2026年福建省公务员考试《数量关系》技巧训练

2026年福建省公务员考试《数量关系》技巧训练一、数字推理：从“看”到“算”的跃迁1.多级差分法例12，7，16，31，58，（）【思路】先算一级差：5，9，15，27；再算二级差：4，6，12；三级差：2，6。三级差呈2倍增长，下一级三级差应为12，则二级差下一项为12+12=24，一级差下一项为27+24=51，故原数列下一项为58+51=109。【答案】1092.递推修正法例23，8，22，65，196，（）【思路】观察倍数：8≈3×3−1，22≈8×3−2，65≈22×3−1，196≈65×3+1。修正项−1，−2，−1，+1呈对称，下一修正项应为−2，故196×3−2=586。【答案】5863.机械拆分法例3123，139，162，192，229，（）【思路】拆成百位、十位、个位：百位：1，1，1，1，2，（3）十位：2，3，6，9，2，（5）个位：3，9，2，2，9，（6）十位做差：1，3，3，−7，（3）呈对称，下一项十位为2+3=5；个位做差：6，−7，0，7，（−3）对称，下一项个位为9−3=6；百位简单+1。故下一项为356−123=233，原数列下一项为229+233=462。【答案】462二、数学运算：高频模型速解1.工程问题：效率比转化例4甲、乙、丙三队合作修隧道，甲单独做需20天，乙单独做需30天，丙单独做需40天。若甲先做5天后，乙、丙加入，一起再做若干天完成，共耗18天，求乙、丙加入后做的天数。【解析】设总工程量为1，则甲效率1/20，乙1/30，丙1/40。甲先做5天完成5/20=1/4，剩余3/4。设乙、丙加入后做t天，则(取整题意，t=7天。【答案】72.行程问题：相遇追及一体化例5A、B两地相距255km，甲车8:00从A出发，速度45km/h；乙车8:30从B出发，速度60km/h，相向而行。求两车相遇时距A地多少千米。【解析】设相遇时刻为t小时（以8:00为0），则甲路程45t，乙路程60(t−0.5)。45t+60(t-0.5)=255⇒105t=285⇒t=距A地：45×19/7=122.14km。【答案】122.143.利润问题：十字交叉速算例6某商品按定价八折出售，可获20%利润；若按定价七五折出售，则利润下降5个百分点。求成本占定价百分比。【解析】设成本为C，定价为P。0.8P=1.2C ⇒ P=1.5C0.75P=1.15C ⇒ P=1.15C/0.75≈1.533C两式矛盾，说明“利润下降5个百分点”指绝对利润率下降5%，即第二次利润率为15%。由0.75P=1.15C得P/C=1.15/0.75=23/15≈153.3%，故成本占定价1/1.533≈65.2%。【答案】65.2%4.容斥原理：文氏图三集合例7某班55人，参加数学竞赛25人，物理28人，化学30人；同时参加数理者12人，数化15人，理化16人；三门都参加5人。求三门均未参加人数。【解析】由容斥公式|A∪B∪C|=25+28+30-12-15-16+5=45未参加人数=55−45=10。【答案】105.最值问题：抽屉原理升级例8从1到100中最多可取出多少个数，使得取出的数中，任意两数之差不为7？【思路】构造模7剩余类：0~6共7类。每类最多取⌈100/7⌉=15个数，但若连续取15个，则差可为7。考虑隔项取：每类取前8项，共7×8=56个，此时同类内最小差14，安全。再验证能否再加：若在某类加第9项，则与该类第2项差7，矛盾。故最大56。【答案】56三、资料分析：估算与精算的平衡1.增长率错位相加例92025年福建省GDP为4.8万亿元，同比增长7.3%，求增量。【技巧】7.3%≈1/14，错位相加：4.8×1/14≈0.342万亿元，即3420亿元。【答案】3420亿元2.比重差公式例102025年福建第三产业增加值占GDP比重52.4%，2024年占比50.8%，GDP增速7.3%，求第三产业增速。【公式】设第三产业增速为x，则1+x【答案】10.7%3.倍数与翻番例112020年福建数字经济规模1.8万亿元，2025年达4.5万亿元，问翻了几番？【解析】4.5/1.8=2.5倍，2^1.32≈2.5，故翻了约1.3番。【答案】1.3番四、套题实战：限时120秒/题1.数字推理题11，3，11，67，515，（）【解析】递推：aₙ=aₙ₋₁×n−(n−2)。3=1×3−0，11=3×4−1，67=11×6+1，515=67×8−11，下一项=515×10−67=5083。【答案】50832.数学运算题2某商品成本比去年下降8%，今年定价上涨6%，结果今年利润比去年增加44%，求去年利润率。【解析】设去年成本100，定价x，则去年利润x−100。今年成本92，定价1.06x，利润1.06x−92。由1.06x−92=1.44(x−100)解得x=140，去年利润率40%。【答案】40%题3甲、乙两杯盐水，甲浓度12%，乙浓度32%。从甲倒120g到乙，搅匀后，再从乙倒回甲120g，最终甲浓度为20%，求乙最终浓度。【思路】设甲原有xg，乙原有yg。第一次操作后乙杯总质量y+120，含盐0.32y+14.4。第二次倒回120g，其中盐量0.32y+14.4最终甲杯含盐0.12x−14.4+\frac{0.32y+14.4}{y+120}×120=0.2x解得x=300，y=180。乙最终浓度=0.32×180+14.4-【答案】24%题4某校运动会，参加100m、200m、400m人数分别为120、100、80；同时参加100m和200m者30人，100m和400m者25人，200m和400m者20人；三项都参加5人；求至少参加一项的人数。【解析】容斥：120+100+80−30−25−20+5=230。【答案】230题5某单位组织抽奖，奖项分一、二、三等奖，每个奖项至少1人，共20人获奖。若一等奖奖金2000元，二等奖1000元，三等奖500元，总奖金恰好25000元，求一等奖最多几人。【思路】设一、二、三等奖分别为x、y、z，则x+y+z=202000x+1000y+500z=25000化简得4x+2y+z=50，与x+y+z=20相减得3x+y=30。y=30−3x≥1⇒x≤9。当x=9时，y=3，z=8，满足。【答案】9五、速算技巧微专题1.百分数转换分数表12.5%=1/8，14.28%≈1/7，16.67%≈1/6，22.22%≈2/9，37.5%=3/8，62.5%=5/8，71.43%≈5/7，87.5%=7/8。2.乘法拆分计算368×75：368×3/4×100=276×100=27600。3.首尾法估商计算43852÷76：76×500=38000，余5852；76×70=5320，余532；76×7=532，余0。故商500+70+7=577。六、易错点警示1.增长率与百分点混淆：增速下降5个百分点≠下降5%。2.容斥公式漏加三项公共：|A∪B∪C|=Σ单−Σ双+Σ三。3.行程问题时间基准：出发延迟30min，时刻变量需统一。4.浓度问题质量守恒：倒来倒去，溶质总量不变，溶液总量不变。七、压轴原创题题6某港口集装箱堆场，每天上午进货量呈等差数列，首日200TEU，每日增加30TEU；每天下午出货量也呈等差数列，首日出150TEU，每日增加20TEU。若年初一堆场库存1000TEU，问第几天末库存首次超过3000TEU？【解析】设第n天末库存为Sₙ。日净增：(200+30(n-1))-(150+20(n-1))=50+10(n-1)=10n+40Sₙ=1000+Σ(10k+40)=1000+10·n(n+1)/2+40n=5n²+45n+1000。令5n²+45n+1000>3000⇒n²+9n−400>0。解方程n²+9n−400=0得n≈16.2，故第17天末首次超过。【答案】17题7福建某县2025年茶叶产量2.4万吨，其中绿茶占55%，红茶30%，白茶15%。计划2026年绿茶增产8%，红茶增产12%，白茶增产15%，但总出口量只增10%，求2026年内销总量比2025年增加多少万吨？【解析】2025年内销=2.4万吨。2026年总产量=2.4×(0.55×1.08+0.3×1.12+0.15×1.15)=2.4×1.0935=2.6244万吨。出口增10%，即出口=0.4×1.1=0.44万吨。内销=2.6244−0.44=2.1844万吨，增量=2.18