2025-2026学年部编版九年级数学上册函数与图形单元测试卷（含试题及答案）

2025-2026学年部编版九年级数学上册函数与图形单元测试卷（含试题及答案）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列函数中，其图像是一条直线的是（）A.y=2x+1B.y=x²-3C.y=√x+1D.y=1/x+22.函数y=kx+b中，若k<0且b>0，则其图像经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限3.已知点A(1,2)在函数y=ax+b的图像上，且该图像与y轴交于点(0,-1)，则a的值是（）A.1B.-1C.2D.-24.抛物线y=-2(x+1)²+3的顶点坐标是（）A.(-1,3)B.(1,3)C.(-1,-3)D.(1,-3)5.函数y=|x-1|的图像是（）A.一条直线B.一条射线C.抛物线的一部分D.V形折线6.若函数y=mx+3与y=-x+5的图像相交于点(2,y₀)，则y₀的值是（）A.1B.2C.3D.47.下列函数中，y随x增大而增大的是（）A.y=-3x+2B.y=1/2x-1C.y=-x²+2xD.y=-(x+1)²8.已知函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）A.a>0,b²-4ac>0B.a<0,b²-4ac<0C.a>0,b²-4ac=0D.a<0,b²-4ac=09.函数y=1/2x²的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的函数解析式是（）A.y=1/2(x+2)²+3B.y=1/2(x-2)²+3C.y=1/2(x+2)²-3D.y=1/2(x-2)²-310.已知函数y=kx+b的图像经过点(3,5)和(-2,1)，则k+b的值是（）A.4B.6C.8D.10二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=2x-1的自变量取值范围是________。12.抛物线y=-x²+4的对称轴是________。13.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)和(2,3)，且对称轴为x=1.5，则a+b+c的值是________。14.函数y=|x|的图像与y轴的交点坐标是________。15.若函数y=kx+b的图像与x轴交于点(2,0)，且k=-1，则b的值是________。16.抛物线y=3(x-1)²-2的顶点关于x轴对称的点的坐标是________。17.函数y=mx+1与y=-x+3的图像相交于点(1,y₀)，则y₀的值是________。18.函数y=-2x+5的图像向右平移3个单位后，得到的函数解析式是________。19.若点(2,y)在函数y=x²-3x+2的图像上，则y的值是________。20.函数y=1/2x²的图像绕原点顺时针旋转90°后，得到的图像对应的函数解析式是________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.任何一次函数的图像都是一条直线。22.函数y=x²的图像是中心对称图形。23.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，则a>0。24.函数y=|x|的图像关于y轴对称。25.两个一次函数的图像一定相交。26.抛物线y=-2(x+3)²+4的顶点是最低点。27.函数y=kx+b中，若k=0，则其图像是一条水平直线。28.函数y=2x-3的图像经过第一、二、四象限。29.函数y=x²的图像向左平移2个单位后，得到的图像对应的函数解析式是y=(x+2)²。30.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,2)和(2,3)，则a+b+c=5。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知函数y=mx+3的图像与y轴交于点(0,3)，且其图像经过点(2,7)，求m的值。32.求函数y=-x²+4x-3的顶点坐标和对称轴。33.函数y=|x-1|的图像与y轴相交于点A，与x轴相交于点B和点C，求△ABC的面积。34.函数y=2x-1与y=-x+3的图像相交于点P，求点P的坐标。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某商场销售某种商品，售价为每件50元，若销售量为x件，则总成本y（元）与x的关系式为y=20x+1000。（1）求销售1件商品时的利润；（2）若要获得2000元的利润，需要销售多少件商品？36.已知抛物线y=-x²+bx+c的顶点坐标为(3,2)，且其图像经过点(1,0)。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线与x轴的另一个交点坐标。37.函数y=|x-2|的图像与y轴相交于点A，与x轴相交于点B和点C。（1）求点A、B、C的坐标；（2）求△ABC的周长。38.某学校组织学生参加植树活动，租用甲、乙两种型号的卡车共10辆，共载树苗300棵。已知甲种卡车每辆可载树苗40棵，乙种卡车每辆可载树苗30棵。（1）设租用甲种卡车x辆，求租用卡车的总费用y（元）与x的关系式；（2）若租用卡车的总费用为3500元，求租用甲种卡车的数量。【标准答案及解析】一、单选题1.A；直线函数是一次函数，y=2x+1是一次函数。2.B；k<0表示图像向下倾斜，b>0表示与y轴交于正半轴，故经过第一、二、四象限。3.A；将A点代入y=ax+b，得2=a1+b，将(0,-1)代入得-1=b，联立解得a=1。4.A；抛物线顶点式y=a(x-h)²+k中，顶点为(h,k)，故为(-1,3)。5.D；绝对值函数y=|x|的图像是V形折线。6.C；将x=2代入y=-x+5，得y₀=-2+5=3。7.B；k=1/2>0，故y随x增大而增大。8.C；开口向上则a>0，顶点在x轴上则△=b²-4ac=0。9.B；平移规则：左加右减，上加下减，故y=1/2(x-2)²+3。10.B；将两点代入y=kx+b，得5=3k+b，1=-2k+b，联立解得k=1，b=2，k+b=3。二、填空题11.x∈R；一次函数自变量可取全体实数。12.x=2；抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-b/2a，此处a=-1,b=4，故x=2。13.2；将x=1,2代入y=ax+b，得a+b+c=0，2a+b+c=3，a+2b+c=6，联立解得a=2,b=-4,c=2，a+b+c=0。14.(0,0)；|x|图像与y轴交于原点。15.-2；将x=2,y=0代入y=kx+b，得0=-2+b，解得b=2。16.(-1,-2)；顶点(1,-2)关于x轴对称的点为(-1,-2)。17.2；将x=1代入y=kx+b，得y₀=k+1，将x=1代入y=-x+3，得y₀=2，故k+1=2，k=1。18.y=-2(x-3)+5；平移后y=-2x+6+5=-2x+11。19.0；将x=2代入y=x²-3x+2，得y=4-6+2=0。20.y=-1/2x²；旋转90°后，x²-y²=1变为y=-1/2x²。三、判断题21.√；一次函数定义域为R，图像必为直线。22.√；y=x²是关于原点中心对称的抛物线。23.×；开口向下则a<0。24.√；|x|图像关于y轴对称。25.×；若两直线平行则无交点。26.√；a=-2<0，故顶点为最低点。27.√；k=0时，y=b为水平直线。28.√；k=-1<0，图像向下倾斜，与y轴交于(0,-3)，故经过第一、二、四象限。29.×；平移后应为y=(x-2)²。30.√；将x=1,2代入y=ax+b，得a+b+c=2+3=5。四、简答题31.解：将(2,7)代入y=mx+3，得7=2m+3，解得m=2。32.解：y=-x²+4x-3=-（x-2）²+1，顶点为(2,1)，对称轴为x=2。33.解：A(0,1)，B(1,0)，C(3,0)，△ABC底为2，高为1，面积=1/2×2×1=1。34.解：联立y=2x-1和y=-x+3，得2x-1=-x+3，解得x=4/3，代入y=2x-1，得y=5/3，交点P(4/3,5/3)。五、应用题35.解：（1）利润=售价-成本=50-(20x+1000)/x=50-20-1000/x=30-1000/x；销售1件时，利润=30-1000=-970元（亏损）。（2）令利润=2000，得30-1000/x=2000，解得x=1/66.67≈0.015（不合理，需调整题意）。修正：改为“若销售x件商品，利润为2000元，求x”。解：2000=30-1000/x，解得x=100/23≈4.35件（不合理，需整数解）。建议改为：若销售x件商品，利润为1000元，求x。解：1000=30-1000/x，解得x=10件。36.解：（1）顶点(3,2)代入y=-x²+bx+c，得2=-9+3b+c，又(1,0)代入得0=-1+b+c，联立解得b=4,c=-3，解析式y=-x²+4x-3。（2）令y=0，得-x²+4x-3=0，解得x=1或x=3，另一个交点为(3,0)。37.解：（1）A(0,2)，B(2,0)，C(4,0)。（2）AB=2，BC=2，AC=2√2，周长=2+2+2√2=4+2√2。38.解：（1）设甲车x辆，乙车(10-x)辆，y=40x+30(10-x)=10x+300。（2）若y=3500，得10x+300=3500，解得x=320，不合理，需调整题意。修正：若y=3000，得10x+300=3000，解得x=270，不合理。建议改为：若y=4000，得10x+300=4000，解得x=370，不合理。