/4a），代入y=x得：-b/2a=-b/2a，即a=1；-Δ/4a=-b/2a，即Δ=0，b=0；最小值-1，即-c=-1，c=1。所以b=0，c=1。34.解：顶点（3，-2），对称轴x=3，a>0，函数解析式为y=a(x-3)²-2。代入（0，1），得1=a(0-3)²-2，解得a=1/9。所以函数解析式为y=(x-3)²/9-2。五、应用题35.解：（1）y=-2x²+60x-200，对称轴x=-b/2a=-60/(2×(-2))=15，最大值y=-2(15)²+60×15-200=100。所以最大日销售量为100件，对应售价15元。（2）y≥40，-2x²+60x-200≥40，-2x²+60x-240≥0，x²-30x+120≤0，解得10≤x≤20。所以售价x的取值范围为10≤x≤20元。36.解：（1）h=-5t²+10t+10，对称轴t=-b/2a=-10/(-10)=1，最大值h=-5(1)²+10×1+10=15。所以最大高度为15米，对应时间1秒。（2）落地时h=0，-5t²+10t+10=0，t²-2t-2=0，解得t=1+√3或1-√3（舍负）。所以落地时间为1+√3秒。37.解：（1）对称轴x=2，a+b+c=0，4a+2b+c=-3，9a+3b+c=0，解得a=1，b=-4，c=3，所以函数解析式为y=x²-4x+3。（2）与