2025~2026学年江西赣州市南康区第一学期期末质量检测九年级数学试卷

2025~2026学年江西赣州市南康区第一学期期末质量检测九年级数学试卷一、单选题1.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列成语描述的事件属于随机事件的是（）

A．旭日东升B．画饼充饥C．守株待兔D．竹篮打水3.用配方法解方程时，原方程应变形为（）

A．B．C．D．4.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）．

A．B．C．D．5.司南是我国古代辨别方向用的一种仪器，早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖（如图1）．司南中心为一圆形，圆心为点，根据八个方位将圆形八等分（图2中的点，连结，并延长交于点．则点位于点的北偏东的角度是（）

A．B．C．D．6.抛物线上部分点的坐标如下表：

…01………下列说法错误的是（）

A．对称轴是直线B．当时，随的增大而减小C．当时，D．抛物线开口向下二、填空题7.若，则______．8.如图，延长的直径到点D，作与相切于点C，若，则______．9.若点与点关于原点对称，则____________．10.已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为___________．11.三角形与一组平行线a和b的位置如图所示，点A在直线b上，已知，将三角形绕点A顺时针转动，若要使，则需转动的最小角度为________．12.已知双曲线的图象经过抛物线的顶点坐标，与抛物线的另外两个交点坐标为点B和点C，那么当时，x的取值范围是______．三、解答题13.按要求完成下列各题：(1)解方程：．(2)如图，在中，，，，点D是的中点，和都经过点D，求图中阴影部分的面积．14.一个不透明口袋里装有个大小完全相同的球，其中红球个，白球个．(1)从中任取一个球，摸到红球的概率是_____．(2)若从口袋中同时摸出个球，请用列表或画树状图的方法求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率．15.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．(1)请画出关于原点成中心对称的，点、、的对应点分别为点、、；(2)对应点、的坐标分别是：______，______．16.如图，锐角是的内接三角形，为边的中点．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．(1)在图中，过圆心作的垂线；(2)在图中，作出的角平分线．17.已知反比例函数（为常数，且）的图象在第一、三象限．(1)求的取值范围；(2)若点在该反比例函数的图象上，求的值．18.要把一块长为30米，宽为20米的矩形空地修建成花园，要求在花园内修建宽度相同的小路（如图），且小路的总面积为96平方米，剩余的部分种植花草．设小路宽度为x米．(1)用含x的代数式表示小路的总面积：_______．(2)求小路的宽．19.已知抛物线与y轴交点的纵坐标为，且经过点．(1)求抛物线的解析式；(2)将该抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，平移后的抛物线经过点，求的值．20.如图，在中，点D、B、C、E在同一条直线上，且．(1)求证：；(2)若，求的长度．21.已知抛物线C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．22.如图，在中，，，为内一点，且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，射线交于点．(1)的度数为______；(2)求证：；(3)直接用等式表示，，的数量关系．23.请阅读下面材料，解决后面的问题：材料一：单循环赛规则是：每个参赛队伍在比赛中只与其他队伍对决一次，例如有4支队伍参加的单循环比赛中，每支队伍需要与其他3支队伍各进行一场比赛，每支队伍要进行场比赛，这4支队伍的比赛总场次为：．材料二：淘汰赛规则是：参赛队伍按照抽签配对比赛，失败一方被淘汰出局、胜利一方进入下一轮，每一轮淘汰掉一半队伍，直至产生最后的冠军．例如甲、乙、丙、丁四支球队进行淘汰赛过程如图所示．材料三：足球比赛的积分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．问题一：贵州“村超”，是贵州榕江县举办的乡村足球联赛，是贵州的一张靓丽名片，在早期的一届比赛中，有一支球队参加了10场比赛，以不败战绩获积分24分，求该球队胜的场次和平的场次分别是多少？问题二：近几年贵州“村超”报名队伍不断增多，在某届比赛中，组织者统计发现，如果全程按照单循环赛进行，共需要进行190场比赛．