2026届河南高三五市一模质量监测数学+答案

2026年高三年级一模考试1.本试卷共19道题，满分：150分，考试时间：120分钟.2.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.3.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.4.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.5.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效.6.保持卷面清洁，不折叠、不破损.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x∈N|-x²+2x+3>0},B={x|logx≤2},则A∩B=A.(0,3)B.(-1,3)C.{0,1,22.样本数据151,177,209,210,218,223,252,281的75%分位数是A.223B.237C.237.53.已知函数f(x)=cosx(sinx-isinx!)的周期为T,值域为1,则A.T=π,I=[-1,1]B.T=π,C.T=2π,I=[-1,1]D.T=2π,I=[4.已知向量a,b满足lal=1,b=(1,1),la-bl=√5则向量a在向量b方向上的投影向量为CA.BCA.5.今天是2026年3月19日星期四，再过280天是星期A.一B.二C.三D.五6.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距θ(0°≤θ<90°)的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长1等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即1=htanθ.对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为α,β,若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，且,则第二次的“晷影长”是“表高”的A.5B.6的焦点与这四点在同一个圆上，则(a²=A.4B.5C.3+√2二、选择题本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.一般地，任何一个复数z=a+bi(a,b∈R)都可以写成z=r(cosθ+isinθ)的三角形式，其中,r是复数的模，θ是复数的辐角，并规定0≤θ<2π范围内的辐角θ的值为辐角主值，则方程x²+6x+12=0的复数根的辐角主值是A.2π/310.已知抛物线C:y²=4x的焦点为F,准线为1,0为坐标原点，过点F的直线与抛物线C交于A,B两点，分别过点A,B作1的垂线，垂足分别为M,N,若△AMF为等边三角形，则C.△AMF的周长为12D.B,0,M三点共线列，且asinC=√3(1-acosC),则下列结论正确的是C.△ABC周长取值范围为D.若○是△ABC外接圆的圆心，则△OAC和△OBC面积之差的取值范围为三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数y=log。(x-1)-2的图象恒过定点A,且函数f(x)=1nx-ax的图象在x=1处的切线也经过点A,则a=14.如图为四棱锥P-ABCD的平面展开图，其中FBCD为平行四边形，△ABF是边长为1的等边三角形，A为DF的中点,则四棱锥P-ABCD的外接球表面积为E(P)H(P)四、解答题本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)某小区物业为提高服务质量，随机调查了100名男业主和100名女业主，每位业主对该物业的服务给出满意或不满意的评价，得到如下列联表：是否满意满意不满意合计男业主女业主合计(1)依据α=0.05的独立性检验，能否认为该小区男、女业主对该物业服务的评价有差异?(2)从小区的业主中任选一人，A表示事件“选到的人对该物业的服务不满意”,B表示事件“选到的人为男业主”,利用该调查数据，给出P(AB),P(BIA)的估计值.αX16.(15分)(1)求数列{an},{bn}的通项公式；(2)是否存在正整数m,k使得b+bm+2+bm+4+…十bm+2k=S₄+10?m,k的值；如果不存在，请说明理由.b,=log₂(a₂n-1+1).如果存在，请求出已知三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，且PB⊥AC,PA=PB=2√2,E,F分别为棱PB,PC的中点.(2)求平面AEF与平面ABC的夹角的正弦值.已知函数f(x)=x—a*(x>0),其中a>0,且a≠1.(1)当a>1时，讨论f(x)的零点个数；(2)若.f(aᵗ)<aˣ—x恒成立，求a的取值范围.用圆规画一个圆C,然后在圆外标记点D,并把圆周上的点F折叠到点D,连接CP1,标记出直线CP1与折痕所在直线11的交点M(如图),若不断在圆周上取新的点P2,P3,…进行折叠并得到标记点M2,M3,…,设圆C的半径为4,点D到圆心C的距离为6,以CD所在的直线为x轴，CD的中垂线为y轴立平面直角坐标系，所有的点M₁,M₂,M₃,…形成的轨迹记为曲线T.(2)设P为曲线F上第一象限内的一点，记△PCD的重心为G,内心为I.②连接PD交曲线F于第四象限一点Q,设△CDQ的内心为R,求四边形CIDR的面积S的取值范围.2026年高三年级一模考试数学试题参考答案题号12345678DCCAABAD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过评价有差异.(7分)(2)由题意，,(10分)①-②得：an+1=2a-2an₋1,即a=2an₋1+1,(2分)所以数列{an+1}是首项为2,公比为2的等比数列，(4分)所以a+1=2·2⁻¹=2”,即a=2”-1.(5分)(2)由(1)得，b=2n-1,S₄+10=a₁+a₂+a₃+a₄+10=1+3+7+15+10=36,(10分)从而bm+bm+2+bm+4+…十也即存在m=2,k=3使得原等式成立.(15分)且2m+2k-1为奇数，只有4×9=36符合要求，故k+1=4,2m+2k-1=9,解得m=2,k=3.即存在m=2,k=3使得原等式成立.(15分)因为PA=PB,所以PM⊥AB;又PM∩CM=M,所以AB⊥平面PMC,方法一：设PA=a,PB=b,PC=c,则AC=PC-PA=c-a,因为PB⊥AC,所以PB⊥AC,所以PBAC=0,所以6(c-a)=0,所以bc-a.b=0①同理由AB⊥PC,可得b.c-a.c=0方法二：作PH⊥平面ABC于H,易得PH⊥AC,又PB⊥AC,PB∩PH=P,所以AC1同理AB⊥CH,即H为△ABC的垂心，故得BC⊥AH,P作Hx垂直HC,建立如图所示空间直角坐标系.PEBX参考答案第2页，共7页参考答案第3页，共7页EF=(1,√3,0),(10分)记平面AEF的法向量m=(x,y,二),则取平面ABC的法向量n=(0,0,1),,(14分)即平面ABC与AEF夹角的正弦值为.(15分)取BC中点G,连接PG交EF于N,连接AG,AN,易知AG⊥BC,AN⊥EF,过A做BC的平行线AQ,则AG⊥AQ,AN⊥AQ,因为AQ为平面ABC与平面AEF的交线，故∠GAN为平面ABC与平平面角，(9分)由平面几何知识易得△ACF∽△PAC,故AF=2,(10在Rt△PGC中，PG=√7,故(12分)参考答案第4页，共7页(14分)当a=e时，,解得x=e,此时有1个零点；(5分)与当1<a<e时，有2个交点，此时2个零点；与与当a>e时，有2个交点，此时2个零点；(7分)与综上，当a=e时，有1个零点；当1<a<e或a>e时，有2个零点.(8分)(2)由题f(a⁴)<a×-x恒成立，即a>x恒成立.(9分)当0<a<1时，若x=1,则a<1显然不成立，故0<a<1时不符合题意；(10分)当a>1时，由a°>x,可得a>logax,令h(x)=a-x,则h(x)=a*lna-1,所以h(x)的最小值,其中a>1,(15分)若不断在圆周上取新的点2,3₃,…,进行折叠并得到标记点M₂,M₃,…,总有|M,C|-|MD|=|CP|=r=4<6,ieN成立，(3分)从而有,解得|CH|-|HD|=|PC|-|PD|=2a同理△CDQ的内切圆与x轴的切点横坐标也为2,(13分)连接DI和DR,则DI和DR均为角平分线，设直线PD倾斜角为θ,通过几何关系得：(15分)由题P,Q均在右支上，可知,可,从而可得即(16分)即S的取值范围(17分) ①连接PI并延长交x轴于T,由题CD=λIG(λ≠0)