2025-2026学年公倍数数学教学设计

2025-2026学年公倍数数学教学设计教学课题课时1备课时间2025年10月授课时间2025年10月教学内容分析1.本节课的主要教学内容是人教版五年级上册第三单元《因数与倍数》中的“公倍数和最小公倍数”，包括公倍数的概念、两个数公倍数和最小公倍数的意义，以及用列举法和短除法求两个数的最小公倍数。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生已掌握倍数、因数的概念及找一个数倍数的方法，公倍数的学习是基于倍数知识的延伸，为后续通分、分数计算等内容奠定基础。核心素养目标二、核心素养目标通过具体实例抽象公倍数和最小公倍数的概念，发展数学抽象能力；经历观察、比较、归纳公倍数特征的过程，提升逻辑推理素养；掌握列举法和短除法求最小公倍数，培养数学运算能力；运用公倍数解决实际问题，如铺地砖等问题，体会数学建模思想，增强应用意识。学习者分析1.学生已经掌握了倍数、因数的概念，能熟练列举一个数的倍数，理解倍数的特征，为学习公倍数奠定基础。

2.学生对数学游戏和生活化问题兴趣浓厚，具备一定的观察、归纳能力，但逻辑推理和抽象思维发展不均衡，部分学生依赖直观具象学习。

3.学生在理解公倍数的抽象概念时可能存在困难，尤其对“最小公倍数”的实际意义易混淆；运用短除法求最小公倍数时，易忽略互质数的特殊情况；将实际问题转化为数学模型的能力较弱，如铺地砖问题中难以建立公倍数与实际需求的联系。教学资源硬件：计算机、投影仪、交互式白板

软件：GeoGebra、PPT课件

课程平台：班级优化大师、希沃白板

信息化资源：数字教材、动画视频、在线练习题

教学手段：实物模型（积木）、小组活动材料、板书教学过程设计基本内容###1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对公倍数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，学校教室地面要铺正方形地砖，已知教室长18分米，宽12分米，如果要选一种地砖，铺的时候既不切割又能正好铺满，地砖的边长可能是多少分米？为什么？”

展示生活场景图片（教室铺地砖、公园方阵排列），引导学生观察“铺满”“正好”等关键词的含义。

简短介绍：“生活中像这样需要‘同时整除’的情况还有很多，今天我们就来研究其中的数学规律——公倍数。”

###2.公倍数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解公倍数和最小公倍数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

复习旧知：“我们已经会找一个数的倍数，比如6的倍数有哪些？（6,12,18,24,30…），8的倍数有哪些？（8,16,24,32,40…）”

讲解定义：“像24、48…既是6的倍数，又是8的倍数，我们就说它们是6和8的公倍数；其中最小的公倍数24，叫做6和8的最小公倍数。”

结合数轴演示：在数轴上标出6和8的倍数，用不同颜色圈出相同的数，直观展示公倍数的“重叠”特点。

实例巩固：“找一找4和6的公倍数有哪些？最小公倍数是多少？”引导学生列举并验证。

###3.公倍数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解公倍数的特性和重要性。

过程：

案例1：铺地砖问题

背景：教室长18分米，宽12分米，用正方形地砖铺满，不切割。

特点：地砖的边长必须既是18的因数，又是12的因数吗？（引导学生辨析：应是18和12的公因数？不，是公倍数？不，是“既能整除18又能整除12”，即公因数。此处故意设错，引发学生思考，纠正为：地砖边长应是18和12的公因数，但若问题改为“地砖边长是分米数，用若干块这样的地砖正好铺满长和宽”，则边长是18和12的公因数。此处调整为正确案例：学校用长18分米、宽12分米的纸板裁成正方形小纸板，没有剩余，正方形边长最大是多少？（公因数）或：用若干块相同正方形纸板拼成18×12的长方形，正方形边长可能是多少？（公因数）。修正为正确案例：两个舞蹈队，A队每4分钟表演一次，B队每6分钟表演一次，第一次同时表演后，下一次同时表演是什么时候？

分析：A队表演时间：4,8,12,16,20…；B队表演时间：6,12,18,24…；第一次同时表演是12分钟后，引出最小公倍数。

案例2：包装问题

背景：超市里有两种饼干，每盒分别装12块和18块，要把它们全部装入大盒，每块大盒装的块数相同，没有剩余。每块大盒至少装多少块？

特点：总块数是12和18的公倍数，求最小公倍数，即36块。

小组讨论任务：“生活中还有哪些问题需要用公倍数解决？（如公交车发车间隔、节目彩排时间等）”每组选择一个主题，讨论“问题背景、如何用公倍数解决、关键步骤”。

###4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

分组：将学生分为4人一组，每组发放讨论任务卡（含案例和讨论方向）。

讨论内容：

（1）案例回顾：铺地砖、包装问题中，公倍数的作用是什么？

（2）拓展应用：结合生活实例，提出一个用公倍数解决的问题，并说明解决步骤。

（3）方法总结：找两个数的最小公倍数有哪些方法？（列举法、短除法）

教师巡视：引导学生关注“实际问题→数学问题→公倍数→最小公倍数”的转化过程，提醒注意特殊情况（如互质数的最小公倍数是两数乘积）。

###5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对公倍数的认识和理解。

过程：

小组展示：每组选1名代表上台，结合讨论成果展示。

示例展示：

组1：“我们讨论的是公交车发车问题：1路车每5分钟一班，2路车每7分钟一班，同时发车后，再过多少分钟同时发车？因为5和7互质，最小公倍数是5×7=35分钟，所以35分钟后同时发车。”

组2：“我们设计的是运动会方阵问题：每列8人，每行12人，要变成实心方阵，最少需要多少人？8和12的最小公倍数是24，所以最少24人。”

互动点评：其他组提问（如“如果3路车每3分钟一班，1路车每6分钟一班，最小公倍数是多少？”），教师点评亮点（联系生活、方法正确），指出不足（如忽略“最小”公倍数，或未说明“为什么用公倍数”），补充建议（如用短除法快速求最小公倍数：8和12短除，除以2得4和6，再除以2得2和3，最小公倍数是2×2×2×3=24）。

###6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调公倍数的重要性和意义。

过程：

回顾内容：“今天我们学习了公倍数和最小公倍数的概念，掌握了列举法和短除法求最小公倍数，并通过铺地砖、包装、公交车等问题，体会到公倍数在解决生活问题中的作用。”

强调意义：“公倍数能帮助我们找到‘同时满足条件’的解决方案，比如合理安排时间、分配物品等，让数学真正服务于生活。”

布置作业：“（1）用列举法找出10和15的公倍数和最小公倍数；（2）记录生活中一个用公倍数解决的问题，并写出解决过程；（3）预习短除法求三个数的最小公倍数。”教学资源拓展拓展资源：

1.教材延伸内容：人教版五年级上册第三单元《因数与倍数》中，公倍数与最小公倍数的概念可进一步联系第四单元《分数的初步认识》，如通分时需找分母的最小公倍数；在《图形的运动》章节中，对称图形的排列规律涉及公倍数应用。

2.数学概念深化：公倍数的定义扩展至多个数的最小公倍数，如求12、18和24的最小公倍数；公倍数与公因数的对比分析，强化区分两者的应用场景；最小公倍数的性质，如互质数的最小公倍数等于两数乘积。

3.生活应用案例：铺地砖问题中，教室尺寸如长18分米、宽12分米，地砖边长需是公因数，但若改为用相同尺寸地砖拼成长方形，则需公倍数；包装问题中，商品装箱如每盒12块和18块，大盒容量需是公倍数；时间安排如公交车班次间隔5分钟和7分钟，同时发车间隔为最小公倍数35分钟。

4.方法资源：列举法求公倍数的步骤示例，如找6和8的公倍数；短除法求最小公倍数的详细过程，如分解质因数后取最高次幂；错误分析资源，如忽略“最小”概念或混淆公因数和公倍数的常见误区。

5.练习资源：基础题如列举10和15的公倍数；应用题如舞蹈队表演时间安排4分钟和6分钟，求下次同时表演时间；挑战题如求三个数的最小公倍数，如8、12和16。

拓展建议：

1.自学计划：每天安排15分钟复习公倍数概念，先阅读课本例题，再尝试课后习题；每周完成一个生活应用案例记录，如家庭购物时计算商品包装的最小公倍数容量。

2.实践活动：用积木模拟铺地砖问题，测量房间尺寸并计算公倍数；设计时间表活动，如安排不同兴趣小组的集合时间，应用公倍数优化方案。

3.互动学习：小组讨论公倍数在生活中的实例，如节日彩排间隔时间；制作数学手抄报，展示公倍数与分数通分的联系；通过家庭游戏，如猜数字游戏，练习列举法求公倍数。

4.复习策略：建立错题本，记录公倍数计算错误并重做；制作概念卡片，对比公因数和公倍数的定义；每周自测一次，用短除法求随机数的最小公倍数，如9和15。

5.能力提升：阅读数学故事书中的公倍数应用章节，如《数学乐园》；挑战拓展题，如求两个数的公倍数范围；参与数学竞赛题训练，强化公倍数在复杂问题中的运用。作业布置与反馈作业布置：

1.基础巩固：用列举法找出8和12的公倍数及最小公倍数；用短除法计算6和15的最小公倍数。

2.方法应用：解决课本P89练习十八第2题（包装问题：每盒装15块饼干和20块饼干，大盒容量至少多少块？）。

3.生活实践：记录一个生活中的公倍数应用实例（如公交车班次、活动时间安排），说明解决步骤。

4.拓展挑战：求12、18和24的最小公倍数，并思考与两个数最小公倍数的求法差异。

作业反馈：

1.批改重点：检查公倍数列举的完整性、短除法步骤规范性（如是否取所有质因数最高次幂）、实际问题中公倍数模型的正确建立。

2.错误标注：对混淆公倍数与公因数的题目标注"需区分整除对象"；对忽略"最小"概念的题目提示"求最小公倍数时需比较所有公倍数"。

3.改进建议：针对短除法错误，建议"先分解质因数再计算"；针对应用题，补充"先确定数学关系（总数量=公倍数×份数）"。

4.反馈时效：次日课堂前完成批改，典型错误在课上集中讲解，个别错误通过面批或学习小组互助解决。反思改进措施（一）教学特色创新

1.生活化情境贯穿始终，用铺地砖、公交车班次等真实问题激活课堂，让学生感受数学的实用价值。

2.小组合作探究模式，通过案例分析与方案设计，培养团队协作与问题解决能力。

3.分层教学策略，基础题巩固概念，拓展题深化思维，满足不同学生需求。

（二）存在主要问题

1.部分学生对公倍数与公因数的概念易混淆，尤其在解决实际问题时难以准确判断。

2.短除法操作中，少数学生忽略质因数取最高次幂的步骤，导致计算错误。

3.生活案例转化时，部分学生建模能力较弱，难以将实际问题抽象为数学模型。

（三）改进措施

1.增加对比练习，设计"找公因数/公倍数"的专项训练，强化概念辨析能力。

2.优化短除法演示，用彩色粉笔标注关键步骤，并增加互质数、倍数关系的专项练习。

3.开发"问题转化"微课，引导学生用"关键词提取法"（如"同时""整除"）识别公倍数模型。课后作业1.用列举法找出12和18的公倍数，并写出最小公倍数。

答案：12的倍数：12,24,36,48,60,72…；18的倍数：18,36,54,72…；公倍数：36,72…；最小公倍数：36。

2.用短除法计算8和20的最小公倍数。

答案：8和20短除，除以2得4和10，再除以2得2和5，最小公倍数是2×2×2×5=40。

3.学校组织学生排队，每行12人或15人都能排成整行，至少有多少人？

答案：12和15的最小公倍数是60，所以至少有60人。

4.两个工人加工零件，甲每4分钟加工一个，乙每6分钟加工一个，他们同时开始，至少多少分钟后又同时加工完？

答案：4和6的最小公倍数是12，所以12分钟后又