2026年高考物理二轮专题复习：专题03 曲线运动与抛体运动（复习讲义）（全国适用）（解析版）

2/28专题03曲线运动与抛体运动目录TOC\o"1-4"\h\z\u01析•考情精解 202构•知能架构 303破•题型攻坚 4题型一运动的合成与分解 4真题动向聚焦于矢量运算的本质应用，考查合运动与分运动的独立性、等时性及矢量性理解必备知识知识1小船渡河问题 6知识2关联速度 7关键能力能力1运动的合成与分解思想 7命题预测考向1曲线运动特点及运动的合成与分解 8考向2小船渡河问题 8考向3关联速度问题 10题型二抛体运动 12真题动向深度融入科技与生活情境,，突出非理想条件下的轨迹非对称性分析必备知识知识1平抛运动的推论 17知识2平抛运动与各种面结合问题 18知识3斜抛运动 20关键能力能力1平抛运动临界问题的求解思路 20能力2逆向思维解决斜抛运动 21命题预测考向1平抛运动及其规律的应用 21考向2平抛运动与斜面、曲面的结合 22【题型总结】斜面上的平抛运动两种方法建坐标系 23考向3斜抛与类平抛 26命题轨迹透视从近三年高考试题来看，试题涵盖选择题及计算题，题目难度中等。命题规律‌：“曲线运动与抛体”是高考物理重点板块，选择题侧重基础概念与规律，如曲线运动条件、平抛运动规律、平抛运动与斜面的结合、斜抛运动等，通过结合生活实例或简单情境，考查学生对概念的理解与运用能力。计算题则注重综合应用，常将曲线运动与牛顿运动定律、能量观点结合，如平抛与竖直上抛组合等，考查学生分析复杂物理过程、建立物理模型及运用数学工具解决问题的能力。情境化命题趋势显著，如“打水漂”、“弹射装置”等真实场景频繁出现，要求考生具备模型建构与多过程拆解能力。考点频次总结考点2025年2024年2023年运动的合成与分解2025·湖南卷·T2、2025·黑吉辽卷·T6、2024·安徽卷·T9、2023·江苏卷·T10、2023·全国乙卷·T15、2023·辽宁卷·T1抛体运动2025•云南卷•T3、2025•北京卷•T17、2024•新课标卷•T15、2024•江苏卷•T4、2024•湖北卷•T3、2024•广西卷•T8、2024•山东卷•T12、2023•江苏卷•T15、2023•新课标卷•T24、2023•山东卷•T152026命题预测2026年高考选择题可能聚焦新型曲线运动情境，如斜抛运动、类平抛运动等，考查学生对曲线运动本质的理解；或结合科技前沿，如粒子加速器等，考查学生知识迁移能力。计算题方面，预计会强化多过程、多阶段曲线运动问题，如平抛与圆周运动组合衔接等，考查学生综合分析能力，压轴题可能结合带电粒子在复合场中的偏转。题型上，开放性设问（如“若改变初速，轨迹如何变化？”）和非理想条件分析（如考虑空气阻力、摩擦力）比例上升，考查学生对物理本质的理解而非机械套模。素养目标1.掌握运动的合成与分解，掌握解决曲线运动的一般方法。2.会灵活分解平抛、斜抛运动及解决三维空间中抛体运动问题的方法。核心能力掌握运动的合成与分解、逆向思维解决斜抛运动等解题方法题型一运动的合成与分解1．（2025·湖南·T2）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（）A． B．C． D．【考向】运动的合成与分解【解题指导】明确水平和竖直方向均为初速度不为零的匀减速直线运动，位移与时间为二次函数关系。【答案】C【详解】根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为，加速度为大小，斜面倾角为AB．物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为，加速度大小为，则有，整理可得，可知，图像为类似抛物线的一部分，故AB错误；CD．物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为，加速度大小为，则有，整理可得，可知，图像为类似抛物线的一部分，故C正确，D错误。故选C。命题解读新情境：构建了一个经典且基础的物理模型——物块以某一初速度沿‌光滑斜面‌匀减速上滑。情境本身是理想化的，考查学生对物理过程本质的理解，避免复杂因素干扰。新考法：采用‌图像判别‌的考法，要求学生将“沿斜面方向的匀减速直线运动”分解为水平和竖直两个方向的匀减速直线运动，并推导出位移、速度随时间变化的函数关系，进而判断其图像形状。这是从运动方程到图像表达的逆向思维。新角度：本题的核心考查角度是‌对匀变速直线运动（包括合运动和分运动）的本质理解‌。它强调考生需清晰地意识到：在加速度恒定的情况下，无论是合位移、分位移、合速度、分速度，它们与时间的关系都遵循特定的函数规律（线性或二次），并通过图像直观呈现。它精准地区分了学生对匀变速规律掌握的是“公式套用”还是“概念内化”。2．（2025·黑吉辽蒙卷·T6）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（

）A．一直减小 B．一直增大C．先减小后增大 D．先增大后减小【考向】关联速度【解题指导】将塔块下落速度分解为沿绳方向的速度，根据几何关系推导绳端速率与夹角变化的关系。【答案】B【详解】设两边绳与竖直方向的夹角为，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为，将沿绳方向和垂直绳方向分解，将沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得，解得，由于塔块匀速下落时在减小，故可知v一直增大。故选B。命题解读新情境：生活化/趣味活动的情境。“塔块”在同学相向运动控制下匀速下落，构建了一个‌运动和力的合成与分解‌的实际应用模型。新考法：动态分析考法（速度关联与变化规律）‌。关键点在于建立人和塔块的运动学关系。通常的解法是选取塔块为研究对象，将塔块匀速下落的合速度沿着两侧绳的方向（两个分方向）进行分解。新角度：本题的命题角度聚焦于‌物理过程的动态建模‌。不满足于求解某一特定状态，而是要求学生把握一个连续过程中几何关系（角度θ）对速度制约关系的动态分析。这体现了从静态受力平衡的分解，向运动学动态分解的进阶，测试学生是否具备运用合成与分解思想分析动态生活问题的能力。知识1小船渡河问题1.解决这类问题的关键:正确区分船的分运动和合运动.船的航行方向也就是船头指向,是分运动;船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致.2.运动分解的基本方法:按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解.模型解读分运动1分运动2合运动运动船相对于静水的划行运动船随水漂流的运动船的实际运动速度本质发动机给船的速度水流给船的速度船相对于岸的速度速度方向沿船头指向沿水流方向合速度方向,轨迹(切线)方向渡河时间①渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关,与水流速度无关②渡河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短,(d为河宽)渡河位移①若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d②若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，且xmin＝eq\f(d,cosθ)＝eq\f(dv水,v船)知识2关联速度1．定义：两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)的直线上，两物体的速度是关联的．2.处理关联速度问题的方法：首先认清哪个是合速度、哪个是分速度．物体的实际速度一定是合速度，把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.3.常见的速度分解模型情景图示定量结论情景图示定量结论v＝v物cosθv∥＝v∥′即v物cosθ＝v物′cosαv物′＝v∥＝v物cosθv∥＝v∥′即v物cosα＝v物′cosβ能力1运动的合成与分解思想运动的合成与分解是处理复杂运动的基本方法，其核心思想是：‌一个复杂的运动可以看作是几个简单运动的合运动，而一个合运动也可以分解为几个分运动。‌这个过程遵循‌平行四边形定则‌或‌三角形定则‌。‌1.抛体运动‌：这是最经典的例子。平抛运动可以分解为水平方向的‌匀速直线运动‌和竖直方向的‌自由落体运动‌；斜抛运动则可以分解为水平方向的‌匀速直线运动‌和竖直方向的‌竖直上抛运动‌。‌2.绳杆牵连问题‌：这类问题常涉及两个或多个物体通过绳子或杆子连接，运动相互制约。处理的关键是‌沿绳（杆）方向的速度分量相等‌，将物体的实际运动（合速度）分解为沿绳（杆）方向和垂直于绳（杆）方向的分速度。‌3.小船渡河问题‌：将小船的实际运动（对地运动）分解为船在静水中的速度和水流速度的合成。‌4.圆周运动的分解‌：在分析匀速圆周运动的向心加速度时，会涉及到速度方向的不断分解与合成。考向1曲线运动特点及运动的合成与分解1．（2026·四川巴中·一模）如图是一种创新设计的“空气伞”，它的原理是从伞柄下方吸入空气，然后将空气加速并从顶部呈环状喷出形成气流，从而改变周围雨水的运动轨迹，形成一个无雨区，起到传统雨伞遮挡雨水的作用。在无风的雨天，若“空气伞”喷出的气流水平，则雨水从气流上方穿过气流区至无气流区的运动轨迹可能与下列四幅图中哪一幅类似（）A． B．C． D．【答案】C【详解】AB．气流对雨滴有排斥力，当雨滴接近空气伞时，受到水平方向的作用力，将产生水平方向的加速度，此时雨滴所受的合力与运动的方向不在一条直线上，所以其运动轨迹将逐渐发生弯曲，速度的方向不能发生突变，故AB错误；CD．雨滴原来的运动方向是竖直方向向下，当受到水平方向的作用力后，水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，从受力点开始，合外力和速度成锐角，雨滴所做的运动的轨迹一定是向合外力方向发生弯曲，经过气流后，做类平抛运动，故C正确，D错误。故选C。考向2小船渡河问题2．（2025·湖北·二模）现代宇航服自带推力系统，航天员进行太空出舱活动离开飞船，即使没有安全绳，也能通过宇航服的自带推力系统喷射气体获得的反冲速度，使宇航员回到飞船。如图所示，某宇航员通过宇航服的推力系统以的初速度平行于舱壁匀速运动。舱门在舱壁上A点，初速度方向上B点与离A点最近，A、B两点间距离。宇航员在平行舱壁匀速运动到某位置再通过宇航服的推力系统获得大小为u的反冲速度后，运动位移x回到舱门A点。将宇航员视为质点。下列说法正确的是（）A．宇航员在B点向下喷气，能到达A点B．宇航员最快能1s回到舱门C．当反冲速度大小时，x的最小值为5mD．当反冲速度大小时，x的最小值为10m【答案】D【详解】A．由分析可知宇航员在B点向下喷气获得向上的分速度，因为同时还有平行于舱壁的速度，故合速度方向不沿BA方向，所以不能到达A点，故A错误；B．回到舱门的时间由垂直舱壁方向的运动决定，设反冲速度方向与初速度方向夹角为，所以回到舱门的时间为所以当，时，宇航员回到舱门时间最短，最短时间为，故B错误；C．当时，由于，此时宇航员无法垂直舱壁运动到达舱门A点，所以位移最小值应大于，即x的最小值应大于5m，故C错误；D．当时，由分析可知当与垂直时，位移有最小值。设反冲速度方向与初速度方向夹角为，如图所示根据三角函数关系有所以位移的最小值为，故D正确。故选D。考向3关联速度问题3．（2025·河南郑州·三模）图甲为某砖坯切割机，原理如图乙所示。工作时，砖坯随水平传送带一起沿直线运动，钢丝在长为R的力臂作用下绕O点转动切割，两者配合保证砖坯的切割面竖直。已知某切割瞬间，传送带的速度为v，钢丝转动的角速度为，力臂与竖直方向的夹角为，则（）A． B． C． D．【答案】A【详解】力臂末端钢丝的线速度为ωR为合速度，将该速度分解为水平向右的分速度,该速度与砖坯运动的速度相同,均为v,和相对砖坯向下的分速度,由图可知。故选A。4．（2026·江苏·一模）如图所示，竖直面内一定滑轮固定在A点，轻绳绕过定滑轮后右端固定于B点，轻绳左端连接质量为M的物体甲，把一个质量为m的物体乙系在轻绳的结点C上，用手托至BC段轻绳水平静止。现放手使乙运动，运动过程中BC与水平方向的夹角用α表示。已知乙到达最低点时两段轻绳的夹角为90°且（如虚线所示），滑轮视为质点，重力加速度为g，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（）A．物体乙向下运动的过程中，物体甲先失重后超重B．物体乙向下运动的过程中，甲和乙的速度关系为C．物体乙到达最低点时BC段轻绳拉力为D．物体乙到达最低点时AC段轻绳的拉力为【答案】D【详解】A．由于物体乙的运动情况是速度由零加速后再减速为零，故物体甲同样向上运动先加速后减速，即物体甲先超重后失重，故A错误；B．甲、乙两物体沿轻绳方向的速度相同，将物体乙的速度正交分解，根据已知可得物体乙做圆周运动，如图1所示但是分解后没有已知角度，故无法求出甲和乙两个物体的速度关系，故B错误；CD．当物体乙运动到最低点时，甲、乙两个物体的速度均为零，BC段轻绳的拉力等于物体乙重力沿BC方向的分力，沿AC方向，甲、乙两物体的加速度相同，力的分解情况如图2所示BC段轻绳的拉力等于，设AC的拉力为则甲物体只受重力和竖直向上的拉力，则解得，故C错误，D正确。故选D。题型二抛体运动1．（2025·云南·T3）如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（）A．两颗鸟食同时抛出 B．在N点接到的鸟食后抛出C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大【考向】平抛运动的规律【解题指导】利用平抛竖直位移与时间关系判断抛出先后，再结合水平位移比较初速度大小。【答案】D【详解】AB．鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有，由于hM<hN，则tM<tN，要同时接到鸟食，则在N点接到的鸟食先抛出，故AB错误；CD．在水平方向有x=v0t，如图过M点作一水平面，可看出在相同高度处M点的水平位移大，则M点接到的鸟食平抛的初速度较大，故C错误，D正确。故选D。命题解读新情境：“投喂小鸟”的场景，将物理问题置于一个生动的生物互动情境中。新考法：比较分析考法（时间和初速度的定性比较）‌。这是平抛运动最基础也是最重要的考查方式。要求学生深刻理解并熟练运用“竖直方向决定时间（高度）、水平方向决定射程（初速度与时间的乘积）”这一核心逻辑链。新角度：本题考查的核心角度是‌平抛运动的内在逻辑推理，而非复杂计算‌。①‌分析方法角度‌：考察用“化曲为直”（竖直方向独立分析）和“同高比较法”（作辅助水平线）处理复杂多体平抛运动的能力；②‌逻辑思维能力角度‌：基于题设结果（同时接到）反推抛出的先后，再推导初速度大小，考察逆向推理和多步骤逻辑链。2．（2023·浙江·T5）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小（）A．O点最大 B．P点最大C．Q点最大 D．整个运动过程保持不变【考向】含空气阻力的斜抛运动【解题指导】分析阻力在竖直方向的分量随速度大小和方向的变化，结合牛顿第二定律确定加速度极值点【答案】A【详解】由于空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，小石子在O点时速度斜向上方，此时速度最大，空气阻力斜向下方最大，上升过程与竖直方向夹角最小，故此时空气阻力分解在竖直方向最大，根据牛顿第二定律可知此时竖直方向分运动的加速度最大。故选A。命题解读新情境：引入了与实际更相符的物理因素——‌空气阻力‌，且阻力大小与瞬时速度大小成正比。这超越了理想化模型，考查物理规律的修正和应用。新考法：本题跳出了理想抛体的框架，要求学生将新的物理量（与速度大小成正比的空气阻力）整合到已有的运动分析框架中。将牛顿第二定律应用于变力（与速度相关的力）作用下的曲线运动。考查‌加速度的瞬时性、矢量性及力的分解‌。新角度：本题的命题角度非常深刻，旨在测试学生对‌牛顿第二定律本质与矢量分解的综合应用能力‌。①‌深度理解角度‌：考察学生对‌牛顿第二定律矢量性‌和‌加速度由瞬时合外力决定‌的深刻理解；②‌受力分析能力角度‌：考察在变力作用下动态分析的能力，以及对力和速度矢量分解的灵活应用。此题是典型的“过程题考瞬时点”的高阶命题。3．（2024·山东·T12）（多选）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（）A．运动时间为B．落地速度与水平方向夹角为60°C．重物离PQ连线的最远距离为10mD．轨迹最高点与落点的高度差为45m【考向】斜抛运动【解题指导】将运动分解为沿连线方向和垂直连线方向，利用对称性和运动学公式求解。【答案】BD【详解】AC．将初速度分解为沿方向分速度和垂直分速度，则有，将重力加速度分解为沿方向分速度和垂直分速度，则有，垂直方向根据对称性可得重物运动时间为重物离PQ连线的最远距离为故AC错误；B．重物落地时竖直分速度大小为则落地速度与水平方向夹角正切值为可得故B正确；D．从抛出到最高点所用时间为则从最高点到落地所用时间为轨迹最高点与落点的高度差为故D正确。故选BD。命题解读新情境：“工程队抛射重物”情境，模拟‌工程实践‌中向峡谷对岸平台抛射重物，涉及抛射角度、落点位置、最高点距离等工程参数计算。实践导向性强。强调物理应用服务于实际工程。新考法：综合计算与应用创新考法‌。本题信息量大，需要求算时间、夹角、最远距离、高度差等多个物理量。其最独特的考法在于巧妙引入了‌“将运动分解为沿斜面PQ和垂直斜面PQ两个方向”‌的创新分析方法。这不同于常规的水平和竖直分解，大大简化了计算。新角度：本题的核心命题角度是‌对运动的分解原理的灵活运用与高阶思维‌。它鼓励考生不拘泥于正交分解的固定模式，而是根据问题的特定几何条件（抛出点和落点连线已知）选择最优的分解坐标系，从而化繁为简。考生是否能理解和运用这一创新性分解方法（即计算沿斜面和垂直斜面的初速度分量和重力加速度分量）是解题成败的关键。这体现了命题者对于考生‌模型转换与物理方法迁移能力‌的高阶要求。4．（2023·新课标卷·T11）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）【考向】斜抛运动【解题指导】根据平抛末速度方向与水面夹角的条件，结合竖直速度公式推导初速度最小值。【答案】【详解】石子做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有可得落到水面上时的竖直速度由题意可知即石子抛出速度的最小值为。命题解读新情境：生活现象的原理解释‌。“打水漂”是一个广为人知的趣味现象，将其提炼成一个物理模型，要求推导“成功起漂”的最小初速度。新考法：现象建模与分析计算题‌。考法清晰：给出“入水角不大于θ”这一临界条件，利用平抛规律建立初速度v0、高度h与临界角θ之间的函数关系，并求解v0的极值（最小值）。新角度：①‌物理建模角度‌：考察如何从纷繁的生活现象中抽象出“平抛运动”、“接触面弹跳约束角”等核心要素的建模能力；②‌工程应用角度‌：体现物理规律在解释和控制现实世界现象中的价值，培养了学生的科学应用意识。5．（2025·河北·T14）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。(1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。(2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。【考向】抛体运动与动量结合，多过程问题【解题指导】分段处理平台匀减速、平抛、碰撞弹起过程，结合动量定理求碰撞冲量。【答案】(1)0.6m(2)IN=0.1N·s；vx′=0【详解】（1）小物块在平台做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有a=μg则小物块从开始运动到离开平台有小物块从平台飞出后做平抛运动有，x=vxt1联立解得x=0.6m（2）物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，则物块弹起至最大高度所用时间和弹起的初速度有，vy2=gt2则物块与地面接触的时间Δt=t－t1－t2=0.1s物块与地面接触的过程中根据动量定理，取竖直向上为正，在竖直方向有IN－mgΔt=mvy2－m(－vy1)，vy1=gt1解得IN=0.1N·s取水平向右为正，在水平方向有，解得vx′=－1m/s但由于vx′减小为0将无相对运动和相对运动的趋势，故vx′=0命题解读新情境：构建了一个“平台滑行—飞出平抛—与地面碰撞—弹起”的多阶段、多过程复杂模型。新考法：力学多过程综合大题‌。第一问是基础衔接（匀减速+平抛）；第二问是拔高，考查动量定理‌矢量性‌在复杂碰撞中的应用。特别是对水平方向的分析，从动量定理得出“负速度”，进而结合“无相对运动趋势”这一静力学/摩擦学条件，逻辑推演出最终的实际物理结果（水平速度为零）。这种从动力学递推到静力约束的转换是高阶思维的体现。新角度：①‌综合分析能力角度‌：考察对多个力学过程（直线、曲线、碰撞）的连贯分析；②‌物理思维的严谨性角度‌：第二问深刻考察动量定理和牛顿定律的适用条件，以及‌物理结果需符合实际约束‌的思想，引导学生不能仅做数学计算。这是区分物理素养高低的关键设计。知识1平抛运动的推论1.飞行时间:由知,飞行时间取决于下落高度h,与初速度v0无关.2.水平射程:,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关.3.落地速度:,以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角,有,所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关.4.速度改变量:物体在任意相等时间内的速度改变量相同,方向恒为竖直向下.1.平抛运动的速度均匀变化，速率不是均匀变化。1.平抛运动的速度均匀变化，速率不是均匀变化。2.连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向的位移差不变为Δy＝g(Δt)2，在平抛运动轨迹上找几个点，使x1＝x2＝…，利用y2－y1＝g(Δt)2可求重力加速度。5.平抛运动的两个重要结论(1)设做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为φ，则有tanθ=2tanφ，(2)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。知识2平抛运动与各种面结合问题大多数平抛运动与斜面(曲面)的综合问题，最终可转化为对平抛物体位移方向、速度方向分析，从而解决问题。1.平抛与竖直面结合2.平抛与斜面结合①顺着斜面平抛情形一：落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下处理方法：分解位移．可求得.情形二：物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下处理方法：分解速度可求得.②对着斜面平抛：垂直打在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下处理方法：分解速度．可求得.3.平抛与圆面结合①小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置．处理方法：由半径和几何关系制约时间t：联立两方程可求t. ②小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等．处理方法：分解速度．可求得. ③小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等．处理方法：分解速度．可求得.4.与圆弧面有关的平抛运动：题中常出现一个圆心角，通过这个圆心角，就可找出速度的方向及水平位移和竖直位移的大小，再用平抛运动的规律列方程求解．知识3斜抛运动1.运动性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线2.研究方法：运动的合成与分解、逆向思维法3.基本规律(1)水平方向：v0x=v0cosθ，F合x=0；x=v0tcosθ(2)竖直方向：v0y=v0sinθ，F合y=mg；y=v0tsinθ-12gt4.常见问题能力1平抛运动临界问题的求解思路1.常见的三种临界特征①有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点.②若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界点.③若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这个极值点往往是临界点.2.平抛运动临界问题的分析方法①确定研究对象的运动性质;②根据题意确定临界状态;③确定临界轨迹,画出轨迹示意图;④应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解.能力2逆向思维解决斜抛运动1.斜抛运动：已知物体做斜抛运动，末速度水平2.逆向思维解决问题：物体做平抛运动考向1平抛运动及其规律的应用1．（2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，陀螺游戏中，某同学将一底面半径为，高为的圆锥形陀螺倒置在光滑的水平桌面上，并使其绕轴线以角速度快速旋转的同时，以速度向右匀速运动，运动过程中陀螺轴线始终保持竖直。为使陀螺从桌面滑出时不会与桌边发生碰撞，则应不小于（）A． B． C． D．【答案】A【详解】要使陀螺与桌子左边缘不发生碰撞，所以陀螺离开桌子做平抛运动。下落h高度时，边缘不碰到桌子即可，所以故选A。考向2平抛运动与斜面、曲面的结合2．（2025·河北保定·一模）2025年2月，第九届亚冬会在哈尔滨成功举办。中国体育代表团夺得32金27银26铜共85枚奖牌，位列金牌榜、奖牌榜第一。某次高山滑雪项目中，运动员比赛中的场景简化示意图如图所示，一质量为m的运动员（看成质点）从斜坡顶端a点以水平向左的速度起跳，运动一段距离后，落在斜坡上的b点。已知斜坡与水平面的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）A．运动员在空中飞行的时间B．斜坡上a、b之间的距离C．运动员落在b点时重力的瞬时功率D．运动员在空中离坡面的最大距离【答案】D【详解】A．运动员在空中飞行时水平位移和竖直位移分别为，斜面倾角为，则方程联立，解得运动员在空中飞行的时间，故A错误；B．斜坡上a、b之间的距离方程联立，解得，故B错误；C．运动员落在b点时竖直方向速度则运动员落在b点时重力的瞬时功率，故C错误；D．将运动员速度分解到垂直斜面的方向上，则将重力加速度分解在垂直斜面方向上，可得则离坡面的最远距离满足解得，故D正确。故选D。【题型总结】斜面上的平抛运动两种方法建坐标系3．（2025·浙江宁波·一模）如图所示，以水平向右为轴，以竖直向上为轴建立直角坐标系，发射器能把小球以和的速度从坐标原点射出，射出方向均与轴正向成角，过原点放置一块很长的倾斜挡板，以射出的小球沿轴正向击打在挡板上点，点坐标（x，y）。不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．射出的小球离斜面最远时经过的位置的纵坐标为B．射出的小球击打斜面上的点的坐标为（2x，2y）C．挡板所在的直线方程是D．以和的速度射出的两小球击打到挡板的速度不平行【答案】C【详解】D．设挡板与水平方向成角，根据平抛运动推论：平抛运动物体运动轨迹上某点速度与水平方向夹角的正切值等于此时位移与水平方向夹角正切值的2倍，可得打在挡板上时有可推知以和的速度射出的两小球击打到挡板的速度平行，故D错误。A．设挡板与水平方向成角，以射出的小球沿轴正向击打在挡板上点，可把小球的运动等效看作初速度为的平抛运动，当小球的速度与挡板平行时，射出的小球离斜面最远。将该速度和小球的重力加速度分别沿垂直挡板和平行挡板方向分解，在垂直挡板方向上有求得小球竖直下落的距离为由于把代入，联立可得射出的小球离斜面最远时经过的位置的纵坐标为故A错误；C．根据平抛运动速度偏转角与位移偏转角关系推论，可知射