14.2立方根（教学课件）数学冀教版2024八年级上册

14.2立方根第十四章

实数冀教版2024八年级上册导入●新课1.什么叫平方根？2.平方根的性质有哪些？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果x2=a,那么x叫做a的平方根．（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0只有两平方根，是0本身；（3）负数没有平方根.已知一个数的平方，我们可以求这个数,那已知一个数的立方，我们可以求这个数吗？123了解数的立方根的概念，会表示一个数的立方根.（重点）探究立方根的性质，并能灵活运用.（重点）了解开立方和开平方互为逆运算，会利用这个互逆运算求一个数的立方根.（难点）学习●目标新知●探究观察与思考如图，已知小正方体的棱长为2，那么它的体积是多少？反过来，如果大正方体的体积V=27，你能不能求出它的棱长x呢？22xVx小正方体的棱长为2V=23=8因为33=27，所以，这个大正方体的棱长为3.

小亮是这样想的：他是这样做的：你认为小亮的想法和做法有没有道理？你是怎么做的？新知●探究做一做

(1)因为(－1)3

＝－1，所以x=－2.

(2)因为43

＝64，所以x=4.(3)因为0.23

＝0.008，所以x=0.2.新知●探究总结归纳★平方根的概念

新知●探究大家谈谈根据立方根的意义填空：

因为=8，所以8的立方根是（）；

因为(

)3=0.125,所以0.125的立方是（）；因为(

)3＝－27，所以－27的立方根是（

）；因为(

)3＝，所以的立方（）.

2-3-3因为(

)3

＝0，所以0的立方根是（

）；00思考：1.一个正数有几个立方根?正数的立方根是正数还是负数?2.一个负数有几个立方根?负数的立方根是正数还是负数?3.0的立方根是什么数?新知●探究总结归纳★立方根的性质

归纳：平方根的性质：

1、一个正数有一个正的立方根.2、一个负数有一个负的立方根.3、0的立方根是0

.★立方根的表示方法：根指数被开方数

读作：三次根号a.定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方立方开立方互逆注意:这个根指数3

绝对不可省略。典例●精析例1求下列各数的立方根：

解：

立方开立方互逆文字语言符号语言利用立方运算求一个数的立方根新知●探究平方根与立方根的区别和联系

平方根立方根区别定义一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的立方根性质正数有两个平方根，它们互为相反数正数有一个立方根，仍为正数负数没有平方根负数有一个立方根，仍为负数表示法±(a≥0)(a为任意数)联系①开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算②0的平方根和立方根都是0典例●精析

解：求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.先确定符号，再求出这个负数绝对值的立方根,基础巩固题新知●应用1.判断下列语句是否正确：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个非0数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④立方根等于其本身的数是1或0；⑤-3是27的负的立方根.××××√1.任意数都有一个立方根.2.一个非0数与其立方根的符号相同.3.判断一个数x是不是某数a的立方根，就看x3是不是等于a基础巩固题新知●应用2.下列结论正确的是().

D

C基础巩固题新知●应用

D带分数先化成假分数5．若

，则

的值为（

）A．-5B．5C．-15D．15A非负数+非负数=0，各自为0.x-5=0，y+25=0.x=5，y=-25.基础巩固题新知●应用6.若

是5的立方根，则b＝____，若

＝－2，则a＝_______.7.分析下列四句话：①因为(－3)3＝－27，所以－3是－27的立方根；②因为43＝64，所以64是4的立方根；③把2立方与把8开立方互为逆运算；④把4立方与把4开平方互为逆运算．

其中正确的是_________．(填序号)1－8①③16基础巩固题新知●应用

解：

基础巩固题新知●应用

解：新知●应用能力提升题11.已知2a-7和a+4是某正数的两个平方根，b-2的立方根为-2．(1)求a，b的值；(2)求a+b的平方根．新知●应用能力提升题

新知●应用能力提升题13、先填写下表,再回答问题0.0000010.001110001000000

从上面两个问题中你发现什么规律?小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.课堂●小结

立方根一个正数有一个正的立方根；一般地，如果一个数x的立方等于a，即