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2.2立方根

第二章

实数

学

习

目

标123了解立方根的定义，会用根号表示一个数的立方根，能说出平方根与立方根的区别与联系.知道开立方与立方是互逆的运算，会用立方运算求千以内完全立方数的立方根，体会立方根的唯一性.能用立方根解决一些简单的实际问题.问题引入已知某种植物细胞的形状可以近似地看作棱长为1的正方体，当这样的一个细胞体积增大1倍时，它的“棱长”是多少？棱长3＝体积

113＝2x3＝x＝？类比平方根的定义，说说你的猜想？概念引入

概念讲解求一个数的立方根的运算叫作开立方

(extractionofcubicroot).开立方与立方互为逆运算.可以通过立方运算来求一个数的立方根．检验x是不是a的立方根，只要看x3是不是等于a即可.试一试在下图中填空：xx3立方开立方＋1－127－1－8＋218－2－273－3开平方和开立方有什么不同?归纳总结立方根与平方根的区别与联系．

平方根立方根区别联系关

系名

称概念不同

如果x2＝a(a≥0)，那么x叫作a的平方根，也称为二次方根．如果

x3＝a

，那么x叫作a的立方根，也称为三次方根．个数不同

一个正数有两个平方根，它们互为相反数.一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根表示方法不同

被开方数的取值范围不同被开方数是非负数，即a≥0被开方数是任意数运算关系开方运算与相应的乘方运算互为逆运算转化条件都可以转化为非负数的非负方根来研究00的平方根和立方根都是0典例分析例1下列各数有立方根吗？如果有，求出它们的立方根．

解：5个数都有立方根．

新知巩固1．求下列各数的立方根：

新知巩固2．求下列各数的立方根：

新知巩固3．求下列各式中的x：(1)x3＝－0.064；

(2)8x3＝125；(3)x3＋4＝3；

(4)(x－1)3＝27.

归纳总结正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.立方根的性质：讨论交流

你有什么猜想？你能说明理由吗？

新知巩固填空：

－4－4－7－7

观察上面各式，你有什么发现？归纳总结立方根中三个重要的关系式：

典例分析例2有一个球形容器，它的容积为36πm³，求这个球形容器的半径(壁厚忽略不计).

新知巩固

解：由球的体积公式可知：

新知巩固2．如果一个正方体的体积扩大到原来的64倍，那么它的棱长扩大到原来的多少倍？解：设原棱长为a，扩大后的棱长为a'．由正方体的体积公式得：(a')3＝64a3，解得：

a'＝4a．答：棱长扩大到原来的4倍．思维提升例3已知2a－1的平方根是±3，3a＋b＋1的立方根是3.(1)求a，b的值；(2)求a＋b的算术平方根.(2)由(1)可得a＋b＝16，∴a＋b的算术平方根为4.解：(1)由题意得，

课堂小结立方根定义如果x3＝a，那么x叫作a的立方根，也称

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