7.3.2离散型随机变量的方差学案-高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册

课题：离散型随机变量的方差（1）课型：新授课课程标准：1.理解离散型随机变量方差的概念，能计算简单离散型随机变量的方差2.掌握离散型随机变量方差的性质；.会求两点分布的方差；3.能解决与之相关的简单问题，有关决策性问题的处理意见与建议.学科素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算重点：掌握离散型随机变量方差的计算公式及性质难点：利用离散型随机变量的方差，解决一些实际问题.教学过程：新知导入：Y678910P0.090.240.320.280.07问题1：从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛。根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如下表所示：如何评价这两名同学的射击水平？X678910P0.090.240.320.280.07E(X)=8;E(Y)=8因为两个均值相等，所以均值不能区分这两名同学的射击水平。故还需要考虑稳定性。二、新知探究:1.离散型随机变量的方差概念：一般地，若离散型随机变量X的分布列为：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn为随机变量X的方差，有时也记为Var(X).称σ(X)=随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量的取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度，方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散。因此，问题1中两名同学射击成绩的方差和标准差来刻画它们成绩的稳定性。2.方差的计算简化：D2.方差的性质：离散型随机变量X加上一个常数b，仅仅使X的值产生一个平移，不改变X与其均值的离散程度，方差保持不变，即D(X+b)=D(X)而离散型随机变量X乘以一个常数a,其方差变为原方差的a2倍，即D(aX)=a2D(X),因此，D(aX+b)=a2D(X).总结：1.方差的计算需要一定的运算能力,在随机变量X2的均值比较好计算的情况下,运用关系式D(X)=E(X2)-[E(X)]2不失为一种比较实用的方法。2.若X服从两点分布，则D（x）=p-3.注意方差性质的应用,如D(aX+b)=a2D(X)(a≠0).三、典例解析例1：抛掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数X的方差。收益X/元-102概率0.10.30.6例2：投资A、B两种股票，每股收益的分布列分别如下表所示：（左侧为A，右侧为B）收益X/元-102概率0.10.30.6（1）投资哪种股票的期望收益大？（2）投资哪种股票的风险较高？四、小结：1.离散型随机变量的方差的两个公式：2.求随机变量的均值关键是写出分布列，一般分为四步：(1)确定X的可能取值；(2)计算出P(X＝k)；(3)写出分布列；(4)计算E(X)；D（x）．3.离散型随机变量均值的运算性质：作业：课后习题及检测卷层级（一）反思：课题：离散型随机变量的方差（2）课型：习题课课程标准：1.理解离散型随机变量方差的概念，能计算简单离散型随机变量的方差2.掌握离散型随机变量方差的性质；.会求两点分布的方差；3.能解决与之相关的简单问题，有关决策性问题的处理意见与建议.学科素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算重点：掌握离散型随机变量方差的计算公式及性质难点：利用离散型随机变量的方差，解决一些实际问题.教学过程：一、复习引入：1.离散型随机变量的方差的两个公式；2.求随机变量方差的一般步骤；3.离散型随机变量方差的运算性质；二、随堂检验（10分钟）学导P52典例1,及典例1的对点练清。三、典例分析（方差的实际应用）例一：（均值方差综合）已知离散型随机变量X的分布列如下表.若E(X)=0,D(X)=1,a=,b=.

X-1012Pabc1（方差的性质应用）已知离散型随机变量X的分布列如下表：X010205060P求X的方差和标准差；设Y=2X-E（x）,求D（Y）性质说明：1.常熟的方差为0；2.离散型随机变量X加上一个常数b，仅仅使X的值产生一个平移，不改变X与其均值的离散程度，方差保持不变，即D(X+b)=D(X)而离散型随机变量X乘以一个常数a,其方差变为原方差的a2倍，即D(aX)=a2D(X),因此，D(aX+b)=a2D(X).例二：(方差的实际应用)（1）A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出现次品的概率如下表.(左侧为A机床；右侧为B机床)次品数0123P0.70.20.060.04次品数0123P0.70.20.060.04试求E()，E().（2）在本例中，由E()，E()）的值能比较两台机床的产品质量吗？为什么？（3）在本例中，试想利用什么指标可以比较A、B两台机床的加工质量？练习：学导53页典例3.[方法技巧]利用均值和方差的意义解决实际问题的步骤(1）比较均值：离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，因此，在实际决策问题中，需先计算均值，看一下谁的平均水平高。（2）在均值相等的情况下计算方差：方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度。通过计算方差，分析一下谁的水平发挥相对稳定。（3）下结论，依据均值和方差的几何意义做出结论。例三：为选拔奥运会射击选手，对甲、乙两名选手进行选拔测试。已知甲、乙两名选手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量X,Y甲、乙两名选手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.(1)求X,Y的分布列；（2）求X,Y的数学期望与方差，以此比较甲、乙的射击技术并从中选拔一人.五、小结：作业：检测卷（十四）层级二反思：