例析三类统计创新题

1/4例析三类统计创新题创新题是在已有知识的基础上，通过新的组合，创造出新题型，它不是凭空想象，是用以前别人没有用过的方式、方法重新命制而成的，它设计思路开阔、新颖脱俗，突出与众不同.此类试题立意新、情境新、设问新，且灵活又不过难，广泛而又有科学尺度考查学生的探索能力、发散思维能力、直觉思维能力、数学应用意识和应用能力等.统计是近年来高中教材新增内容，与生产生活及科学实践活动中紧密联系，因此在高考中的越来受到重视，围绕以统计为核心的创新题将会不断出现在高考中.下面分析三类与统计相关的创新题.一、表图完善型表﹑图是信息的良好的载体，具有直观通俗的特点，在现代社会中，人们必须具备从各种传媒的图表中及时收取信息，加工处理为我所用的能力，这是社会的要求，也是素质教育的要求.同时，用图表作信息源的新试题，是高考试题创新的生长点.频率分布表或频率分布直方图是属于统计学方面的内容，由于各种原因，可能造成了频率分布表的数据残缺，或频率分布图不完整，要求考生根据表中或分布图现有的信息，完善频率分布表或频率分布图.例1某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表：分数段（分）61～7071～8081～9091～100人数（人）284频率0.10.3请根据表中提供的信息，解答下列各题：（Ⅰ）补全表中的数据；（Ⅱ）将成绩频率分布直方图补充完整.分析在本题中由于图的纵轴没有具体的数据，因此，在补全频率分布直方图时可根据条件利用每个长方形高之比等于相应的频数之比.本题可先确定样本的容量，根据61～70分数段对应的数据确定出样本的容量.解参加这次演讲比赛的同学有：eq\f(2,0.1)＝20(人).再根据表中提供的数据可顺利补全表中的数据：（Ⅰ）∴71～80分数段对应的频率为：eq\f(8,20)＝0.4，81～90分数段对应的人数为：20×0.3＝6(人)，91～100分数段的对应频率为：eq\f(4,20)＝0.2.或利用1－(0.1＋0.4＋03)＝0.2.(Ⅱ)因为81～90这组中的人数为6人，是61～70这组人数2的3倍，由于频率分布直方图中，每个小长方形的高之比等于相应的频数之比，所以，第四组（80.5～90.5）的小长方形的高是第一组（60.5～70.5）的3倍，如右图所示.点评频率分布表的完善主要是频数与频率数据的完善，频率数据的完善有三条途径：①利用所有分组对应的频率之和为1；②利用公式：频率＝eq\f(频数,样本容量)；③利用频率分布图.表中频数数据的完善有两条途径：①利用公式：频数＝样本容量×频率；②利用频率分布图.而频率分布图的完善主要是根据频率分布表的数据进行相应的绘制.二、数据辨析型利用样本估计总体实质上就是通过利用部分个体的特性来反映总体对象的特性，因此在选择个体样本时必须具有代表性，才能真实反映出总体的共性.如果在生活、生产及各种科学实践中忽视样本的代表性，则会闹出笑话，甚至造成巨大的损失.例2某小型食品加工厂，管理人员有厂长、6个亲戚；工作人员有5个领工、10个工人和1名学徒.现急需加一名工人.小李应征而来，厂长告诉小李说：“我人单位的报酬不错，平均工资是每周1300元”.小李工作数天后，找到厂长说：“你欺骗了我，我已经问过其他工人，没有一个工人的工资每周超过1100元，平均工资怎么是1300元呢？”厂长说：“平均工资是300元，不信，你看这张工资表”.人员厂长亲戚领工工人学徒合计工资x(元)3500140013001100600——厂长f(人)16510123f·x3400840065001100060029900根据表中的数据，你认为厂长说每周平均工资1300元是否欺骗了小李？平均工资1300元能否客观地反映工人的平均收入？分析要客观评价厂长是否欺骗了小李，须根据表格数据并结合此加工厂的人员的构成层次，利用样本反映总体的思想则可顺利解答.解虽然厂长说每周平均工资元1300没有错，但小李是来当工人的，应该用工人的工资水平来反映才合理，因此当小李找工作时，首先要了解大多数工人的工资水平，而不是关心工厂的平均工资是多少，这时用中位数、众数比用平均数更合理些.点评本题中小李和厂长都犯了同样的错误，都是没有从问题的本质上的分析表格数据与和对方所说的话，各自占在对自己有利的面来说的.通过本题的解答，启示我们在选取样本时一定要注意个体的代表性，才能真正做到“用数据说话”.三、条件探求型与封闭性问题相对的开放性问题主要考查学生解决非传统完备问题的能力，是命题者根据学科特点，将数学知识有机融合，并赋予新的情境创设而成的.要求考生自己观察分析，创造性地运用所学知识和方法解决问题.例3某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2004家，其中农民家庭1600户，工人家庭303户。现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的①②③。（将你认为正确的选项的序号填上）：①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样.分析要从题目提供的供选择的三种抽样的中选出适合条件的抽样方法，只需按照三种抽样方法的原理进行分析即可解答.解本题属于结论开放性试题.由于农民、工人、知识分子个体差别较大，因此，先利用分层抽样从三部分中抽取，又由于农民、工人两部分的个体较大，因此在这两部分抽样时，要用系统抽样进行抽样，而在利用系统抽样时，在分为个体相同的几部分后，还要用简单的的随机抽样进行抽取所需的个体，故整个抽样过程中要