13.4三角形的尺规作图（教学课件）数学冀教版2024八年级上册

13.4三角形的尺规作图第十三章

全等三角形冀教版2024八年级上册导入●新课七年级我们学过用尺规作图，你还记得吗？

只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图方法被称为尺规作图.什么是尺规作图？我们用没有刻度的直尺和圆规作过哪些图形？1、作一条线段等于已知线段;（已学）2、作一个角等于已知角;（已学）在这个基础上，我们就可以用尺规作三角形了.123了解尺规作图的概念熟悉尺规作图的步骤并能熟练运用作图语言（重点）以三角形全等的判定方法为基础，利用尺规作三角形.（重点）学习●目标abc典例●精析例

已知三边，用尺规作三角形.如图，已知线段a，b，c．求作：△ABC，使AB＝c，BC＝a，AC＝b.分析：（1）由作一条线段等于已知线段，能够作出边AB，即A，B两点确定.（2）BC＝a，AC＝b.故以点A为圆心，b为半径画弧，以点B为圆心，a为半径画弧，两弧的交点就是点C.温馨提示：在作较复杂的三角形时，先画草图，从中找出一个较容易作出的三角形，然后以它为基础作所求作的三角形.典例●精析cBAbaC作法：第一步：作线段AB等于c.第二步：以点A为圆心，b为半径画弧.第三步：以点B为圆心，a为半径画弧，两弧交于点C.第四步：连接AC，BC，△ABC即为所求.SSS:三边对应相等的两个三角形全等.思考：你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？新知●探究做一做1.已知两边及其夹角，用尺规作三角形.如图，已知线段a，b，∠α.求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，

∠ACB＝∠α.abα作法：如图.(1)作∠MCN＝∠α.(2)在射线CN，CM上分别截取CA＝b，CB＝a.(3)连接AB.△ABC即为所求做的三角形.αACMNbaB提示：作三角形时，先画出符合条件的草图，这样就比较容易发现作图步骤，这是依据基本事实“SAS”SAS:两边及夹角对应相等的两个三角形全等.新知●探究做一做2.已知两角及其夹边，用尺规作三角形.如图，已知∠α,∠β,线段a求作△ABC，使BC＝a，∠ABC＝∠α，

∠ACB＝∠β.aαβ作法：如图.(1)作∠DBF＝∠α.(2)在射线BF上截取线段BC＝a.(3)以点C为顶点，以BC为一边，作∠BCE=∠β，CE交BD于点A，连接AC.△ABC即为所求作的三角形.αEFCBDaAβ作出符合要求的三角形时，先假设符合条件的图已作出，并画出草图，这样就比较容易发现作图步骤，这是依据基本事实“ASA”，作出图形一定全等.ASA:两角及夹边对应相等的两个三角形全等.新知●探究总结归纳1.作三角形的依据：作一个三角形与已知三角形全等，根据的就是三角形全等的条件。2.作三角形的步骤在寻找作法的时候，一定要根据已知画出草图，确定作图步骤.3.尺规作图的基本要求①画图形；②写作法；③保留痕迹.有些作图题，只要求保留痕迹，不用写作法基础巩固题新知●应用1.已知∠

AOB

，用尺规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠

AOB

的作图痕迹如图所示，则判断∠

AOB

＝∠A'O'B'所

用到的三角形全等的判定方法是(

D

)A.SASB.ASAC.AASD.SSSD基础巩固题新知●应用2.△

ABC

中有3个内角和3条边，只要知道其中的某些内角或边就可以作出这个三角形，根据以下给出的条件，可作出△

ABC

的有(

D

)①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两角和其中一角的对边.A.1个B.2个C.3个D.4个D基础巩固题新知●应用3.如图，在如图1中已知∠α,∠β，线段m，求作∆ABC．作法：如图2，①作线段AB=m；②在AB的同旁作∠A=∠α,∠B=∠β，∠A与∠B的另一边交于点C．则∆ABC就是所作三角形，这样作图的依据是（

）A．SAS

B．SSS

C．ASA

D．SSA

C基础巩固题新知●应用4.已知线段a，b，c，求作∆ABC，使BC=a，AC=b，ab=c．下面的作图顺序正确的是（

）①以点A为圆心，以b的长为半径画弧，以点B为圆心，以a的长为半径在AB的同侧画弧，两弧交于点C；②作线段AB等于c；③连接AC,BC，则∆ABC就是所求作图形．A．①②③B．③②①C．②①③D．②③①C基础巩固题新知●应用B基础巩固题新知●应用6.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是(

)A．∠A＝36°，∠B＝45°，AB＝4B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝3，BC＝4，CA＝1D．∠C＝90°，AB＝6A新知●应用7.如图所示，已知线段a，c和∠α，求作∆ABC，使BC=a，AB=b,∠B=∠α,根据作图把下面空格填上适当的内容．(1)如图1所示，作∠MBN=____________；(2)如图2所示，在射线BM上截取BC=____________，在射线BN上截取BA=____________；(3)连接AC，如图3所示，∆ABC就是

．所求作的三角形∠αab基础巩固题基础巩固题新知●应用8．已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a.9.(1）已知线段a和∠α，求作△ABC，使AB=AC=a,∠A=∠α.(2）如何作一个三角形与已知三角形全等？请思考作图依据并与同学交流．a新知●应用能力提升题10.

已知：线段a，b，c，如图所示.求作：△ABC，使得AB=a，AC=b且BC边上的中线AD=c.abc在作较复杂的三角形时，先画草图，从中找出一个较容易作出的三角形，然后以它为基础作所求作的三角形就比较方便了.注意新知●应用能力提升题作法：（4）连接AC，△ABC即为所求.（1）以a，b，2c为三边作△ABC，使得AB=a，BE=b，AE=2c；（2）取AE的中点D；（3）连接BD，并延长BD到点C，使DC=BD；ABEDC新知●应用能力提升题11.下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程．已知：线段m，n及∠O．求作：△ABC，使得线段m，n及∠O分别是它的两边和一角．作法：如图，①以点O为圆心，m长为半径画弧，分别交∠O的两边于点M，N；②画一条射线AP，以点A为圆心，m长为半径画弧，交AP于点B；③以点B为圆心，MN长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D；④画射线AD；⑤以点A为圆心，n长为半径画弧，交AD于点C；⑥连接BC，则△ABC即为所求作的三角形．新知●应用能力提升题请回答：（1）步骤③得到两条线段相等，即

＝

；（2）∠A＝∠O