2025~2026学年江西省鹰潭市第三中学九年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年江西省鹰潭市第三中学九年级上学期期末数学试卷一、单选题1.在中，，，，则的值为（）

A．B．2C．D．2.中国是瓷器的故乡．如图是南宋青白瓷斗笠碗，以青白瓷为主题而设计，官窑制品．从上面观察这个图形，得到的平面图形是（）

A．B．C．D．3.关于x的一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4.林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下：

移植总数1027075015003500700014000成活数823566213353180629212628成活的频率

结果保留小数点后三位0.8000.8700.8830.8900.9090.8990.902下列说法正确的是（）

A．若移植10棵幼树，成活数将为8棵B．若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵C．移植的幼树越多，成活率越高D．随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为0.9005.反比例函数，在同一坐标系中的图象如图所示，则的大小关系为（）

A．B．C．D．6.如图，抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点坐标为，下列结论：①；②；③当时，的取值范围是；④点，都在抛物线上，则有，其中结论正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7.在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线的表达式为____．8.已知关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．9.在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标分别为，，轴，则点的坐标为___________．10.某地区有400个公园．为了解公园用地面积的基本情况，从中随机抽取50个公园并获得它们的用地面积x（单位：公顷），数据整理如下：

用地面积公园个数41016128根据以上数据，估计这400个公园中用地面积不超过12公顷的公园有______个．11.反比例函数的图象如图所示．若轴，且的面积为3，则k的值为______．12.在直角坐标系中，点，的位置如图所示，为的中点，点为折线上的动点，线段把分割成两部分．问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与相似？________三、解答题13.（1）解方程：．（2）如图，已知，，，，求的长．14.如图，在菱形中，点在边上，射线交的延长线于点，若，，求的长．15.如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐．(1)若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是________；(2)若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）16.如图，已知抛物线经过点．(1)求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；(2)当时，直接写出y的取值范围．17.如图①、图②均是的正方形网格，点，，，均在小正方形格点上．在图①②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（不写作法，保留痕迹）．(1)在图①中以点为位似中心、线段为边画一个三角形，使它与位似(2)在图②中线段上画一个点，使18.如图是一个直三棱柱的立体图和三视图，根据立体图中的尺寸，求：(1)主视图中线段的长；(2)左视图的面积．19.2024年5月21日，北京市启动了中小学生“健康一起来”阳光体育运动计划，助力学生健康成长．某中学初三年级共有12个班级，学校统计了这些班级的学生近一个月的跑步量达标率，具体数据如下：

跑步量达标率班数7(1)从这12个班级中任意选取1个班级．①事件“该班跑步量达标率为”是______事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；②若事件“该班跑步量达标率满足”的概率为，则______，______；(2)某班选出了2名男生和2名女生作为跑步标兵，老师计划从这四位同学中随机抽取两位进行经验分享．请用列表法或画树状图法求“恰好抽到一位男生和一位女生”的概率．20.某次科学实验中，小王将某个棱长为10cm正方体木块固定于水平木板上，cm，将木板绕一端点O旋转至（即）（如图为该操作的截面示意图）．(1)求点C到竖直方向上升高度（即过点C，水平线之间的距离）；(2)求点D到竖直方向上升高度（即过点D，水平线之间的距离）．（参考数据：，（1）（2）题中结果精确到个位）21.如图，反比例函数与一次函数的图象交于点、点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)将一次函数的图象沿y轴向下平移n个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求n的值．22.如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接，．(1)求证：．(2)当，且为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明理由．(3)求∶∶，时，求的长．23