2025~2026学年湖北省荆门市龙泉北校上学期九年级数学第三次月考试卷

2025~2026学年湖北省荆门市龙泉北校上学期九年级数学第三次月考试卷一、单选题1.中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（）

A．AIB．AIC．AID．2.下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）

A．B．C．D．3.为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（）

A．B．C．D．4.已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（）

A．B．C．D．5.如图，与相切于点A，的延长线交于点C．，且交于点B．若，则的大小为（）

A．B．C．D．6.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点均在网格线的交点上，点D、E分别是边、与网格线的交点，连接，则的长为（）

A．B．1C．D．7.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为5，边在轴上．．若将正方形绕点逆时针旋转．得到正方形．则点的坐标为（）

A．B．C．D．8.若一个圆锥的侧面展开图的圆心角为，母线长为40，则该圆锥的底面圆的半径为（）

A．9B．10C．11D．129.如图1，在矩形中，，是边上的一个动点，，交于点，设，图2是点从点运动到点的过程中，关于的函数图象，则的长为（）

A．5B．6C．7D．810.如图，二次函数与轴交于点、，与轴交于点，其中．则下列结论：①；②方程没有实数根；③；④．其中错误的个数有（）个

A．1B．2C．3D．4二、填空题11.若关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是__________．12.如图，直线与轴、轴分别相交于点，将绕点顺时针方向旋转得到，则点的坐标为__________．13.如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线运行，其中是铅球离初始位置的水平距离，是铅球离地面的高度．若铅球抛出时离地面的高度为，则铅球掷出的水平距离为________．14.如图，点为的对角线上一点，，连接并延长至点，使得，连接，则为__________．15.如图，以矩形的点为圆心，的长为半径作，交于点，点为上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，点落在上，且点为中点，若．则的长为__________．三、解答题16.先化简，再求值：，其中满足．17.已知：关于的方程．(1)若方程有两个实数根，求的取值范围；(2)若两实数根、满足，求的值．18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．(1)画出绕原点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标；(2)在（1）的条件下，求点旋转到点的过程中，所经过的路径长（结果保留）．19.如图，在矩形中，，是上的点，且，连接并延长，交于点，，分别交于点．(1)求的长；(2)求的长．20.如图，是的外接圆，．过点作，垂足为，交于点，交于点．过点作的切线，交的延长线于点．(1)求证：；(2)若，求的半径．21.如图，是的直径，点是上异于、的点，连接、，点在的延长线上，且，点在的延长线上，且．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．22.问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线．我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合．实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面，起跳点与落地点的距离为．数学建模：如图，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为，对称轴为直线，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为，落地点为．以为原点，所在直线为轴，过点与所在水平地面垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系．（1）请直接写出顶点的坐标，并求该抛物线的函数表达式；问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变．（2）如图1，若仿青蛙机器人从点正上方的点处起跳，落地点为，点的坐标为，点在轴的正半轴上．求起跳点与落地点的水平距离的长；（3）实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于，才能安全通过．如图，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形，其中，，，．仿青蛙机器人从距离左侧处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物．若团队人员在起跳处放置一个平台，仿青蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物．请直接写出该平台的高度（平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内）．23.在中，，将绕点旋转得到，点的对应点落在边上，连接．(1)如图1，求证：；(2)如图2，当，时，求的长；(3)如图3，过点作的平行线交的延长线于点，过点作的平行线交于点，与交于点．①求证：；②当时，直接写出的值．24.如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)点为抛物线上第一象限内一点，连接，与直线交于点，若，求点的坐标；