湖北省武汉市武昌区2025届高三上学期期末质量检测数学试题

湖北省武汉市武昌区2025届高三上学期期末质量检测数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若复数z满足，则（）A.2B.-2C.2iD.3.已知双曲线C的渐近线方程为，则C的离心率为（）A.B.C.或D.不能确定4.已知公差不为零的等差数列的前项和为，且，则（）AB.C.13D.5.中国冶炼铸铁技术比欧洲早2000年左右，冶炼铸铁技术的诞生标志着真正的铁器时代的开始．现将一个表面积为cm2的实心铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的实心铁锭(浇铸过程体积无变化)，该铁锭的上、下底面的边长分别为cm和cm，则该铁锭的高为（）A.30cmB.C.36cmD.6.已知函数在与上的最小值均为，最大值也相同，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.7.已知平面向量，，，满足，则的最小值是（）A.0B.3C.2D.28.已知函数在定义域上单调递减，，均有，则函数的最小值是（）A.8B.6C.4D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某射击运动员在一次训练中一共进行了10次射击，成绩依次为6，5，7，8，6，7，9，7，9，单位：环)，则下列说法中正确是（）A.这组数的众数为7B.这组数的第80百分位数为8C.若每个数都减去2，则这组数的均值也会减去2D.若每个数都乘以2，则这组数的方差也会乘以210.已知函数，则（）A.B.若函数单调递增，则C.当时，函数的图象关于点中心对称D.若存在m>0，使得，则a的最大值是111.已知非常数数列，其前n项和为Sn，若，，，使得，则称为包容数列．下列说法错误的是（）A.数列0，0，1，1，，是包容数列B.任何包容数列的前三项中一定存在两项互为相反数C.若一个包容数列从第k项开始连续三项可以构成一个各项均为正数的等差数列，则k的最小值为5D.由，0，1三个数生成的包容数列中，如果去掉一项后依然是包容数列，这项一定是0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.展开式中只有第7项的系数最大，则__________.13已知随机变量X，Y均服从分布，若，且，则__________.14.设圆与抛物线交于点，为圆的直径，过点的直线与抛物线交于不同于点的两个点D，E，则直线AD与AE的斜率之积为__________.四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D为线段AC的中点，A，C满足（1）求B；（2）若的面积为3，，求中线BD的长．16.如图，四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，，（1）已知G为AF的中点，求证：平面DCF；（2）若直线BF与平面ABCD所成的角为，二面角的余弦值为23，求点B到平面DCF的距离．17.已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当x<1时，，求实数a的取值范围．18.已知椭圆C：的长轴长是短轴长的2倍，焦距为，点A，B分别为C的左、右顶点，点P，Q为C上的两个动点，且分别位于x轴上、下两侧，和的面积分别为，，记（1）求椭圆C的方程；（2）若，求证直线PQ过定点，并求出该点的坐标；（3）若，设直线AP和直线BQ的斜率分别为，，求的取值范围．19.有五张背面完全相同的数字卡片，正面分别写着，将它们背面朝上随机放在桌子上（不叠放），翻开这些卡片时，要求按照从小到大的数字顺序依次翻开，如果翻开了一张卡片其顺序不符合要求，应该立刻将它翻回至背面朝上（翻回不计入次数）并记住此卡片出现的数字，以保证翻卡片的次数尽可能少，直到所有卡片正面朝上为止．（1）求第三次恰好翻开数字为的卡片