14.3实数（第2课时实数与数轴及实数的性质）（教学课件）数学冀教版2024八年级上册

14.3实数第2课时

实数与数轴及实数的性质第十四章

实数冀教版2024八年级上册导入●新课在七年级，我们学习了有理数，在有理数中有几个重要概念:什么是相反数？

只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.

什么是绝对值？数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示.什么是倒数？

如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数.123认识无理数存在的普遍性;知道实数与数轴上的点是一一对应的.（重点）理解实数的倒数、相反数、绝对值的意义.（难点）会对实数进行分类.（重点）学习●目标新知●探究观察与思考1.如图(1)所示，将面积分别为2和3的两个正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B.●●●●●●●3210-2-14●-3OAB(1)(1)线段OA，OB的长分别是多少？(2)点A，B在数轴上对应的数分别是哪两个数?

小正方形的面积为2

新知●探究2.如图(2)所示，设一枚5角硬币的直径为1个单位长度，将这枚硬币放置在平面内一条数轴上，使硬币边缘上的一点P与原点O重合.让这枚硬币沿数轴的正方向无滑动滚动一周，这时点P转到数轴上点P′的位置.观察与思考●●●●●●●3210(O)-2-14●-3(2)●PP′●(1)线段OP′的长是多少？(2)在数轴上与点P′对应的数是哪个数？线段OP′的长等于π与点P′对应的数是π

新知●探究通过几个实例的学习，你从中感悟或发现了什么？说说你的看法.π和-π也可以在数轴上表示出来.和

都可以在数轴上表示.和

都可以在数轴上表示.总结：每个有理数或无理数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的点表示的数是有理数或无理数.实数和数轴上的点一一对应每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.实数：实数的分类：实数有理数正有理数零负有理数正无理数负无理数无理数你还有其他分类方法吗？负实数

正实数数实正有理数负有理数0

正无理数

负无理数有理数和无理数统称为实数.新知●探究新知●探究大家谈谈

1.这些点到原点的距离分别是多少?2.类比有理数的绝对值的定义，谈谈实数的绝对值的意义.表示4和一4的点到原点的距离都是4个单位长度

在数轴上，表示一个实数的点到原点的距离称为这个实数的绝对值(absolutevalue).实数a的绝对值记为|a|.

思考：类比有理数的相反数、倒数的定义，谈谈实数的相反数、倒数的意义？新知●探究总结归纳★相反数的概念★倒数的概念对于符号不同而绝对值相等的两个实数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.a的相反数可以表示为一a.如果两个实数的积为1，则这两个实数互为倒数4和一4互为相反数

0的相反数是0.0没有倒数.基础巩固题新知●应用1、下列说法正确的是(

)A．正实数和负实数统称实数B．正数、零和负数统称有理数C．带根号的数和分数统称实数D．无理数和有理数统称实数D

B实数和数轴上的点一一对应先化简再判断基础巩固题新知●应用3.下列各组数中，互为相反数的是(

)A.－3与B.|－3|与C.|－3|与D.－3与D

A先化简再判断基础巩固题新知●应用

6.判断（正确的画“√”，错误的画“×”）。（1）任何一个无理数的绝对值都是正数；

（）（2）不带根号的数都是有理数；

（）（3）实数可以分为正实数和负实数两类.（）√×π×0基础巩固题新知●应用

基础巩固题新知●应用9.把下列各数分别填入相应的圈内：

正实数负实数有理数无理数…………解：正实数：负实数：有理数：无理数：基础巩固题新知●应用10.请完成下列表格:基础巩固题新知●应用11.求下列各数的相反数、倒数、绝对值.