2025~2026学年江苏扬州市仪征市九年级上学期期末考试数学（A卷）

2025~2026学年江苏扬州市仪征市九年级上学期期末考试数学（A卷）一、单选题1.已知一组数据：3、1、4、2、1、3、1，则这组数据的众数为（）

A．1B．2C．3D．42.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．3.点O为坐标原点，若的半径为10，则点与的位置关系是（）

A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．不能确定4.若，则（）

A．B．C．D．5.我们知道，抛物线可由抛物线经过平移得到，那么平移的方法可以是（）

A．先向上平移2个单位，再向左平移1个单位B．先向上平移2个单位，再向右平移1个单位C．先向下平移2个单位，再向左平移1个单位D．先向下平移2个单位，再向右平移1个单位6.如图，在中，是上一点，连接、交于，若，则（）

A．B．C．D．7.已知关于x的方程有两个实数根，则m的取值范围是（）

A．且B．且C．D．且8.已知点、均在二次函数的图象上，、、、均为常数，则p、q的数量关系为（）

A．B．C．D．二、填空题9.将一元二次方程化为一般形式为_______．10.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为______．11.若是关于x的一元二次方程的一个根，则________．12.在一个不透明袋子中，装有40个红球和一些白球，这些球除颜色外无其他差别．若从袋中随机摸出一个球是白球的概率为，则袋中白球的个数是________．13.一个圆锥的侧面展开图是半径为10的半圆，则该圆锥的高是___________．14.计算方差的过程中有：，则________．15.如图，以点O为中心的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的直径与直角三角板的斜边重合，如果点D在量角器上对应的刻度为，连接．那么__________．16.如图，点A、B都在格点上（网格小正方形的边长为1），点C是线段与网格线的交点，那么的长度为________．17.如图1，汽车刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．现通过模拟某款汽车在高速公路上以某一速度行驶，对它的刹车性能进行了测试，小组收集、整理数据，绘制如图2的函数图象．发现：开始刹车后行驶的距离y（单位：）与刹车后行驶的时间t（单位：）之间成二次函数关系．则司机踩下刹车后，汽车________后完全停下．18.如图，在正方形中，点E是边上的动点（不与端点重合），连接，以为边在的右侧作矩形，点F在边上，若，则的最大值为________．三、解答题19.解方程：(1)(2)20.已知关于x的方程：．(1)若该方程有一个根是2，求k的值；(2)求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根．21.现有三场网络直播，这三场直播分别以A：机器人技术、B：计算机视觉、C：自然语言处理为主题，对人工智能分别进行讲解，这三场直播同时开始．(1)欢欢随机选择一场进行观看，选择机器人技术的概率为_______；(2)欢欢和乐乐随机选择一场进行观看，请用列表或画树状图的方法，求他们同时选择计算机视觉的概率．22.如图，在中，，，，D是的中点．(1)求作：使圆心O在上，且经过B、D两点，与交于点E；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）(2)连接，在（1）的条件下，求的长度．23.如图，直线与抛物线交于A、B两点，抛物线与x轴的另一个交点为C．(1)求抛物线的函数解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使的值最小．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24.如图，在中，点D、E分别在边、上，且，连接、．(1)求证：；(2)若点E为的中点，，若，求的长度．25.交警部门提醒市民：出门戴头盔，放心平安归！某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出320个，六月份售出500个，且从四月份到六月份月增长率相同．(1)求该品牌头盔的销售量的月增长率；(2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为550个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少10个，现在既要使月销售利润达到7500元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？26.已知为的直径，交于点C，点D为上一点，与相交于点E，过点D作的切线交的延长线于点P．(1)如图，若，．①求的大小；②求弧、线段、线段所围成图形的面积．(2)试探究与的数量关系，并说明理由．27.（1）【合作探究】如图1，在等腰中，，点D是边上一点，点E是边上一点，且，求证：；（2）【内化迁移】如图2，在中，连接，点B为的延长线上一点，连接，使得，若，，求的长度；（3）【学以致用】如图3，在四边形中，，，点D为上一点，，，若，且，则________．28.定义：平面直角坐标系中，若一个圆过抛物线与坐标轴的交点，则称这个圆是该抛物线的“轴点圆”．(1)如图，是图中抛物线的“轴点圆”，则点Q________（填“在”或“不在”）这条抛物线的对称轴上；(2)已知点，以P为