2025-2026学年部编版九年级数学上册函数单元测试卷（含答案）

2025-2026学年部编版九年级数学上册函数单元测试卷（含答案）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列函数中，属于正比例函数的是（）A.y=3x+2B.y=-2xC.y=x²-1D.y=1/x2.如果点（3，k）在反比例函数y=-6/x的图象上，那么k的值是（）A.-2B.2C.-18D.183.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是（）A.x≥1B.x≤1C.x<1D.x≠14.一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5）和（-1，1），则k的值是（）A.2B.-2C.3D.-35.下列函数中，当x增大时，y也随之增大的是（）A.y=-4xB.y=1/2xC.y=-x²D.y=√x6.如果一次函数y=mx+3的图象与y轴交于点（0，-2），则m的值是（）A.5B.-5C.1D.-17.反比例函数y=k/x的图象在第二、四象限，则k的取值范围是（）A.k>0B.k<0C.k≥0D.k≤08.函数y=(x-1)²+2的顶点坐标是（）A.(1，2)B.(-1，2)C.(1，-2)D.(-1，-2)9.已知函数y=kx²+bx+1的图象经过点（0，1），且开口向上，则下列说法正确的是（）A.k>0，b>0B.k<0，b<0C.k>0，b<0D.k<0，b>010.两个函数y=x²和y=-x²的图象交点的个数是（）A.0B.1C.2D.无数二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=(x+2)/3的自变量x的取值范围是________。12.若反比例函数y=k/x的图象经过点（2，-3），则k=________。13.一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是________。14.函数y=x²-4x+4的顶点坐标是________。15.若点（a，5）在正比例函数y=2x的图象上，则a=________。16.函数y=√(x+2)的自变量x的取值范围是________。17.一次函数y=mx+1的图象经过点（2，5），则m=________。18.反比例函数y=-4/x的图象在________象限。19.函数y=(x-3)²的对称轴是________。20.若函数y=kx+b的图象与x轴交于点（2，0），且k=1，则b=________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.正比例函数是特殊的一次函数。22.任何反比例函数的图象都是双曲线。23.函数y=x²的图象是中心对称图形。24.一次函数的图象是一条直线。25.函数y=-x²的开口方向向上。26.若点（a，b）在反比例函数y=k/x的图象上，则ab=k。27.函数y=√x的自变量x可以取负数。28.两个一次函数的图象一定相交。29.函数y=(x+1)²-3的顶点是（-1，-3）。30.若一次函数y=kx+b的图象经过原点，则b=0。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知一次函数y=2x+b的图象经过点（-1，3），求b的值。32.写出函数y=-3/x的图象的增减性。33.求函数y=x²-6x+9的最小值。34.一次函数y=kx+b与反比例函数y=-6/x的图象相交于点（1，-6），求k和b的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，总成本y（元）与产量x（件）之间的关系为y=100+2x。（1）求当产量为50件时的总成本；（2）若要求总成本不超过500元，产量应控制在什么范围内？36.已知反比例函数y=k/x的图象经过点（3，2）。（1）求k的值；（2）求该函数图象上一点（x，y），使得x+y=5。37.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出出租车费用y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式；（2）若行驶距离为10公里，求出租车费用。38.已知函数y=x²-px+4的图象的顶点在直线y=-x上，求p的值。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：正比例函数的形式为y=kx（k≠0），B选项符合。2.A解析：将（3，k）代入y=-6/x，得k=-6/3=-2。3.A解析：根号内的值必须非负，故x-1≥0，即x≥1。4.A解析：由两点式求斜率k=(5-1)/(1-(-1))=2。5.B解析：k>0时，y随x增大而增大，B选项k=1/2>0。6.D解析：y轴交点为（0，-2），代入y=mx+3，得3=-2，故m=-1。7.B解析：第二、四象限对应k<0。8.A解析：顶点式y=a(x-h)²+k，顶点为（h，k），即（1，2）。9.C解析：开口向上需k>0，经过（0，1）说明常数项为1，故b无限制。10.C解析：联立x²=-x²，得2x²=0，解得x=0，交点为（0，0）。二、填空题11.x≠-2解析：分母不能为0，故x+2≠0。12.-6解析：代入得-3=k/2，解得k=-6。13.(0，4)解析：令x=0，得y=4。14.(3，-1)解析：配方得y=(x-3)²-1。15.2.5解析：5=2a，解得a=2.5。16.x≥-2解析：根号内非负，故x+2≥0。17.2解析：5=2m+1，解得m=2。18.第二、四解析：k=-4<0时，图象在第二、四象限。19.x=3解析：对称轴为x=-b/2a，即x=3。20.-2解析：代入（2，0），得0=2+b，解得b=-2。三、判断题21.√解析：正比例函数是y=kx（k≠0），是一次函数的特例。22.√解析：反比例函数y=k/x的图象是双曲线。23.√解析：y=x²是中心对称图形（对称中心为原点）。24.√解析：一次函数y=kx+b的图象是直线。25.×解析：y=-x²开口向下。26.√解析：代入得ab=k。27.×解析：√x要求x≥0。28.×解析：若k₁=k₂，图象平行无交点。29.√解析：顶点坐标为（-b/2a，-Δ/4a），即（-1，-3）。30.√解析：过原点说明b=0。四、简答题31.解：y=2x+b，代入（-1，3）：3=2(-1)+b，解得b=5。32.解：在每个象限内，y随x增大而减小。例如：第一象限，x>0时，y=-3/x，x增大则y减小。33.解：y=x²-6x+9=(x-3)²，最小值为0，当x=3时取到。34.解：一次函数y=kx+b过（1，-6），-6=k+b，反比例函数y=-6/x，联立得kx+b=-6/x，代入（1，-6）：-6=k-6，解得k=0，代入k+b=-6，得b=-6。五、应用题35.解：（1）x=50时，y=100+2×50=300元；（2）100+2x≤500，解得x≤200，即产量不超过200件。36.解：（1）代入（3，2）：2=k/3，解得k=6；（2）6/x+x=5，整理得x²-5x+6=0，解得x=2或x=3，对应y=3或y=2，