圆的标准方程课件-高二上学期数学北师大版选择性

作课人：廉文杰数学之王——欧拉北师大版（2019）高中数学选择性必修第一册作课人：廉文杰焦作市外国语中学第一章

直线与圆第2节

圆与圆的方程2.1圆的标准方程

第1课时（共1课时）学

习

目

标目

标重

点难

点1、会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征.2、能根据所给条件求圆的标准方程.3、掌握点与圆的位置关系.1、会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征.2、能根据所给条件求圆的标准方程.1、能根据所给条件求圆的标准方程.2、掌握点与圆的位置关系.新

知

引

入数学王子——高斯在现实生活中，经常会见到各种各样圆形的物品。新

知

引

入韦

达1、圆的定义是什么？平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫作圆。其中定点是圆心，定长就是半径。CPr形数学

习

新

知欧几里得（约公元前300年）《几何原本》已知圆C的圆心为C(a,b),半径为r，P(x,y)是圆上任意一点。

则|PC|=______由两点间的距离公式可得：_________________________________整理得：________________________r

(x-a)2+(y-b)2=r2点P(x,y)在圆C上(x,y)满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2

学

习

新

知阿基米德（公元前287年—公元前212年）《阿基米德全集》圆的标准方程

以点C(a,b)为圆心，r为半径的圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2称为标准方程。注意：1、2、3、4、当圆心为（0,0）时，圆的标准方程为x2+y2=r2.当r=1时，圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,此圆称为单位圆。等号右边是r2,不是r.等号左边是两个完全平方差之和的形式.典

例

引

路集合论之父——康托

同

步

练

习无冕的数学之王——希尔伯特练1、根据下列圆的方程写出各圆的圆心和半径

解：圆的方程可化为(x-1)2+[y-(-2)]2=32所以圆心为(1,-2)，半径为3

典

例

引

路柯

西

同

步

练

习解析几何之父——笛卡尔

典

例

引

路牛

顿例3、求经过A(1,3),B(4,2)两点,且圆心C在直线l:x+y-3=0上的圆的标准方程.

待定系数法：先设出圆的标准方程，再根据已知条件求出参数，从而确定方程。同

步

练

习黎

曼练3、求过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程。

典

例

引

路狄利克雷例4、求经过A(1,3),B(4,2)两点,且圆心C在直线l:x+y-3=0上的圆的标准方程.

几何法：根据已知条件求出圆心和半径，直接代入标准方程。同

步

练

习庞加莱练4、求过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程。

学

习

新

知拉格朗日圆x2+y2=r2的几何性质设P(x,y)是圆上任意一点。1、范围：|x|____r,|y|____r.2、对称性点P关于x轴的对称点为_____________、关于y轴的对称点为___________

关于原点O的对称点为___________,P1、P2、P3都在圆______P1(x,-y)P2(-x,y)P3(-x,-y)上≤≤

学

习

新

知阿波罗尼奥斯（约公元前200年）

《圆锥曲线论》位置关系图形几何法判断代数法判断点在圆上点在圆内点在圆外圆C的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，设P(x0,y0)为坐标系内任意一点，P到圆心C的距离为d.d=rd＞rd＜r(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2＜r2(x0-a)2+(y0-b)2＞r2典

例

引

路皮

亚

诺

同

步

练

习莱布尼兹

（2）已知点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的外部，则实数a的取值范围是_________解：依题意得(1-a)2+(1+a)2＞4

则2a2-2＞0

即a＜-1或a＞1

所以a得取值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞)典

例

引

路华罗庚例6、已知P(-1,-1)，点Q是圆(x-2)2+(y-3)2=1上任意一点，则PQ的最小值为

，最大值为

.

PCQQQQQQ同

步

练

习陈景润练6、已知圆M:(x-2)2+(y+1)2=9,点P(-1,3)，点Q是圆M上的一个动点，则线段|PQ|的最大值为（

）A．2B．6C．8D．10

PM