2025~2026学年江西省宜春市实验中学上学期九年级数学第二阶段月考试卷

2025~2026学年江西省宜春市实验中学上学期九年级数学第二阶段月考试卷一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列说法中正确的是（）

A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图象”是随机事件B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件3.已知的半径是，点O到同一平面内直线m的距离为，则直线m与的位置关系是（）

A．相交B．相切C．相离D．无法判断4.如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且S△AOB=2，则k的值为（）

A．﹣4B．2C．﹣2D．45.如图，是面积为1的等边三角形，分别取的中点得到；再分别取，，的中点得到；…依此类推，则的面积为（）

A．B．C．D．6.如图所示为抛物线的图像，其对称轴为直线，且经过点．则下列结论：①；②；③；④其中，正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空题7.平面直角坐标系内与点关于原点对称的点坐标是______．8.如图，已知是圆的直径，，则的度数为__________．9.已知两个相似三角形的周长比为，它们的面积之差为40，那么它们的面积之和为_____．10.如图，圆内接正六边形的半径为，则图中阴影部分面积为___________．11.如图直角梯形中，，，，，将腰以为中心逆时针旋转至，连、，则的面积是______.12.在平面直角坐标系中，三点的坐标分别为，，，点在轴上，点在直线上，若，于点，则点的坐标为__________________．三、解答题13.（1）解方程：；（2）抛物线的顶点坐标为，且图像经过点，求函数解析式．14.如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为多少厘米？15.有一个侧面为梯形的容器，高为，内部倒入高为的水．将一根长为的吸管如图放置，若有露出容器外，求吸管在水中部分的长度．16.校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废．(1)若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件(2)若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率．17.如图，点A，B，C在⊙O上，且∠ABC＝120°，请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图（1）中，AB＞BC，作一个度数为30°的圆周角；（2）在图（2）中，AB＝BC，作一个顶点均在⊙O上的等边三角形．18.已知反比例函数的图象与直线相交于点．(1)求直线与反比例函数解析式．(2)若在轴上有一点，使得三角形的面积是18，求点坐标．19.如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，．(1)求证：；(2)当时，求的长．20.如图，四边形内接于，，为对角线，点在的延长线上，且．(1)判断所在直线与的位置关系，并说明理由；(2)若，的半径为3，求的长．（结果保留）21.如图所示是某公园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是一段双曲线，矩形为向上攀爬的梯子，米，米．以点为原点，水面所在直线为轴建立平面直角坐标系，其中点在轴上．(1)求段滑梯所在的双曲线的解析式．(2)出口点到水面的距离为0.5米，求，两点之间的水平距离．(3)若在滑梯上的点处设置一个安全警示牌，要求安全警示牌到的距离不超过2米，求点到水面的距离至少为多少米．22.对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．例如：在函数中，当时，，则我们称函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行了相关探究．(1)对一次函数进行探究后，得出下列结论：①是“不动点函数”，且只有一个不动点；②是“不动点函数”，且不动点是；③是“不动点函数”，且有无数个不动点．以上结论中，你认为正确的是_____（填写正确结论的序号）．(2)若一次函数是“不动点函数”，求，应满足的条件；(3)对二次函数进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答．抛物线的顶点为该函数图象上的一个不动点，求，满足的关系式．23.综合与实践如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，．特例感知（1）如图1，当时，与之间的位置关系是______，数量关系是______；类比迁移（2）如图2，当时，猜想与之间的