12.4分式方程（教学课件）数学冀教版2024八年级上册

分式方程12.4第12章

分式和分式方程冀教版2024八年级上册情境●引入

2.某公司生产A，B两种机械设备，B种设备每台的成本是A种设备的1.5倍.若公司投人16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台.A，B两种设备每台的成本分别是多少万元？设生产A种设备的成本是x万元，列出的方程为

.

这些方程的分母中含有未知数

x，

像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数的值，叫做分式方程的解（也叫作分式方程的根）.你能再写出几个分式方程吗？

我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．思考：典例●精析例1判断下列方程是不是分式方程：(1)(2)(3)(4)解：(1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数．(2)是分式方程，因为分母中含有未知数．(3)是分式方程，因为分母中含有未知数．(4)是分式方程，因为分母中含有未知数．新知●探究练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？分式方程

整式方程新知●探究思考：分式

方程有理方程根本区别特点分析易错警示分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，是区分分式方程和整式方程的依据．整式方程和分式方程统称为有理方程．分式方程中的分母含有未知数，而不是一般的字母参数，如

π．①方程中含有分母；②分母中含有未知数．新知●探究思考：你能试着解这个分式方程吗？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？（4）这样做的依据是什么？（5）解分式方程最关键的问题是什么？（1）如何把它转化为整式方程呢？如何去分母提示：新知●探究解方程：方程的公分母是整理，得解得所以，方程的解是

x=2x=0.4是原分式方程的解吗？

解：方程两边同乘

，得新知●探究解方程：解：

方程两边乘(x-1),得x+1=-(x-3)+(x-1).整理得x=1.所以，方程的解是x=1.x=1是原分式方程的解吗？

新知●探究当

时，分式两边同乘不为

0的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同.当x=1时，

x-1=0,分式两边同乘了等于

0的式子，所得整式方程的等式必然成立（即整式方程的解与原分式方程无关），但其解使原分式方程中的分母为

0，故这个整式方程的解就不是原分式方程的解.化：在方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；解：

解这个整式方程；答：写出原方程的解.检：把整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则该解须舍去；解分式方程的步骤新知●探究典例●精析例2解方程:解：

方程两边乘(x+2),得2-(2-x)=3(x+2).解这个整式方程得x=-3.经检验，x=-3是原分式方程的解.解分式方程时一定要注意验根！归纳总结典例●精析分式方程整式方程去分母解整式方程x=m

检验x=m

是分式方程的解

x=m

不是分式方程的解

当

x=m

时最简公分母是否为零？否是解分式方程的步骤典例●精析例3解方程:解：

方程两边乘(x+1)(x-1),得整式方程(x-1)+2(x+1)=4.解这个整式方程得x=1.检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0.经检验，x=1是整式方程的根，是原分式方程的增根.读一读典例●精析分式方程的增根解分式方程为什么会出现增根呢？事实上，解分式方程产生增根，主要是在去分母时造成的.根据等式的性质，等式的两边同乘（或除以）一个不等于0的数，所得的结果仍是等式.而在解分式方程时，由于去分母是将方程左右两边同乘公分母，但此时还无法知道所乘的公分母的值不是0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母的值为0，就产生了增根.增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.典例●精析例4已知关于x的方程

有增根，求该方程的增根和k的值.解：去分母，得3x+3-（x-1）=x2+kx，整理，得x2+（k-2）x-4=0.因为有增根，所以增根为x=0或x=1.当x=0时，代入方程得-4=0，所以x=0不是方程的增根；当x=1时，代入方程，得k=5，所以k=5时方程有增根x=1.增根就是让原分式方程分母为0的未知数的值.典例●精析例5解关于x的方程解：方程两边同乘x+2，得

m+n(x+2)=2(x+2)去括号，得m+nx+2n=2x+4移项、合并同类项，得(n-2)x

=4-m-2n∴检验：当

时，∵

，所以是原分式方程的解．把m,n当成常数，用同样的方法解分式方程.（本题为选做题）

典例●精析例6

求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.课堂●小结分式方程定义步骤误区分母中含未知数的方程叫做分式方程一化(分式方程转化为整式方程)；二解(整式方程)；三检验(把解代入到最简公分母中，看是否为零)(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘(3)

忘记检验(2)

去分母后，分子是多项式时，没有添括号(因分数线有括号的作用)课后●练习

1.下列说法中，正确的是(

)A．分母中含有未知数的式子就是分式方程B．含有字母的方程叫做分式方程C．分式方程中，分母中一定含有未知数D．分式方程就是含有分母的方程C2.下列关于x的方程是分式方程的是(

)

A.

B.C.D.D课后●练习A.2－（2－x）=1 B.2+（2－x）=1C.2－（2－x）=x－1 D.2+（2－x）=（x－1）3.把分式方程

两边同乘（x－1），约去分母后，得（