五年级下册第四单元第八课时《练习四（一）》教学设计

在观察中提升模型意识，在操作中培养量感——《长方体（二）单元整理与复习（一）》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书·数学》五年级下册第四单元第8课时单元整理与复习（一）第48-49页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析模型意识：指对运用数学模型解决实际问题有清晰的认识，知道数学模型可以用来解决一类问题。长方体体积的认识、计算，不规则物体体积的测量，是学生空间观念由二维向三维发展的转折阶段，如何引导学生由原有的面的认识过渡到体的认识，发展空间观念，培养空间想象能力，同时，加深学生对长方体体积计算的推导及应用，不规则物体的体积测量的理解与应用，培养模型意识。量感：指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。本单元从新课的动手实践、自主探究等丰富的体验活动，到单位换算、体积的计算练习题的设置，有层次、多方位地调动学生感知量的形成与累积。学生在经历观察、操作、探究的过程，发现长方体的长与每行摆的正方体数量，宽与所摆行数，高与所摆的层数之间确立一一对应的联系，公式的实质也是体积单位的累计，感受不规则物体的体积等于排开水的体积等。推理意识：指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。长方体和正方体是学生从平面图形学习转化为立体图形学习的一个认知转变，建立起空间立体的概念。由“长方形面积=长×宽”猜想体积与长、宽和高有关，经历类比推理，具体的个别例子经过演绎推理，自然得出长方体公式的公式。正方体是特殊的长方体，类比推导方法，自然推出正方体的体积公式。而不规则物体的体积又如何度量？借助转化思想，将不规则的物体转化为可测量的规则物体的体积。二、本课的核心任务分析本单元内容框架分两大块：认识体积、容积、体积单位以及体积的计算，知识之间相互联系、层层深入。第1、2、4课时侧重理解概念及感受意义上，第3、5课时旨在解决体积计算问题（长、正方体体积计算及不规则物体体积计算）。本节课设计“切物成形”的操作活动让学生再次体验到面、棱、顶点不是三个孤零零的元素，而是一个动态形成的过程，棱不仅仅是一条边，而是两个面相交后出现的；顶点不仅仅是一个点，而是三条棱相交而成的。接着，组织学生在通过估计“哪个文具盒的体积大”这一问题，让学生再次感知长方体长宽高与积极的关联。本课设计的两个问题都是有关长方体的基本问题，目的是促使学生加深对长方体基本元素的认识，进一步理解长方体体积的计算方法，为后续解决有关长方体的综合性问题夯实基础。【学情分析】本单元学习内容是在学生掌握长方形、正方形等平面图形周长和面积的计算，以及学习了长方体、正方体的特征及表面积的基础上，学习体积容积概念和体积计算方法。“长方体的体积计算”，以“长方形的面积与长、宽有关”启发学生关注长方体棱的变化，即长、宽、高的变化是否影响体积，从而展开探究过程。【学习目标】1.通过操作活动，进一步理解长方体点、面、棱的含义及联系，加深对长方体的认识。2.通过探究长方体长、宽、高与体积之间的关系，使学生深入理解长方体体积的计算方法。3.在丰富的情境中，经历中感受长方体的特点，体会长方体体积的含义，加深对长方体的认识。【学习重难点】学习重点：在丰富的情境中，经历中感受长方体的特点，体会长方体体积的含义，加深对长方体的认识。学习难点：长方体体积、面积、棱长和等知识的综合运用。【学习过程】1.切物成形，再次认识点、面、棱。（1）导入：请看屏幕——（电脑演示切土豆）先沿着竖直方向切一刀。摸一摸你新切的面，和切之前有什么变化？学生观察，发现切出了一个“平面”。（2）接着将切出的平面朝下，切了第二刀，这时发生了什么变化？（电脑演示切第二刀）学生观察发现多了一个平面和一条边。由切出的两个面相交而成的这条边在数学上叫“棱”。（3）切了第三刀之后又有了什么新变化？（电脑演示切第三刀）。学生发现多了一个平面，两条棱，还多了一个角。教师引导：这个角其实是一个点，像这样由三条棱相交而成的点在数学上叫做“顶点”。【设计意图：通过一个简单但却是学生感兴趣的“切土豆”活动，引导学生自主、自然地认识了平滑的“面”、两个面相交形成的“棱”、三条棱相交形成的“顶点”。学生在“切”的过程中，三个概念逐步“呈现”在面前，在做中学，概念的建立是深刻、有效的。操作活动还让学生体验到面、棱、顶点不是三个孤零零的元素，而是一个动态形成的过程：说到棱就不仅仅是一条边，而是两个面相交后出现的；说到顶点就不仅仅是一个点，而是三条棱相交而成的。】2.动手操作，回顾“棱”的特征（1）活动提示：四人小组合作完成一个长方体框架。仔细观察完成的作品，结合活动单在小组内交流发现。（2）小组汇报学生的发现：一共使用了12根小棒，分别是蓝色的、绿色的、黄色的，每种颜色各4根。同种颜色的小棒在搭的时候都是相对的，所以长方体相对的棱长度相等。因此，长方体的长、宽、高分别有4条，长方体的棱长总和计算方法;（长+宽+高）×4。【设计意图：新课标指出“只有在操作和实践活动的探究中才能把握几何空间特征与性质的实质，使空间观念从感知不断发展上升为一种可以把握的能力。”在这个环节中，调动学生的直观感知、生活经验，让他们选择合适的小棒去搭建一个长方体框架，在实践操作与观察中进行感知、思考、分析，并初步得出结论、启示。让学生真切地感知长方体的内部结构，便于学生对长方体的认识由原来的整体感知转移到对结构的把握，建立和巩固长方体特征的认识。】3.猜测感知，在体验中触摸“量感”结合出示两个文具盒情境：（1）估：两个文具盒哪个体积大？（2）说：估测的依据。（3）比：叠放在一起比大小，说一说比较的结果。（4）问：两个文具盒高相同，长与宽不相同，不确定谁的体积大，要准确地计量出这两个文具盒体积的大小就需要计算，如何计算长方体的体积呢？（5）猜：长方形的面积与什么有关？长方体的体积大小又与什么有关呢？学生汇报：=1\*GB3①长方形是由长和宽围成的平面图形，它的面积与长和宽有关，长方体是由长、宽、高围成的立体图形，它的体积可能与长、宽、高有关。=2\*GB3②可能与它的表面积有关，因为长方体的展开图大，围成的长方体大，也就是折叠成的长方体的体积就大；反之，长方体展开图小，所折叠成的长方体的体积就小。=3\*GB3③长方体的体积与长、宽、高有关。长方体的长不变，宽或高增加，体积就增加；宽不变，长或高增加，体积也增加；同样，高不变，长或宽增加，体积就增加。（教师适时播放动态PPT，学生观察、感悟体积与长、宽、高的关系。）【设计意图：猜测是学生对于体积的初步感知，通过观察与想象的思维感知体验，学生头脑中的形象思维到抽象思维逐渐显现，一方面借助形与体的关系提出猜测的依据，将学生的思维由二维引入到三维的“体”的深入思考；另一方面利用科学试验中控制变量的方法来验证猜测。这样，将体积的度量与长、宽、高的度量紧密相融，让学生体会长方体体积需度量长、宽、高的现实意义。同时，将“估”与“猜”有机结合，在合情推理中“估”出“量感”，引导学生真切体验量的形成过程。】【课后反思】1.在观察中感悟长方体特征，培养模型意识。通过孩子们自主动手，长方体和正方体的点、面以及棱的特征都能先自己观察猜想，再通过推导来论证猜想是否正确。学生们经历了点、面、棱的产生过程，深入理解其本质含义，推理论证能力也得到了提高。2.在操作中经历度量过程，培养量感