第2章 相交线与平行线（单元测试·综合卷）（含答案）-北师大版(2024)七下

第2章相交线与平行线（单元测试·综合卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下面的图形中和是对顶角的是（）A．

B．

C．

D．

2．如图所示，下列选项中是一组同位角的是（

）A．∠1和∠3 B．∠2和∠5 C．∠3和∠4 D．∠3和∠53．如图中的条件，能判断互相平行的直线为（）A． B． C．且 D．以上均不正确4．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．64° B．68° C．58° D．60°5．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（

）A．30°，30° B．42°，138°C．10°，10°或42°，138° D．30°，30°或42°，138°6．已知：，，且的补角等于的余角，则下列结论一定正确的是（

）A．是锐角 B．是钝角 C． D．7．直线、、的位置关系如图，下列说法错误的是（

）A．与互为邻补角，若，则B．与互为对顶角，若，则C．若，则；若，则D．若或，则8．如图，是的高，若交于点，则与的数量关系是（

）

A． B． C． D．9．五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点E在，之间的一条平行线上，若，，则的度数是（

）A． B． C． D．10．如图，直线，点P位于的右侧，，，则下列命题错误的是（

）

A．若，分别平分，，则B．若点P是直线，之间的点，则C．若点P是直线上方的点，则D．若点P是直线下方的点，则填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．如图，已知直线，相交于O，平分，，则．12．如图，在直线外取一点，经过点作的平行线，这种画法的依据是．13．如图,已知AD∥BE,点C是直线FG上的动点,若在点C的移动过程中,存在某时刻使得∠ACB=45°,∠DAC=22°,则∠EBC的度数为.14．将直角三角板按如图所示的位置放置，，，直线//，平分，在直线上确定一点，满足，则．15．如图（1）纸片ABCD（ADBC），将CD按如图（2）所示沿着DE折叠至DC′，DC′与线段BC交于F，∠BFD=m，点E在线段BC上，若将AD按如图（3）所示沿着DO折叠至DA′，且A′在线段DC的延长线上，点O在线段BC上，则∠ODE=．（用含m的式子表示）16．一束光线沿射向平静透明的水面，这束光线有一部分经过水面反射（平静的水面可以看成平面镜）形成光线，还有一部分光线折射到水中形成光线．当入射角和折射角满足时，，此时入射光线与水面的夹角的度数为．17．如图，点O为直线上一点，射线同时从射线位置出发，分别以的速度绕点O按逆时针方向匀速旋转，设运动的时间为，其中.记射线中的一条射线首次平分另外两条射线组成的角的时刻为，射线中的一条射线最后一次平分另外两条射线组成的角的时刻为，则.18．如图，，（写出一个结论）．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，直线、相交于点，平分，．（1）求的度数；（2）若，是否平分？20．（8分）如图，已知，点在的上方，则、、之间存在怎样的等量关系？说明理由．解：过点作，______（两直线平行，内错角相等），（已知），（已作），____________（______）．21．（10分）已知：如图，点、、三点共线，，，平分，，问：与有什么位置关系？请写出推理过程．22．（10分）如图，已知钝角，射线是的平分线，按要求解答下面问题．

（1）画出图中的平分线，于是________；根据图形，写出与的数量关系，即________________________；（2）在图中画出射线的反向延长线；设，用含的代数式表示的大小，即__________．23．（10分）如图，在中，点P是边上一个动点，过点P作直线．设直线l交的平分线于点M，交的平分线于点N．（1）求证；（2）若，，求的值；（3）当点P为的中点时，连接，，判断四边形的形状，并说明理由．24．（12分）直线AB//CD，点、分别在直线、上．（1）如图1，、、的数量关系为：________；（2）如图2，直线与、分别交于点、，连接，的平分线交于点．①当MH//EF，PN//EF时，请判断与的数量关系，并说明理由；②如图3，当保持PN//EF并向左平移，在平移的过程中猜想、与的数量关系，请直接写出结论．参考答案：1．B【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，根据概念判断即可．解：根据对顶角的定义可知，

和是对顶角，故选：B．【点拨】本题考查了对顶角的概念，邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对于两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．2．B【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.解：A.∠1和∠3是对顶角，故不符合题意；B.∠2和∠5是同位角，故符合题意；C.∠3和∠4是内错角，故不符合题意；D.∠3和∠5是同旁内角，故不符合题意；故选B【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．C【分析】利用同位角相等两直线平行，即可做出判断．解：如图，∵∠1=∠2=60°，∴a∥b，∵∠3+∠4=180°，∠3=120°，∴∠4=∠2=60°，∴m∥n．故选：C．【点拨】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．4．A【分析】首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.解：∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF=2∠AEG，∴∠AEF=2∠1=64°，∵AB∥CD，∴∠2=64°．故选：A．【点拨】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.5．C【分析】如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设一个角为x度．则另一个角为（4x-30）度．依据上面的性质得出方程，求出方程的解即可．解：设一个角为x度，则另一个角为（4x-30）度，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补∴4x-30=x或4x-30+x=180，解得：x=10或x=42，当x=10时，4x-30=10，当x=42时，4x-30=138，即这两个角是10°、10°或42°、138°，故选C．【点拨】本题考查了平行线的性质的应用，能根据题意得出两个方程是解此题的关键，注意：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．6．C【分析】本题主要考查了余角和补角以及相关计算，根据题意一一判断即可．解：A．根据题意得，化简得，由于角大于零，则是钝角，故本选项不符合题意；B．根据有余角，可以推断出是锐角，不是钝角，故本选项不符合题意；C．根据的补角：，的余角：，根据题意得：，化简得，故本选项符合题意；D．无法判断，故本选项不符合题意；故选：C．7．D【分析】根据平行线的判定、角的换算、对顶角与邻补角、垂直的定义解决此题．解：A．由图得，∠2与∠1互为邻补角，则∠2+∠1＝180°．由∠1＝111°54'，得∠2＝68°6′＝68.1°，故选项正确，不符合题意；B．根据对顶角的定义，∠1与∠3互为对顶角，则∠1＝∠3．由∠1＝111.9°，得∠3＝111.9°，故选项正确，不符合题意；C．根据垂直的定义，由若l2⊥l3，则∠1＝∠2＝90°；若∠1＝90°，则l2⊥l3，故选项正确，不符合题意；D．由题得，∠1与∠3是对顶角，那么∠1＝∠3．由∠3+∠4＝180°，得∠1+∠4＝180°，那么l1∥l2．根据同旁内角互补两直线平行，由∠4+∠6＝180°，那么l3∥l2，故选项错误，符合题意；故选：D．【点拨】本题主要考查平行线的判定、角的换算、对顶角与邻补角、垂线，熟练掌握平行线的判定、角的换算、对顶角与邻补角、垂直的定义是解决本题的关键．8．C【分析】根据题意得出，根据平行线的性质得出，等量代换即可得解．解：∵是的高，∴，∴，∵，∴，∴,故选：．【点拨】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．9．A【分析】根据平行线的性质得到，，进而求解即可．解：如图所示，

∵，∴∵，∴∴．故选：A．【点拨】此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．10．C【分析】过点P作，根据得，易知，根据，分别平分，，，则，，选项A和选项B均正确，若点P是直线上方的点，则，选项C错误，若点P是直线下方的点，则，选项D正确，综上，即可得．解：如图所示，过点P作，

∵，∴，∴，，∴，又∵，分别平分，，，∴，∴，选项A和选项B均正确，如图所示，过点P作，∵，∴，∴，，∴，选项C错误，

如图所示，过点P作，∵，∴，∴，∴，选项D正确，综上，故选C．【点拨】本题考查了角平分线，平行线的性质，解题的关键是掌握这些知识点，添加辅助线．11．/35度【分析】根据角平分线定义得到，根据对顶角性质得到．本题主要考查了角平分线，对顶角．熟练掌握角平分线定义，对顶角相等，是解决问题的关键．解：∵平分，，∴，∵，∴．故答案为：．12．同位角相等，两直线平行【分析】根据画法得到同位角相等，然后根据平行线的判定方法可得到经过点C的直线与AB平行．解：如图，由图形痕迹可得∠BDE=∠CEF，则根据同位角相等，两直线平行可判断经过点C的直线与AB平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．【点拨】本题考查了作图一复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．13．23°【分析】过C作直线AD的平行线CP，利用平行线的性质得到和∠DAC、∠EBC相等的角，然后结合这些等角和∠ACB的位置关系，可求解.解：过C作直线AD的平行线CP，∵AD∥BE,∴AD∥BE∥PC,∵AD∥PC,∴∠ACP=∠DAC,同理可得：∠BCP=∠EBC,∵∠ACB=∠ACP+∠EBC,∠ACB=45°,∠DAC=22°,∴∠EBC=∠ACB-∠DAC=45°-22°=23°.【点拨】本题考查了平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线，灵活运用平行线的性质.14．15°或127.5°【分析】分两种情况：D在C的左边；D在C的右边；根据平行线的性质和角平分线的定义即可求解．解：D在C的左边，如图，∵BE平分∠ABC，∠ABC=45°∴∠ABE=，∵CE∥AB，∴∠ABD=180°-∠BDC=150°，∴∠EBD=；D在C的右边，如图，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=22.5°，∵CE∥AB，∴∠ABD=∠BDC=30°，∴∠EBD=30°-22.5°=7.5°．故∠EBD=7.5或105度．故答案为：15°或127.5°．【点拨】考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等的知识点．注意分类思想的应用．15．【分析】设∠CDE=x，∠DCE=y，由图（1）折叠性质可得：∠C’DE=∠CDE=x，由平行线性质可得∠ADF=180°-m，则∠ADC=180°-m+2x，由图（2）折叠性质可得：∠ADO=∠CDO=，最后可得∠ODE的度数．解：设∠CDE=x，∠DCE=y，由图（1）折叠性质可得：∠C’DE=∠CDE=x，∵∠BFD=m，ADBC，∴∠BFD+∠ADF=180°，∴∠ADF=180°-m，∴∠ADC=180°-m+2x，由图（2）折叠性质可得：∠ADO=∠CDO=，∴∠ODE=∠CDO-∠CDE=．故答案为：．【点拨】本题考查了平行线的性质及角的有关计算，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质．16．/36度【分析】本题考查了垂直的定义、余角的定义、角的和差，先根据反射角等于入射角得出，，再根据垂直的定义得出，然后根据周角为，列出方程求解即可．解：根据题意，得，，即故答案为：．17．【分析】本题主要考查了解一元一次方程，邻补角的性质，角平分线等知识，根据邻补角的性质列出一元一次方程解之即可求解.解：第一次平分：，即；最后一次平分：，；；故答案为：.18．（答案不唯一）【分析】本题考查了平行线的性质，由两直线平行，同位角相等，即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键．解：，，故答案为：（答案不唯一）．19．（1）；（2）平分，理由见分析【分析】本题考查的是角平分线的定义，垂直的定义，对顶角的性质，熟练的利用角的和差运算进行计算是解本题的关键．（1）根据对顶角相等得到，然后利用角平分线的定义解题即可；（2）根据垂直可以得到的度数，然后根据角的和差得到的度数，进而得到结论．（1）解：∵，∴，又∵平分，∴；（2）解：平分，理由为：∵，∴，∴，∴，∴，∴平分．20．，理由见分析；，，，平行于同一条直线的两条直线平行【分析】根据平行线的性质得，根据平行于同一条直线的两条直线平行得，根据平行线的性质得，根据角之间的关系等量代换即可得．解：过点E作，∴（两直线平行，内错角相等），∴（已知），（已知），∴（平行于同一条直线的两条直线平行），∴，∵，∴．【点拨】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．21．，推理见分析【分析】由得到，求出，由平分得到，进而得到，根据平行线的判定证明结论．解：，证明如下：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．【点拨】此题主要考查了平行线的判定、垂线的定义、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．22．（1）画图见分析，，；（2）画图见分析，【分析】本题考查了角的平分线相关计算，邻补角的定义，熟练掌握角的之间的关系，角的平分线计算是解题的关键．（1）先画的平分线，根据角平分线的定义得到，，根据即可求出与的数量关系；（2）先画出射线的反向延长线，根据邻补角的定义得到，由（1）中即可得出结果．（1）解：如图，的平分线为所求，

是的角平分线，，是的角平分线，，，故答案为：，；（2）解：如图，射线的反向延长线为所求；

，，由（1）知，，故答案为：．23．（1）见分析；（2）（3）四边形ANCM是矩形，理由见分析【分析】（1）由平行线的性质得，由交平分线的定义得，等量代换得，可证．同理可证，从而可证结论成立；（2）先证明，再根据勾股定理求解即可；（3）先证明四边形为平行四边形，结合，可证平行四边形为矩形．解：（1）∵，∴．∵平分，∴．∴，∴．同理可证∴；（2）∵，分别是，平分线，∴，．∵，∴，∴，

∴．在中，根据勾股定理，．∴．（3）四边形是矩形．

理由如下：∵点P为的中点，∴又∵，∴四边形为平行四边形．∵，∴平行四边形为矩形．【点拨】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定，以及勾股定理等知识，综合运用各知识点是解答本题的关键．24．（1）∠AMP+∠MPN-∠PND=180°；（2）①∠EFD=∠PNM；②当点P在MN的右侧时，2∠MHN=∠EFD+∠PNM；当点P值MN的左侧时，2∠MHN十∠PNM=∠EFD【分析