2025~2026学年河北石家庄市辛集市第一学期期末考试九年级数学试卷

2025~2026学年河北石家庄市辛集市第一学期期末考试九年级数学试卷一、单选题1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.解一元二次方程，配方后正确的是（）

A．B．C．D．3.如图1，在边长为的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为（）

A．B．C．D．4.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（）

A．B．C．D．5.如图，是用绸布所制作的清代官员夏日官帽，要制作一个底面半径为，高为的圆锥形官帽，则所需扇形绸布的面积为（）

A．B．C．D．6.如图，在由相同的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，正方形的顶点均在格点（网格线的交点）上，且点的坐标为．以原点为位似中心，把正方形缩小为原来的一半，则点的对应点的坐标为（）

A．B．C．或D．或7.如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到．若点的对应点恰好落在上，且，则（）

A．B．C．D．8.若、是方程的两根，则代数式的值为（）

A．B．C．D．9.将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是()

A．B．C．D．10.如图，是的直径，为上一点，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；作射线，与相交于点．若，，则线段的长为（）

A．B．C．D．11.如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点，二次函数图象对称轴为直线，给出五个结论：①；②当时，y随着x的增大而增大；③；④；⑤．其中正确结论是（）

A．①②⑤B．①②④C．①④⑤D．②③④12.有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点正好在书架边框上．每本书的厚度为，高度为，书架长为，则的长（）

A．B．C．D．二、填空题13.在中，，则的度数为______．14.已知：如图，四边形是正方形，O是其中心，以为边作一个正六边形，则的度数是____°．15.函数与的图象如图所示，当，均随着x的增大而减小时，自变量x的取值范围是______．16.如图，在矩形中，，，以点A为圆心，为半径作，点P是上一个动点，连接交于点Q，则的最小值是______．三、解答题17.解一元二次方程时，两位同学的解法如下：

甲同学：

或

或乙同学：

，，

，

，

此方程无实数根．(1)你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果．甲同学的解法__________，乙同学的解法__________．（填“正确”或者“不正确”）(2)请选择合适的方法解一元二次方程．18.图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．且点，，均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．(1)在图中作出外接圆的圆心，（要求保留作图痕迹）．(2)在图中找一个格点（点不与点重合）；画出，使．(3)在图中找一个格点，画出，使．(4)在的外接圆中，弦所对的圆周角的度数为______．19.如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).20.“这么近，那么美，周末到河北”成为河北旅游最响亮最脍炙人口的宣传口号，正定南城门的旅游人数屡创新高，某中学数学兴趣小组用无人机测量正定南城门城楼的高度，测量方案如图：在坡底处测得楼顶的仰角为，沿坡比为的斜坡前行13米到达平台处，在处测得楼顶的仰角为．（参考数据：，，）(1)求坡顶到地面的距离；(2)计算南城门城楼的高度（结果保留一位小数）．21.如图，是的外接圆，为的直径，点D是的内心，连接并延长交于点E，过点E作，交的延长线于点F．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为4，，求阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．22.如图，已知中，．如果点P由B出发沿方向点A匀速运动，同时点Q从A出发沿方向向点C匀速运动，它们的速度均为．连接，设运动的时间为t（单位：）解答下列问题：(1)当t为何值时，与相似；(2)是否存在某时刻，使线段恰好把的面积平分？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．23.如图，抛物线：与抛物线：相交于点，点的横坐标为．过点作轴的平行线交抛物线于点，交抛物线于点．抛物线，分别与轴交于点，（点在点上方）．(1)求抛物线的对称轴和线段的长．(2)试说明与是否相等．(3)直接写出当为何值时，．(4)点在抛物线上，点在抛物线上，请比较与的大小．24.某种糖质工艺品制作材料从加热到自然降温的过程中，温度与时间的函数图象如图所示，其中加热阶段为一条线段，且该材料从加热到需要；自然降温阶段可以看成某反比例函数图象的一部分．(1)求材料加热到的时间．(2)求材料自然降温时，关于的函数表达式．(3)已知该工艺品操作时温度需保持在（包括，），为节约能源，工厂设计了两种方案（见表格）．仅从工作时间和加热成本考虑