2026年高考物理二轮专题复习：专题01 平衡模型（七类）（模型与方法讲义）（全国适用）（原卷版）

专题01平衡模型（七类）目录TOC\o"1-3"\h\u【模型一】三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知的静态平衡模型 1【模型二】三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知的静态平衡模型 3【模型三】三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系的静态平衡模型。 7【模型四】应用矢量三角形法类解的动态态平衡模型。 10【模型五】应用相似三角形法求解的动态态平衡模型。 11【模型六】应用单位圆或正弦定理法求解的动态态平衡模型。 14【模型七】“衣钩”模型“Y”字型平衡模型。 18【模型一】三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知的静态平衡模型1.模型情境联想2.解决该类模型常用的方法有以下三种①力的合成法②力的正交分解法③正弦定理（力的三角形）法【典例1】如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小分别为多少？【模型演练1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g。求：F、FN。【模型二】三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知的静态平衡模型1.模型情境联想2.解决该类模型常用的方法有以下二种①力的正交分解法②正弦定理（力的三角形）法【典例2】（2025·海南·高考真题）如图所示，光滑圆弧竖直固定，用轻绳连接两个小球P、Q，两小球套在圆环上且均处于平衡状态，两小球与圆弧的圆心连线夹角分别为和，则两球质量之比为（

）A． B． C． D．【模型演练2】（2024·河北·高考真题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为，挡板与斜面夹角为．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为取,挡板对球体支持力的大小为（

）A． B． C． D．【模型演练3】．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（）A． B． C．2f D．3f【模型三】三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系的静态平衡模型。1.模型情境联想2.解决该类模型常用的方法有以下二种①相似三角形法法②解析法【典例3】如图所示，质量分别为和的两个小球A、B都套在一个竖直大圆环上，大圆环固定在地面上。长为L的细绳的两端分别拴在小球A、B上，然后将细绳绕过小滑轮，位于大圆环环心O的正上方。所有摩擦都不计，当它们都静止时，求：(1)大圆环对A、B的作用力之比；(2)段绳长。【模型演练2】如图所示，表面光滑为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方Oˊ处有一个无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球m2m1m2m1l2l1OˊO.则这两个小球的质量之比∶为(不计小球大小)m2m1m2m1l2l1OˊOA．24∶1 B．25∶1C．24∶25 D．25∶24【模型演练3】如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方L处，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为FT1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2>k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为FT2，弹簧的弹力为F2.下列关于FT1与FT2、F1与F2大小之间的关系，正确的是()FT1>FT2B.FT1＝FT2C.F1<F2D.F1＝F2【模型四】应用矢量三角形法类解的动态态平衡模型。1.模型情境联想2.该类模型的基本特点（1）、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）（2）、另一个力方向不变，大小可变，（3）、第三个力大小方向均可变，方法：矢量三角形法分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化情况。【典例3】(多选)如图，物体的重力为G，保持细绳AO的位置不变，让细绳BO的B端沿四分之一圆弧从D点缓慢向E点移动，在此过程中()A.AO绳上的张力一直在增大 B.AO绳上的张力先减小后增大C.BO绳上的张力先减小后增大 D.BO绳上的张力一直在减小【典例4】如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有一光滑挡板A，在挡板和斜面之间夹一质量为m的重球B，开始挡板A处于竖直位置，现使其下端绕O沿逆时针方向缓缓转至水平位置，分析重球B对斜面和对挡板压力的变化情况是()A.对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力也逐渐减小B.对斜面的压力逐渐变大，对挡板的压力则逐渐减小C.对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先变小后变大D.对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先变大后变小【模型演练3】如图所示，一铁球用一轻绳悬挂于O点，用力F拉住小球，要使轻绳与竖直方向保持60°角不变，且F最小，则F与竖直方向的夹角θ应为()A.90°B.60°C.30°D.0°【模型五】应用相似三角形法求解的动态态平衡模型。1.模型情境联想2.该类模型的基本特点（1）三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）（2）其余两个力方向、大小均在变（3）有明显长度变化关系方法：相似三角形法【典例5】．如图所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链。轻杆一端与铰链O固定连接，另一端固定连接一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中（）A．外力F大小不变 B．轻杆对小球的作用力大小变小C．地面对木板的支持力逐渐变小 D．地面对木板的摩擦力逐渐减小【模型演练2】．如图所示，质量为100g的带电小球A和不带电滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B套在与竖直方向成的粗细均匀的固定杆上，滑环和杆间的动摩擦因数，连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，杆下端固定带电小球C，，由于空气潮湿小球带电量逐渐减小为零，滑环B始终静止。设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，带电小球可看作点电荷。（）则（

）A．绳子拉力逐渐变小 B．滑环B的质量不超过0.05kgC．固定杆给滑环B的弹力方向垂直于杆向上 D．滑环B受到的摩擦力逐渐变小【模型演练3】如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前，下列说法正确的是（）A．BC绳中的拉力FT越来越大B．BC绳中的拉力FT越来越小C．AC杆中的支撑力FN越来越大D．AC杆中的支撑力FN越来越小【模型六】应用单位圆或正弦定理法求解的动态态平衡模型。1.模型情境联想2.该类模型的基本特点（1）三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）（2）其余两个力方向、大小均在变（3）有一个角恒定不变【典例6】【多选】（2017·全国·高考真题）如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N．初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（）．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中()A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小【模型演练2】．【多选】如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定环上的M、N两点，O点下面悬挂一小球。细线OM、ON与竖直方向夹角分别为、。用、分别表示OM、ON的拉力，将两绳同时缓慢顺时针转过45°，并保持两绳之间的夹角始终不变，且小球始终保持静止状态，则在旋转过程中，下列说法正确的是（

）A．在逐渐增大 B．先增大再减小C．与的水平分量大小相等 D．与的竖直分量大小相等【模型演练3】．【多选】粗糙水平地面上有一质量为M、倾角为30°的粗糙楔形物体C，斜面上有一个质量为的物块B，B与一轻绳连接，且绕过一固定在天花板上的定滑轮，另一端水平与一结点连接一个质量为m的小球A，右上方有一拉力F，初始夹角，如图所示。现让拉力F顺时针缓慢转动90°且保持α角大小不变，转动过程B、C始终保持静止。已知B与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．拉力F一直减小B．BC间的摩擦力先减小再增大C．物体C对地面的压力先减小再增大D．物体C对地面的摩擦力的最大值为【模型七】“衣钩”模型“Y”字型平衡模型。1.模型情境联想2.模型识别(1).一根绳子绕过光滑的滑轮或者光滑挂钩下挂一个物体，呈现“Y”字型结构特征。(2).物体处于平衡状态。3.模型构建(1).受力大小特征—无论绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，只要是一根绳子，张力大小处处相等。(2).受力方向特征—“Y”字型平衡模型，等大的两个拉力关于竖直方向对称。4.经典情景如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l＝la＋lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示。绳子中各部分张力相等，Fa＝Fb＝F，则α＝β。平衡条件2Fcosα＝mg，d＝lasinα＋lbsinα＝lsinα，即sinα＝eq\f(d,l)，F＝eq\f(mg,2cosα)，绳的右端上移到b′，d和l均不变，则sinα为定值，α为定值，cosα为定值，绳子的拉力保持不变，将杆N向右移一些，d增大，则sinα增大，cosα减小，绳子的拉力增大；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变。5.建模感悟(1)该平衡模型首先形状上呈现Y字形，应用力学对称思想。对称思想是物理学习中最重要的思想方法之一，运动学中竖直上抛模型就具有空间的对称性，根据对称性我们研究其一半运动，就可以化繁为简。同理后边我们还要学习能量守恒、动量守恒，他们具有关系对称，掌握了对称性，就掌握了一把打开物理殿堂的金钥匙。另外大多数对称模型属于见“形”起“意”，见“形”思“迁”，学习画图，根据图形特征，选择对应的解题技巧，是学习物理的重要方法。6.“Y”字型平衡模型解决问题的两个要点①绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，只要是一根绳子，张力大小处处相等②平衡条件：【典例8】．如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2m，重为8N的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为()A.10N B.8NC.6N D.5N【建模感悟】该平衡模型首先形状上呈现Y字形，应用力学对称思想。对称思想是物理学习中最重要的思想方法之一，运动学中竖直上抛模型就具有空间的对称性，根据对称性我们研究其一半运动，就可以化繁为简。同理后边我们还要学习能量守恒、动量守恒，他们具有关系对称，掌握了对称性，就掌握了一把打开物理殿堂的金钥匙。另外大多数对称模型属于见“形”起“意”，见“形”思“迁”，学习画图，根据图形特征，选择对应的解题技巧，是同学们学习物理的重要方法。【模型演练2】．某课外活动小组设计了如图所示的实验装置，光滑水平轻杆固定在竖直杆的O点，在水平轻杆上离O点为L处固定一个小的轻质定滑轮P，现将长为3L的光滑轻细线一端固定在O点，另一端通过轻质滑轮P与质量为m的滑块A相连，在轻细线上通过轻的光滑滑轮Q挂上滑块B，装置静止时，三角形OPQ刚好构成一个等边三角形，下列说法正确的是（）A．可求得滑块B的质量为mB=mB．若将O点处的线端沿水平杆向右缓慢移动L，则细线拉力大小减小，滑块A下降C．若将O点处的线端沿竖直杆向下缓慢移动L，则细线拉力大小不变，滑块A上升D．若将O点处的线端沿竖直杆向下缓慢移动L，则细线拉力大小不变，滑块A高度不变【模型演练3】．如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为（）A． B． C．m D．2m【模型演练4】．有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳A、B两端按图甲的方式固定，然后将一挂有质量为M的重物的光滑轻质动滑轮挂于甲轻绳上，当滑轮静止后，设甲绳子的张力大小为FT1；乙绳D、E两端按图乙的方式固定，然后将同样的定滑轮且挂有质量为M的重物挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为FT2.现甲绳的B端缓慢向下移动至C点，乙绳的E端缓慢向右移动至F点，在两绳的移动过程中，下列说法正确的是()A．FT1、FT2都变大B．FT1变大、FT2变小C．FT1、FT2都不变 D．FT1不变、FT2变大一、单选题1．在建筑工地上，把三个形状相同且质量都为的匀质圆形钢管按照如图所示放置在粗糙水平面上，钢管刚好接触且无挤压，系统处于静止状态，重力加速度为，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为，，则水平面对钢管的摩擦力大小为（）A．0 B． C． D．2．如图所示，竖直平面内有一固定的光滑支架，一质量为m的小球穿在支架的竖直杆上，一轻弹簧的一端与小球相连接，另一端固定在支架斜杆的A点。初始时刻小球静止在B点，现给小球施加竖直向上的作用力F使小球缓慢上升，直到小球到达与A点等高的C点，此时弹簧恰好恢复到原长。从小球离开B点运动到C点过程中（弹簧在弹性限度内）（）A．F一直变小 B．F一直变大C．杆对球的弹力先变大后变小 D．小球可能受三个力作用3．如图所示，内壁为光滑半圆的凹槽静止在粗糙水平地面上，为半圆圆心，为半圆最低点，为半圆水平直径的端点。凹槽内有一小球，用推力推动小球从点向点缓慢移动，推力的方向始终沿圆弧的切线方向，凹槽始终静止。则（）A．推力大小不变B．推力先增大后减小C．地面对凹槽的摩擦力先增大后减小D．地面对凹槽的摩擦力先减小后增大4．晾晒衣物常用的等腰三角形晾衣架顶角为。一件重为的裙子通过两根裙带对称地竖直挂在衣架两斜边棱上静止，每根裙带受到衣架斜边棱的摩擦力大小为（）A． B． C． D．5．在学校大扫除中，某同学用如图所示拖把拖地，他站在原地不动，然后用手向前推动拖把，拖杆给拖把头的力F一直沿拖杆向下，拖杆与竖直方向的夹角θ逐渐变大，忽略空气阻力。下列说法正确的是（）A．与拖把头相关的作用力共有3对B．地面对拖把头的作用力始终沿拖杆向上C．若F的大小恒定，则F做功的瞬时功率也恒定D．若F的大小恒定，则离人站的位置越远的地面与拖把头间的摩擦力越小，地面越难拖干净6．如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至点，此时与OA之间的夹角。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，则下列说法中正确的是（）A．FOA一直增大 B．FOB一直减小C．FOB先减小，后增大 D．当时，FOB最大7．如图甲，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的点，另一端拴在人的腰间点（重心处），在人向上攀爬的过程中可以把人简化为图乙的物理模型：脚与崖壁接触点为点（可自由转动），人的重力全部集中在点，到点可简化为轻杆，为轻绳，已知长度不变，人向上攀爬过程中到达某位置后保持点不动，缓慢转动来调整姿势，某时刻构成等边三角形，则（）A．在此时刻，轻绳对人的拉力与人的重力的合力不一定沿杆B．绳在虚线位置与实线位置承受的拉力大小相等C．在虚线位置时，段承受的压力与在实线位置大小相等D．在此时刻，轻绳承受的拉力大小为；当水平时，轻绳承受的拉力大小为，则8．如图甲所示，餐具桶中放置一把质量为m的铲子，其简化图如图乙，若桶口边缘光滑，铲子与竖直筒壁的夹角为，与水平桶底之间的动摩擦因数为，两者恰好保持相对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则桶底对铲子的摩擦力大小为（）A． B． C． D．9．如图，一小球静止在竖直墙壁和木板之间。现将木板从图示位置沿顺时针方向缓慢旋转至水平位置，下列说法正确的是（）A．小球对墙壁的压力变大，对木板的压力变小B．小球对墙壁的压力变小，对木板的压力变大C．小球对墙壁的压力变小，对木板的压力变小D．小球对墙壁的压力变大，对木板的压力变大10．如图所示，悬挂衣服的绳子两端A、B分别固定在两根竖直杆上，A点高于B点，无风状态下衣服静止。一阵横风吹来，衣服受到水平向右的恒力而滑动，并在新的位置保持静止。不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，绳子不可伸长。现将A点下移至与B点等高，则此过程中，细绳上的张力（）A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．始终不变 D．先变大后变小二、多选题11．如图，在测试一款汽车减震系统的性能时，工程师用了一个简化模型进行研究：用质量为m的小球代替汽车的某一部件，通过轻质弹簧连接于支架上的O点。一个特殊装置对小球施加一个模拟来自路面的作用力F（未画出）。当小球静止时，弹簧伸长，弹力T与小球重力大小相等，此时弹簧与竖直方向的夹角，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）A．F的大小为mgB．F的大小为2mgC．若保持T方向不变，将F顺时针缓慢旋转30°的过程中T逐渐减小D．若保持T方向不变，将F顺时针缓慢旋转30°的过程中F逐渐增大12．如图所示为一提升重物的装置。一根轻绳与重物相连，另一端系在A点，人在B点拉动轻绳使轻杆绕点在竖直平面内自由转动。当从图示位置缓慢转至竖直方向时，若轻绳不可伸长，则下列说法正确的是（）A．人对轻绳的拉力变小B．人对轻绳的拉力不变C．轻杆上的弹力大小不变D．轻杆上的弹力变小13．如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬挂于O点，A球固定在O点正下方。当小球B平衡时，细绳所受的拉力为，弹簧的弹力为；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为（）的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为，弹簧的弹力为。下列关于与、与大小的比较，正确的是（）A． B． C． D．14．如图，一轻绳绕过定滑轮C（半径可忽略）一端连接小球（可视为质点），另一端连接物体。物体放在粗糙水平地面上，受到水平向右的力的作用，使得小球沿光滑固定的半球面从图示位置缓慢向上移动，定滑轮C在半球面球心的正上方，已知的长度为，半球面的半径为。小球向上移动到球心正上方点的过程中，下列说法正确的是（）A．轻绳的拉力减小 B．半球面对小球的支持力变大C．地面对物体的摩擦力减小 D．地面对半球面的作用力增大15．用三根细线a、b、c将两个小球1和2连接并悬挂，如图所示，两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。小球1和2的质量之比为2：1，下列说法正确的是（）A．细线a、c拉力之比为3∶1B．细线a、b拉力之比为C．细线b与竖直方向的夹角为60°D．若保持细线c水平，减小细线a与竖直方向的夹角，细线c的拉力增大16．如图所示，倾角为θ=30°的斜面体固定在水平面上，质量mb=1kg的b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体a相连接，连接b的一段细绳与斜面平行，a物体在方向可变的拉力F作用下静止在如图所示位置，已知F最小时，大小为5N，（重