四川省宜宾市普通高中2023级第二次诊断性测试数学+答案

注需1．已知集合A={x|-2<x≤1{，B={x|(x+1((x-2(<0{，则A∩B=A．{x|-2<x≤2{B．{x|0<x<2{C．{x|-1<x≤1{D．{x|-1≤x<2{A．-1B．1C．-3D．3A．y=±2xB．y=±3xC．yxD．yx5．已知数列{an{满足对任意的i,j∈N*，都有aj-ai=2(j-i(．若a5=9，则a3+a8=a=A．b<a<cB．a<b<cC．b<c<aD．a<c<b7．已知定义在R上的函数f(x(满足f(x(=-f(2-x(，若函数g=ln与函数y=f(x)不低于60分为及格，不低于m分为优秀，若征文得分X(单位:分)近似服从正态分布C．σ越大，P(X≥75(的值越小.,80(的概率越大10．定义在（0，+∞)上的函数f(x(，对∀x,y∈（0，+∞)都有f(x+y(=2f(x(f(y(，且f(1(=1，A．f(2(=2B．数列{f(n({单调递减D．数列{f(n({的前n项和为Tn，则Tn=2n-1A．正三棱台ABC-A1B1C1的高为6=___________.距离为.(3)求A校参加面试的学生先于其他两校学生完成面试(A校所有参加面试的学生完成面试(ⅱ)求三棱锥P-ADE的外接球的表面积．已知函数f(x(2)将函数f(x(在区间(0,+∞(上的极值点从小到大排列，形成数列{xn{，数列{an{满足：an=f(xn(.·第1页6页·12345678CBDBCDAB1．A={x|-2<x≤1{，B={x|-1<x<2{，A∩B={x|-1<x≤1{．C.2=4x的焦点F(1,0(，则焦点F到直线x+y+1=0的距离dB．3．∵=(1,1(，∴,∵向量在方向上的投影向量为，=(x,-1(，x=3．D.所以该双曲线的渐近线方程为yx即y=±3x．B.5．因为aj-ai=2(j-i(，j=n+1,i=n，an+1-an=2，所以数列{an{为公差为2的a3+a8=2a5+2=20．C.a=x2,y=k的7．∵f(x(+f(2-x(=0，f(x(关于点(1,0(对则g(x(+g(2-x(=lnlng=ln亦关于点(1,0(对所以两函数图象的交点也关于点(1,0(对9ADACDABD9．A，P(X≥60(=0.8，P(60≤X<90(=2P(60≤X<75(=对B，P(X≥60(=0.8⇒P(X≤90(=0.8⇒P(X≥90(=0.2，P(X≥m(=0.2，m·第2页，共6页·对于B，令x=n(n∈N∗(，y=1，可得f(n+1(=2f(n(f(1(=2f(n(，所以f(n+1(=2f(n(，且f(1(=1，所以，f(n+1(-f(n(=2n-2n-1=2n-1>0，即f(n+1(>f(n(，故数列{f(n({单调递增，故B错误；对于C，函数f(x(满足∀x、y∈（0，+∞),都有f(x+y(=2f(x(f(y(，令x=y=，f2=f(t(≥0，即f(t(≥0，则f=f(t(，所以，f=f(x1+x2(=f(x1(f(x2(≤,当且仅当f(x1(=f(x2(时，等号成立，对于D，Tn=21+22+…+2n-1==2n-1,故D正确.故选：ACD．C1=2，BB1=CC1=4，所以OC=OB=6=BC，即△OBC为等边三角形，所以三棱锥O-ABC为正四面体，且OB1=2.2=a1+a2=4，S4=20，所以a3+a4=16,a3+a4=(a1+a2(q2=45+a6=a3q2+a4q2=(a3+a4(q2=16×4=64，∴S6=S4+(a5+a6(=20+64=84.(1)由asinB+3bcosA=0及正弦定理得sinAsinB+3sinBcosA=0........................2分而sinB≠0，整理得tanA=-3.............................................................................................4分因为0<A<π,所以A=..................................................................................................6分(2)AD是△ABC的角平分线，则∠BAD=∠DAC=，S△ABC=S△ABD+S△CAD................................8分可得bcsin=c×AD×sin+b×AD×sin..........................................................10分故AD=2..........................................................................................................................13分(1)由题意知，c=1...............................................................................................1分..............................................................2分2=，故C的方程为1.............................................................5分则y1+yy1yty1y(y1+y2)..............................................................8分则直线HB的方程为x-1=(y-y1(............................................14分故直线HB过定点,0(.....................................................................................................15分(M(==.................................................3分故X=25，P(X所以X的分布列为：XPE.............................................................10分则P(DF(=P(D(P(F∣D.............................................................................12分则P(EF(=P(E(P(F∣E..............................................................................14分所以P(F(=P(DF(+P(EF......................................................................15分因为∠PBC=90°,所以∠QPB=90°,BQ当BC=t=2时，BQ长度有最小值...................................................................................5分所以几何体ABCDPQ是以△PAB和△QDC为底面的三棱柱，因为,BC⊥AB，BC⊥PB，且AB∩PB=B，所以BC⊥平面PAB，即PQ⊥平面PAB，即三棱柱PAB-QDC为正三棱柱 又因为PA=AB=2，PB+BC=4，所以PA=AB=PB=2，BC=PQ=AD=2所以OQPQ=2所以PD=PC=22，QC=QD=2，则OP⊥DC，OQ⊥DC，所以∠POQ为二面角P-DC-Q的平面角.............................................................................9分所以平面PCD与平面QCD夹角的余弦值为....................................................................11分则PA(2,-1,0(，D(0,-1,0(，C(0,1,0(，E设球心M(a,b,c(，半径为R,则MP=MA=MD=ME=R，所以(a-2(2+b2+(c-3(2=R2①,(a-2(2+(b+1(2+c2=R2②,2+(b+1(2+c2=R2③,(a-1(2+(bR2④,所以球M的表面积为..........................................................................................17分(1)因为f,(x，设g(x(=xcosx-sinx，则g,(x(=-xsinx，∴g(x(在(0,π(上单调递减，∵g(0(=0，∴g(x(在(0,π(上无零点.................................................1分g(x(在(π,2π(上单调递增，g(π)=-π<0,g(2π)=2π>0，∴g(x(在(π,2π(上有唯一零点..................2分g(x(在(2π,3π)上单调递减，∵g(2π(>0,g(3π(<0，∴g(x(在(2π,3π)上有唯一零点........................3分(x(在区间