9.1 用坐标描述平面内点的位置教学设计初中数学人教版2024七年级下册-人教版2024

9.1用坐标描述平面内点的位置教学设计初中数学人教版2024七年级下册-人教版2024教学内容分析1.本节课的主要教学内容：教材第九章第一节主要学习平面直角坐标系的定义（原点、坐标轴、象限），点的坐标的有序数对表示方法，以及用坐标确定平面内点的位置。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生已掌握数轴上点的表示方法（一维坐标），本节课从数轴拓展到平面直角坐标系（二维坐标），通过有序数对实现平面内点与坐标的对应，为后续函数图象学习奠定基础。核心素养目标二、核心素养目标发展几何直观，能通过平面直角坐标系描述点的位置；提升数学抽象能力，理解坐标的有序数对表示；体会数学建模思想，运用坐标解决实际问题，增强应用意识。重点难点及解决办法重点：理解平面直角坐标系的结构（原点、坐标轴、象限）和点的坐标有序数对表示。难点：坐标顺序混淆及象限符号判断。解决方法：通过画图练习和坐标定位游戏强化记忆。突破策略：结合地图定位实例，小组合作绘制坐标系，利用网格纸直观演示。教学资源多媒体设备、黑板、直尺、坐标纸、PPT课件（含坐标系动态演示、教材例题）、互动练习软件、实物模型（教室座位表）、小组合作学习工具、网格纸、实物投影、教材配套练习册教学过程设计（一）导入环节（5分钟）

情境创设：展示教室座位图（第1列到第6列，第1排到第8排），提问：“小刚坐在第4列第3排，小丽坐在第2列第5排，如何快速向同学描述他们的位置？”学生回答后，追问：“如果只有‘第4列第3排’这组数，能否唯一确定一个位置？为什么？”引导学生体会“两个数”的必要性，引出“有序数对”概念，进而过渡到“平面直角坐标系如何描述点的位置”。

（二）讲授新课（15分钟）

1.平面直角坐标系的结构（7分钟）

教师在黑板上画平面直角坐标系，结合PPT动态演示：

-提问：“横轴、纵轴如何命名？交点叫什么？”学生回答后，教师总结“x轴、y轴、原点O”。

-标注正方向，提问：“x轴、y轴的正方向分别指向哪里？”学生结合数轴知识回答，教师强调“向右为x轴正方向，向上为y轴正方向”。

-划分象限，指图说明：“坐标轴将平面分成四个部分，分别叫第一、二、三、四象限”，提问：“四个象限的划分顺序是怎样的？”学生回答，教师用手势演示逆时针顺序。

2.点的坐标表示（8分钟）

-例1：在坐标系中描出点A(3,2)，教师演示：“先在x轴上找横坐标3，再作x轴的垂线，在y轴上找纵坐标2，作y轴的垂线，两垂线交点即A点”，学生跟描点B(-2,3)，同桌互评是否正确。

-提问：“点(2,3)和(3,2)表示同一个点吗？为什么？”学生讨论后总结：“有序数对，顺序不同，位置不同”，突破“坐标顺序混淆”难点。

-例2：写出图中各点坐标（C(0,4)、D(-3,0)、E(2,-5)），学生独立完成，投影展示，教师强调“x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0，原点坐标(0,0)”。

（三）巩固练习（20分钟）

1.基础巩固（8分钟）

-教材P75练习第1题：在坐标系中描出点F(1,-1)、G(-4,0)、H(0,3)，学生独立完成，同桌检查，教师巡视指导。

-快速抢答：“点(-2,5)在第几象限？”“点(0,-3)在哪个轴上？”学生抢答，教师记录易错点，强化象限符号判断。

2.小组合作（7分钟）

-任务：每组用网格纸设计一个“坐标寻宝图”，标注3个宝藏点的坐标，交换图纸，根据坐标找宝藏点，最快完成的小组展示。

-互动：小组讨论“宝藏点是否在象限内？坐标有何特点？”，教师引导总结“各象限点坐标符号特征（一+、二-+、三--、四+-）”。

3.拓展应用（5分钟）

-实例：电影院座位用“排号+列号”表示（如“5排8列”），若以银幕中心为原点，向右为x轴正方向，向前为y轴正方向，某座位坐标为(3,-4)，描述其实际位置；学生独立思考后回答，教师点评“数学建模思想：实际问题→坐标系→坐标→位置”。

（四）课堂小结（5分钟）

学生自主总结：“本节课学了什么？如何确定点的位置？坐标顺序和象限符号要注意什么？”教师补充：“有序数对是关键，坐标系是工具，生活中处处有数学。”

（五）作业布置（1分钟）

教材P77习题9.1第1、3、5题，预习“用坐标表示平移”。教师随笔Xx知识点梳理六、知识点梳理1.平面直角坐标系的结构（1）定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴称为x轴（横轴），取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴（纵轴），取向上为正方向；两数轴的公共原点O称为坐标原点。（2）坐标轴的划分：x轴和y轴将平面分成四个部分，依次称为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，按逆时针方向编号。（3）象限的边界：坐标轴不属于任何象限，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，原点坐标为(0,0)。2.点的坐标与有序数对（1）坐标的定义：平面直角坐标系中，任意一点P，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b称为点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)称为点P的坐标，记作P(a,b)。（2）有序数对的特性：有序数对中，横坐标在前，纵坐标在后，顺序不可颠倒，如(2,3)与(3,2)表示不同的点。（3）特殊点的坐标：①x轴上的点：纵坐标为0，表示为(a,0)；②y轴上的点：横坐标为0，表示为(0,b)；③原点：横、纵坐标均为0，表示为(0,0)。3.各象限内点的坐标符号特征（1）第一象限：横坐标>0，纵坐标>0，表示为(+,+)；（2）第二象限：横坐标<0，纵坐标>0，表示为(-,+)；（3）第三象限：横坐标<0，纵坐标<0，表示为(-,-)；（4）第四象限：横坐标>0，纵坐标<0，表示为(+,-)。4.点的坐标与位置的对应关系（1）根据坐标描点：对于任意有序数对(a,b)，先在x轴上找到表示数a的点，作x轴的垂线；再在y轴上找到表示数b的点，作y轴的垂线，两条垂线的交点即为坐标为(a,b)的点。（2）根据点写坐标：对于平面内任意一点P，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数即为点P的横坐标、纵坐标，按顺序写成有序数对(a,b)。5.坐标在实际生活中的应用（1）位置描述：如教室座位（第几列第几排）、电影院座位（几排几号）等，可用有序数对表示位置，体现数学建模思想。（2）图形表示：简单图形（如三角形、四边形）的顶点可用坐标表示，为后续学习图形性质奠定基础。6.易错点与注意事项（1）坐标顺序混淆：明确横坐标在前，纵坐标在后，避免(纵坐标,横坐标)的错误表示。（2）象限符号判断：记忆口诀“一全正，二横纵负正，三全负，四横正纵负”，结合坐标系图示强化记忆。（3）坐标轴上的点：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，原点为(0,0)，避免遗漏或错误标记。（4）单位长度一致性：建立坐标系时，x轴与y轴的单位长度应相同，否则点的位置会发生形变。教师随笔Xx内容逻辑关系①平面直角坐标系的基础结构：两条互相垂直的数轴（x轴水平、y轴竖直），公共原点O，正方向（x轴向右、y轴向上），坐标轴将平面分成四个象限（逆时针编号Ⅰ-Ⅳ），坐标轴不属于任何象限。

②点的坐标与有序数对的对应关系：点的坐标由横坐标（x轴对应数）和纵坐标（y轴对应数）组成，有序数对(a,b)中横坐标在前、纵坐标在后，顺序不可颠倒；特殊点坐标：原点(0,0)、x轴上点(a,0)、y轴上点(0,b)。

③坐标与位置的映射及应用：根据坐标描点（先找横坐标作x轴垂线，再找纵坐标作y轴垂线，交点为点位置）；根据点写坐标（过点作两轴垂线，垂足对应数即为坐标）；实际应用如座位、地图的位置描述体现数学建模思想。反思改进措施（一）教学特色创新

1.生活情境导入：用教室座位图创设真实情境，让学生自然体会"有序数对"的必要性，降低抽象概念理解难度。

2.小组合作寻宝：通过设计坐标寻宝图任务，让学生在动手实践中掌握坐标描点与象限判断，增强合作意识。

（二）存在主要问题

1.个别学生坐标顺序易混淆，如将(2,3)与(3,2)等同。

2.象限符号判断需强化，尤其第三、四象限的负号记忆易出错。

（三）改进措施

1.增加"坐标排序游戏"：准备若干写有坐标的卡片，让学生快速排序并分类到对应象限，强化顺序意识。

2.设计象限符号闯关练习：用不同颜色标注象限区域，配合口诀"一全正，二横纵负正，三全负，四横正纵负"，通过手势比划加深记忆。

3.课后增设"家庭坐标任务"：让学生用坐标系绘制自家平面图，标注家具位置，实现知识迁移应用。重点题型整理1.**题型：坐标系结构辨析**

题目：平面直角坐标系中，x轴的正方向指向______，y轴的正方向指向______，两轴交点称为______。

答案：右；上；原点。

2.**题型：特殊点坐标判断**

题目：点A(0,-5)在______轴上，点B(4,0)在______轴上，点C(0,0)是______。

答案：y；x；原点。

3.**题型：象限坐标特征应用**

题目：点P(-2,3)位于第______象限，点Q(