2025~2026学年江西九江外国语学校九年级上学期第五次综合练习数学试卷

2025~2026学年江西九江外国语学校九年级上学期第五次综合练习数学试卷一、单选题1.下列四个数中，最大的数是()

A．-1B．0.1C．0D．-22.计算的结果是（）

A．B．C．D．3.点P到圆心O的距离为6，若点P在圆O外，则圆O的半径r满足（）

A．B．C．D．4.某商品原价为100元，第一次打x折，第二次又在第一次的基础上打x折出售，此时价格为81元，根据题意可列方程（）

A．B．C．D．5.二次函数的图象如图所示，下列结论：①，②，③，④，⑤，其中正确的结论个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个6.在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（）

A．四边形的周长B．的大小C．四边形的面积D．线段的长二、填空题7.因式分解：_________．8.已知关于x的方程的一根为1，则该方程的另一根为_________．9.身高的小李在阳光下的影长为，同一时刻旗杆的影长是，则旗杆的高度是__________．10.把抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线表达式为_________．11.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，轴，分别交的图像于B，C两点，若的面积是5，则k的值为_________．12.如图，在中，，，，点是线段上一动点（不与点，重合），连接，将沿直线折叠，点落到点处，连接，．当为等腰三角形时，的长为_______．三、解答题13.（1）解方程．（2）计算．14.先化简，再求值，其中15.如图，四边形是矩形，点、分别是、上的点，若，．请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．(1)在图1中，画出的中点；(2)在图2中，将沿方向平移1个单位长度．16.2025年国庆中秋8天假期，江西省累计接待国内外游客近5千万人次，据统计，游客们最喜欢去的四个景点分别为：A．庐山，B．井冈山，C．三清山，D．龙虎山．(1)琪琪和妈妈第一次来江西旅游，他们第一站正好选择“庐山”的概率为_________．(2)用画树状图或列表的方法求出妈妈和琪琪正好想去同一个景点的概率．17.如图，在中，点E为上一点，连接，在上取一点F，使得．求证：．18.某商场销售某种电子产品，该产品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该产品每周的销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）（x为正整数）之间满足一次函数的关系，下表记录的是某三周的有关数据．

x（元/件）405570y（件）1100950800(1)求y与x的函数表达式．（不求自变量的取值范围）(2)若某周该产品的销售量不少于800件，求这周该商场销售这种产品获得的最大利润．19.如图，某无人机爱好者在可放飞区域放飞无人机，当无人机飞到点A处时，无人机测得操控者所在位置点B的俯角为，测得某建筑物的顶端D的俯角为，操控者在点B处测得建筑物的顶端D的仰角为．已知点A，B，C，D，E在同一平面，无人机距地面的高度是32m．(1)求操控者所在位置与无人机所在位置的水平距离的长．（结果保留整数）(2)设建筑物的高为h．①用含有h的式子表示；②求建筑物的高度：（结果保留整数）参考数据取1.6，取0.9．20.为了解某市春季开学后23路公交车的运营情况，某相关部门统计了23路公交车在2025年4月某个工作日内每个运行班次的载客量，整理得到如下统计图表（尚不完整）．

超载程度载客量/人组中值频数未超载115未超载31n未超载m20超载7115严重超载915根据以上信息解答下列问题：(1)_________；_________(2)补全频数分布直方图．(3)这天23路公交车平均每班的载客量是多少人（保留整数）？(4)估计该市2025年4月份在工作日内23路公交车有多少班次超载．（温馨提示：2025年4月有22个工作日）21.如图，一次函数的图象与反比例函数图象相交于，两点，与轴交于点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出不等式解集．(3)设为线段上的一个动点（不包括，两点），过点作轴交反比例函数图象于点，当的面积最大时，求点的坐标，并求出面积的最大值．22.如图1，在等腰中，，点D为斜边AB边上一动点（不含端点）．作，DE，DF分别交AB，AC于点E和点F．请根据图形解答下面问题：【问题发现】（1）如图1，若点D为BC边中点．请直接写出DE，DF的数量关系_________．【类比探究】（2）如图2，若点D为BC边上一动点，且．猜想DF与DE的数量关系．并证明你的结论．【拓展应用】（3）如图3，在边长为4的等边中，点D为BC边上一动点，作．DE交AC边于点E．请问在点D的运动过程中，CE是否有最大值．如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．23.如图，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点，