一、核心素养导向下“以十为媒”的运算模型建构-小学数学一年级上册《10加几与相应减法》单元起始课教案

一、核心素养导向下“以十为媒”的运算模型建构——小学数学一年级上册《10加几与相应减法》单元起始课教案

一、教学内容分析

本课为冀教版新教材一年级上册第三单元《11～20各数的认识》中“10加几与相应减法”的第一课时，是数与运算领域“数的认识与运算一致性”的典型课例。本课在教材体系中具有承上启下的支点地位——承上，它是对11～20各数组成的应用性验证与运算化表达；启下，它是学生首次系统使用“十”作为计数单位进行加减运算，为后续学习进位加法和退位减法奠定算理基础。

冀教版新教材在本单元的编排上做出了结构性突破，将10加几与相应减法独立成节，并在情境创设上采用“鸡蛋托盘”“成捆小棒”等具有十进制结构特征的实物模型，其深层意图是引导学生在入学之初便建立“以十为群”的组块化认知习惯。教材摒弃了纯算法操练的呈现逻辑，转而通过“直观模型—数的组成—算式表征”三阶递进，将“10加几等于十几”这一计算规律还原为“1个十和几个一合起来是十几”的概念本质。本课教学必须跳出“只教算法、不究算理”的技术主义窠臼，在计数单位统摄下打通认数与计算的壁垒，实现“数”与“运算”的深度融合。

二、学情精准洞察

【基础】本课授课对象为一年级入学约两个月学生。认知层面，学生已能熟练数出11～20各数，理解“2个十是20，1个十和3个一是13”等数的组成表述，具备初步的位值概念，这是本课学习的认知锚点。技能层面，学生已掌握10以内加减法的实物操作与口算，对“合并”“去掉”的动作语义有丰富体验。心理层面，一年级学生处于前运算阶段向具体运算阶段过渡期，思维仍以直观形象为主，对“为什么10+3等于13”需要借助看得见、摸得着的实物模型才能深度内化。

【难点预判】本课学习存在三重潜在障碍。其一，【思维障碍】学生容易将“10+3”算作“103”，根源在于未能将10视为一个整体计数单位，仍沿用逐一加数的原始策略。其二，【概念混淆】在相应减法中，学生常出现“11－1=1”的错误，这是由于减法运算时丢失了十位的“1个十”，仅关注个位的“1个一”被去掉。其三，【关系迷思】部分学生能分别计算加减法，但难以发现并运用加减法之间的互逆关系，表现为根据加法算式写减法算式时出现颠倒顺序的错误。以上障碍的本质是计数单位意识的薄弱与运算结构思维的缺失。

三、多维教学目标体系

（一）【核心目标·重中之重】

在操作活动中理解“10加几”就是“1个十和几个一合起来是十几”，掌握利用数的组成进行计算的方法；能根据一幅图或一道加法算式推导出两道相应的减法算式，初步建构加减法模型的互逆关系。

（二）【素养进阶目标】

1.数感：在“成捆小棒与单根小棒”的组合操作中，将“十”与“一”确立为基本的计数单位，能灵活调用数的组成解释计算结果。

2.运算能力：达到10加几及相应减法口算的自动化提取水平，脱口而出且算理清晰，形成“见十想组成”的条件反射。

3.推理意识：经历“由加到减”的算式生成过程，能用“想加算减”进行减法推理，实现从被动计算到主动关联的思维跃升。

4.模型意识：在“鸡蛋托盘”情境中抽象出“整体＝部分＋部分”“部分＝整体－另一部分”的数量关系模型。

（三）【行为习惯目标】

规范学具取放操作，养成“听清指令再动手、操作结束即归位”的课堂操作习惯；在表达算法时使用“我是这样想的：因为……所以……”的完整句式。

四、教学重难点精准定位

【教学重点·高频考点】掌握10加几和相应减法的计算方法，能准确、迅速口算。此点不仅在单元测试中占比达40%以上，更是后续学习凑十法的基础技能，必须达到不假思索的自动化水平。

【教学难点·思维瓶颈】理解加减法之间的互逆关系，并能根据加法算式独立推导出两道减法算式。此难点不在于计算本身，而在于关系性思维的建立。

【关键能力·核心支点】以“十”为计数单位进行组合与分解的运算视角。此点是打通本课所有知识点的总开关。

五、教学准备策略

教师准备：磁性板贴教具——大号计数棒（每10根用皮筋捆成一捆，共2捆）、单根计数棒20根；双格鸡蛋托盘模型（左侧托盘可嵌入10个鸡蛋模型，右侧托盘可嵌入0～9个鸡蛋模型）；计数器（十位与个位）；磁性数字卡片；板书结构化贴图。

学生学具：每桌一盒学具（内含2捆小棒、10根散装小棒、简易双格托盘卡纸）；白板笔及答题板。

环境布置：课桌按四人小组马蹄形排列，每组中央放置公用学具篮，由组长负责分发与回收。

六、教学实施过程精微设计

（一）启动阶段：唤醒“十”的经验——基于结构材料的数感激活

上课伊始，教师以静默手势指令替代语言指令：双臂交叉胸前表示“坐正”，双手平摊表示“看老师”。建立课堂静默约定后，教师出示一个透明文件袋，内装一捆铅笔（10支）和两支散装铅笔。

教师以叙述性口吻描述：“同学们，数学课代表帮老师整理了讲台，他把铅笔捆成了这样的一捆。这一捆是多少支？”学生齐答：“10支。”教师追问：“你是怎么一眼看出来的？”学生答：“因为一捆就是10支。”教师顺势揭示：“把10个一看作1个十，是我们数学学习中最重要的本领。”

【操作活动1·听口令搭数】

教师发出口令：“请你用小棒摆出1个十和3个一。”学生独立操作，将一捆小棒和3根散棒并列摆放。教师巡视，重点关注两类典型错误：一是将一捆拆散成10根再数出13根；二是将捆与散棒堆叠放置导致结构不清。

针对第一类错误，教师拿起该生的散棒，现场用皮筋捆扎，边捆边说：“10个一是好朋友，手拉手变成1个十，这样一看就知道是十几。”此环节不仅复习数的组成，更关键的是将“捆”的操作与“计数单位十”的心理表征强制关联。

【重要】此时教师在黑板左侧固定贴出核心句式：1个十和3个一合起来是（13）。并标注“合起来”为红色字体，为后续加法算式的引入埋下语言伏笔。

此环节不出现算式，纯粹进行“组成—数字”的对应转换，目的在于将“十”这个单位在学生的认知系统中进行前景化凸显。这是整节课算理展开的认知地基，用时约4分钟。

（二）建构阶段（上）：10加几——从“合起来”到“加起来”的符号化跃迁

1.情境锚定：鸡蛋托盘的秘密

教师出示磁性教具——左侧托盘满置10枚鸡蛋，右侧托盘放置1枚鸡蛋。教师语言力求具象化：“秋天到了，农场里收鸡蛋。阿姨把鸡蛋装进这样的托盘里，一个托盘装满正好是10个。请大家观察，这里的鸡蛋，左边托盘有几个？右边托盘有几个？”

学生答出“左边10个，右边1个”后，教师将托盘图贴于黑板中央。此时教师并不直接提问“一共几个”，而是将问题转化为学生已有经验的语言模式：“谁能用刚才‘1个十和几个一’的说法，说说这幅图里鸡蛋的组成？”学生自然答出：“1个十和1个一。”

教师顺势在图形下方板书：1个十和1个一。然后在等号右侧板书：11。

【核心操作】教师指着“1个十和1个一合起来是11”这句话，问道：“如果让你用一个算式来表示‘合起来’这个动作，你会用加法还是减法？怎么列？”学生回答加法，列式10+1=11。教师规范板书。

此处实现了从“数的组成语言”向“加法算式语言”的第一次转换。教师并不急于总结算法，而是追问：“不看小棒，也不数鸡蛋，你是怎么算出10+1=11的？”引导学生说出：“因为10就是1个十，1是1个一，1个十和1个一就是11。”

【重要·算理显性化】教师在算式10+1=11上方画弧形箭头，标注“1个十”，在1上方标注“1个一”，在11上方标注“1个十和1个一”。至此，“10加几”的算理实现了三重表征的联通：实物图——数的组成——加法算式。

1.结构迁移：从“扶”到“放”的算式群建构

教师将右侧托盘鸡蛋数增加至2个。要求学生不数、不摆，直接在答题板上写出加法算式和得数，并用“因为……所以……”的句式向同桌说明理由。

汇报时，学生出现两种思路：一种是沿用组成思路，“1个十和2个一是12，所以10+2=12”；另一种是数数思路，“10往后数2个是12”。教师对后者予以肯定，但明确强调：“我们今天要学的‘快速算’的本领，是用组成想得数。”以此将算法收敛至核心算理。

【集体建构】教师连续出示托盘图：10+3、10+4……直至10+9。学生快速口答，教师将算式按列板书成结构化的算式串：

10+1=11

10+2=12

10+3=13

……

10+9=19

【高频考点·规律发现】教师以手势从上至下划过算式串，抛出关键问题：“睁大眼睛，竖着看这一串算式，你发现了什么？”学生汇报中逐步归纳出：

（1）都是10加几；

（2）得数都是十几；

（3）得数个位上的数字就是加号后面的几。

教师总结：“10加几就等于十几。这是今天我们发现的‘数学小密码’。”全班齐读两遍。

此环节用时约8分钟，完成了10加几算式的全面覆盖与规律提炼。【重要】此处必须强调“得数个位与加数相同”的观察，此规律不仅服务于本课速算，更是后续理解进位加法“个位满十向十位进一”的对比参照系。

（三）建构阶段（下）：相应减法——基于互逆关系的关系性理解

1.逆向建模：从“合起来”到“分开”

教师指着10+1=11的算式及鸡蛋图，用动作语言进行思维引导：“加法是把两边的鸡蛋合起来，得到总数11。现在阿姨要包装发货，她从11个鸡蛋里拿走右边托盘的那1个，你猜左边托盘还剩几个？”学生答10个。

教师追问：“拿走1个，总数变少，该用什么法？怎样列式？”学生列式11-1=10。教师板书。

【难点突破】教师追问：“为什么11-1=10？不许数，用我们今天学的组成知识解释。”学生答：“11是1个十和1个一，去掉1个一，剩下1个十，就是10。”

教师同步进行教具演示：将右侧托盘的1个鸡蛋模型取下，左侧满托盘的10个纹丝不动。此时教师放慢语速，一字一顿地说：“从总数里去掉一部分，求另一部分，这是减法的故事。今天的故事里，去掉几个一，就剩下1个十。”

1.完全互逆：建构另一道减法

教师指图继续发问：“如果阿姨从11个鸡蛋里拿走的是左边托盘的10个，你猜右边托盘还剩几个？”学生答1个。列式11-10=1，并解释算理。

至此，基于同一幅情境图，完整的“一图三式”呈现于黑板：

10+1=11

11-1=10

11-10=1

【核心·模型提炼】教师将三式用大括号括起，引导学生横向观察：“看这三个算式，你发现了什么奇怪的联系？”学生通过小组讨论发现：加法里的得数，变成减法里开头的数；加法里的两个数，在减法里分别藏在了减号和等号后面。

教师提炼顺口溜：“加减是一家，一图变三式；加法合并求总数，减法分开求部分。”并板书关键词：总数、部分。

1.规律泛化：从一组到全部

【小组合作】任务驱动：“请每组从黑板的加法算式串里任选一道，像老师这样写出它的两个减法朋友。写完后组内交流，你是用什么方法算的？”

教师巡视，重点捕捉典型错误。常见错误类型：将12-2算成1，理由是将12看作1和2，去掉2剩1。教师将此错误作为宝贵生成资源，现场用成捆小棒与散棒演示：一捆加两散是12，去掉两散，还剩一捆（10），不是一根（1）。学生在直观演示中恍然大悟。

【高频考点】各组汇报形成完整的减法算式链：

11-1=1011-10=1

12-2=1012-10=2

13-3=1013-10=3

……

19-9=1019-10=9

教师引导学生发现减法规律：【重要】十几减几得十，十几减十得几。

此环节是本课认知负荷最重、思维含金量最高的部分，用时约12分钟。核心成就在于将加减法从“孤立技能”升维为“互逆模型”。

（四）深化阶段：逆向问题解决——未知部分的推理训练

教材中“纸片盖住小棒”的题目是本课思维深度的试金石，也是冀教版新教材区别于传统练习的亮点。

教师出示情境图：左侧一捆小棒（10根），右边部分小棒被纸片盖住，图下标注总数13根。教师提问：“不揭开纸片，你能知道盖住了几根吗？”

此问题与前述减法不同：前述减法是已知总数和去掉的部分，求剩余部分；此处是已知总数和其中一个部分（10根），求未知部分。

【难点】学生首次接触“部分未知”的模型，易混淆减数与被减数。教师引导策略：

第一步：实物还原。教师用教具遮挡板盖住3根小棒，露出左侧一捆。“这里总共有13根小棒，我们看到了这边是1个十，纸片后面藏着几？”

第二步：算式建模。学生列出13-10=3。教师追问：“为什么用减法？10在这里表示什么？”引导学生说出：10是已知的那部分，从总数里去掉已知部分，就得到藏起来的部分。

第三步：变式强化。教师改变总数与已知部分，进行快速抢答。如总数15根，看到一捆，盖住几根？（5根）总数18根，看到8根散棒，盖住的是几捆？（1捆）

【高频考点·思维进阶】此处学生在应用规律“十几减十得几”时出现认知冲突：当已知部分是8（几个一）而非整捆时，计算思路需灵活转换。这正是检验学生是否真正理解“部分—整体”关系的试金石。

此环节用时5分钟，实现了从“机械套用规律”到“灵活模型识别”的跨越。

（五）巩固阶段：分层练习与认知闭合

第一层：【基础性练习·全员通关】

口算卡片快速轮换。教师出示10+7、14-4、16-10、10+5、13-3等算式，学生直接抢答。重点关注学困生的反应速度与正确率。

第二层：【结构性练习·关系强化】

“找朋友”游戏。教师给每组发放算式卡片，要求将“10+4”“14-4”“14-10”三张卡片摆成一组，并说明三张卡片的“血缘关系”。此活动将本课核心知识点进行压缩式复盘。

第三层：【应用性练习·情境迁移】

教师呈现生活情境：妈妈买了10个苹果，爸爸又买了一些，一共18个。爸爸买了几个？学生独立列式后，交流“为什么用18-10”。

第四层：【挑战性练习·思维拓展】

□+□=15，要求其中一个□里填10。学生发现有两种填法：10+5=15，5+10=15。教师追问：“如果这是减法算式15-□=10，方框里还能有两种填法吗？”引导学生理解减法算式中交换位置意义不同。

（六）总结阶段：结构化板书与元认知反思

教师带领学生回顾黑板上生成的三大规律群：

【规律群1】10加几=十几

【规律群2】十几减几=十，十几减十=几

【规律群3】一图三式：加法与减法是好朋友，可以互相帮忙

教师以手势做“合”与“分”的动作，引导学生说出：“今天我们学的是用‘十’这个单位来合与分。只要抓住‘几个十和几个一’，加减法就变成了简单游戏。”

七、板书设计逻辑

黑板分区布局：

左侧区域：情境图区（磁性贴——鸡蛋托盘与小棒图）

中区核心区：结构化算式群

10+1=11←→11-1=1011-10=1

10+2=12←→12-2=1012-10=2

……

10+9=19←→19-9=101