2025~2026学年江西九江市上学期期末考试九年级数学试卷卷-

2025~2026学年江西九江市上学期期末考试九年级数学试卷卷-一、单选题1.如图所示的几何体是一个水平放置的正三棱柱，它的俯视图是（）

A．B．C．D．2.用配方法解方程，配方后所得的方程是（）

A．B．C．D．3.若点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）

A．．B．C．D．4.某小组做“用频率估计概率”的试验时，某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）

A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现5点朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有3个红球2个白球的袋子中任取一球，取到的是白球5.如图，在中，，过上一点作直线交的直角边于点，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线可以作（）

A．1条B．2条C．3条D．无数条6.如图，已知正方形，为对角线的中点，为上一点，且，连接并延长，作垂足为，垂足为，连接，．则下列结论中：；；；，正确的有（）

A．个B．个C．个D．个二、填空题7.一元二次方程的解是__．8.已知，则的值为___________．9.标有数字2，3，4的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是偶数的概率是___________．10.如图，点在反比例函数的图像上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则______．11.如图，在菱形中，，对角线，于点，连接，则___________．12.已知矩形，，为上一点，，点是边上一动点（点不与点重合），当是直角三角形时，的值为______．三、解答题13.（1）解方程：；（2）如图，与相交于点，若，，求的值．14.某同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：）会随着电磁波的频率（单位：）的变化而变化．已知波长与频率是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：

频率波长(1)求波长关于频率的函数关系式；(2)当时，求此电磁波的波长．15.某校组织七年级学生开展“传承赣鄱文化，建设美丽江西”为主题的朗诵比赛，朗诵作品由抽卡片决定，现有，，三张不透明卡片，卡片正面分别写着：．《滕王阁序》（王勃）；．《石钟山记》（苏轼）；．《琵琶行》（白居易）、卡片除正面不同外其余均相同，将张卡片正面向下洗牌，小明先从中随机抽取一张卡片，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)小明抽到卡片的概率是___________；(2)请用画树状图或列表的方法，求两人抽到的卡片是和的概率．16.如图，四边形是菱形，是边上的高，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中，作边上的高；(2)在图2中，作边上的高．17.已知关于的一元二次方程有实数根．(1)求实数的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为，若，求的值．18.西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把“矩”的两边放置成如图2的位置，从“矩”的一端点（人眼）望点，使视线通过“矩”的另一端点，记人站立的位置为点，量出长，即可算得物高．已知“矩”的一边长，另一边长，人眼到地面的距离的延长线与垂直，垂足为．(1)若，求．(2)设长为高为，求与的函数关系式．19.如图，在中，对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，．(1)求证：四边形是菱形；(2)若平分，求证：．20.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，与的顶点均为格点，点的坐标为．(1)求证：；(2)把向右平移6个单位长度得到，画出平移后的三角形，并判断与是否位似，如果是，请写出位似中心的坐标，如果不是，请说明理由．21.某科技公司今年一月份生产机器人200台，三月份产量为288台，机器人的平均成本为每台10万元，经市场调查发现，销售单价定为20万元时，平均每月能售出100台；而当销售单价每降低1万元，平均每月就能多售出20台．(1)假设该公司今年一月至三月每个月产量的平均增长率相同，求每个月的平均增长率．(2)工厂要想使这种机器人的销售利润平均每个月达到1120万元，且尽快减少库存，销售单价应降低多少万元？22.如图1，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图像交于点，过点作轴的平行线与反比例函数的图像交于点．连接，．(1)求一次函数的表达式及点的坐标；(2)如图，若，求的值；(3)如图，若，求点的坐标．23.在四边形中，点分别是上的点，且，连接，将线段绕点旋转得到，连接．(1)观察猜想如图1，若四边形是正方形，，猜想：与的数量关系是___________，___________；(2)类比探究