2024-2025学年度河北美术学院单招《数学》题库【考点提分】附答案详解

河北美术学院单招《数学》题库考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题70分）一、单选题（30小题，每小题2分，共计60分）1、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:2、(1.05)的6次方计算结果精确到0.01的近似值是()A．1.23B．1.24C．1.33D．1.34答案:D解析:这道题考查指数运算和近似值的计算。先计算(1.05)的6次方，结果约为1.340096。精确到0.01，根据四舍五入原则，应取1.34。选项A、B、C计算结果均不符合，所以答案是D。3、数列5，3，4，6，8，7的中位数是（）A．4B．6C．5.5D．5答案:C解析:这道题考查中位数的概念。将数列从小到大排列为3，4，5，6，7，8。数列个数为偶数，中位数是中间两个数的平均值，即（5+6）÷2=5.5。所以在这四个选项中，正确答案是C。4、如图：A．AB．BC．CD．D答案:D解析:题目要求计算函数f(x)=2^x+1在x=0时的值。将x=0代入函数表达式中，得到f(0)=2^0+1=1+1=2。因此，正确答案是D选项，即2。5、下列各命题中，属于假命题的是（）A．若a－b＝0，则a＝b＝0B．若a－b＞0，则a＞bC．若a－b＜0，则a＜bD．若a－b≠0，则a≠b答案:A解析:这道题考查不等式和等式的基本概念。A选项，若a－b＝0，只能得出a＝b，但不一定是0；B选项，a－b＞0意味着a大于b；C选项，a－b＜0表明a小于b；D选项，a－b≠0肯定能推出a≠b。综上所述，A选项是假命题，其他选项均符合数学逻辑。6、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:7、“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（）A．160元B．175元C．170元D．165元答案:B解析:这道题考查利润计算。设服装成本为x元，按成本价提高40%后标价为1.4x元，8折优惠后的售价为1.12x元。因为每件服装获利21元，所以1.12x-x=21，解得x=175元。选项A、C、D代入计算均不符合，所以答案是B。8、A．互为倒数B．大小相等C．都等于0D．互为相反数答案:B解析:二者之前的符号都为正，则二者相等的情况下相减得0即可消去未知数y9、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:10、A．1B．2C．3D．4答案:C解析:11、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:12、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:13、已知抛物线的焦点坐标是（-1,0），则抛物线的标准方程为（）A．AB．BC．CD．D答案:D解析:14、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:15、A．9B．10C．99D．100答案:C解析:16、下列各点在直线y=x＋2上的是（）A．（1，-2）B．（2，1）C．（-1，3）D．（-2，0）答案:D解析:这道题考查直线方程与点的坐标关系。直线方程为y=x+2，将各选项坐标代入。A选项，1+2=3≠-2；B选项，2+2=4≠1；C选项，-1+2=1≠3；D选项，-2+2=0，所以点（-2，0）在直线y=x+2上。17、“汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面”可以说是（）A．面与面交于线B．点动成线C．面动成体D．线动成面答案:D解析:这道题考查几何运动的概念。在几何中，线的运动可以形成面。汽车雨刷可看作线，它在挡风玻璃上的运动形成扇面，这符合线动成面的原理。选项A说的是面与面相交的情况；选项B是点的运动成线；选项C是面的运动成体。而此题中雨刷的运动明显是线动成面，所以答案选D。18、A．16B．8C．4D．2答案:C解析:19、直线x-y=1与直线x+y=1的关系是（）A．平行B．垂直C．异面D．都有可能答案:B解析:这道题考查直线的位置关系。在数学中，若两条直线斜率乘积为-1，则它们垂直。直线x-y=1斜率为1，直线x+y=1斜率为-1，两斜率乘积为-1。所以这两条直线的关系是垂直。20、角α与角β的终边相同是sina=sinβ的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案:A解析:这道题考查充分必要条件的判断。角的终边相同则其正弦值相等，但正弦值相等，角的终边不一定相同。当角α与角β终边相同时，必然有sina=sinβ，所以前者能推出后者，是充分条件。但sina=sinβ时，角α与角β不一定终边相同，所以后者不能推出前者，不是必要条件。综上，角α与角β的终边相同是sina=sinβ的充分不必要条件。21、求等差数列12、8、4、0,....的第十项()A．-20B．24C．-24D．20答案:C解析:这道题考查等差数列的通项公式。等差数列的通项公式为$$a_n=a_1+(n-1)d$$，其中$$a_1$$为首项，$$d$$为公差。此数列首项$$a_1=12$$，公差$$d=-4$$。第十项$$a_{10}=12+(10-1)×(-4)=-24$$，所以答案选C。22、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:23、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:24、如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x-2y+z的值是（）A．1B．4C．7D．9答案:A解析:正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

∴x与-8是相对面，y与-2是相对面，z与3是相对面，

∵相对面上所标的两个数互为相反数，

∴x=8，y=2，z=-3，

∴x-2y+z=8-2×2-3=1．

故选A．25、已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定三角形的形状答案:A解析:这道题考查三角形内角和及角的比例关系。三角形内角和为180°，已知∠A：∠B：∠C=2：3：5，可算出∠C为90°。在直角三角形中，最大角为90°。所以根据比例计算和直角三角形的定义，可判断△ABC是直角三角形。26、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:27、某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查—件抽得正品的概率为A．0.09B．0.98C．0.97D．0.96答案:D解析:这道题考查概率的计算。在产品分级中，出现次品的概率为乙级品概率0.03加上丙级品概率0.01即0.04。因为正品和次品的概率之和为1，所以抽得正品的概率为1-0.04=0.96。答案选D。28、某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示，那么这6天的平均用水量是()A．33吨B．32吨C．31吨D．30吨答案:B解析:29、抽查10件产品，设事件A:至少有两件次品，则A的对立事件为A．至多两件次品B．至多—件次品C．至多两件正品D．至少两件正品答案:B解析:这道题考查对立事件的概念。对立事件是指两个事件不能同时发生，且它们的并集是整个样本空间。抽查10件产品，事件A是至少有两件次品，其对立事件就是至多有一件次品。选项A至多两件次品包含了有一件次品的情况，不符合对立事件要求；选项C和D与事件A不是对立关系。所以答案是B。30、直线x-2y+6=0的斜率为（）A．2B．-2C．1/2D．-1/2答案:C解析:这道题考查直线方程斜率的计算。对于直线方程Ax+By+C=0，其斜率为-A/B。在直线x-2y+6=0中，A=1，B=-2，所以斜率为-1/(-2)=1/2。选项A、B、D的数值均不符合计算结果，所以答案选C。二、多选题（2小题，每小题5分，共计10分）1、[多选题]下列关于圆的叙述正确的有（）A．对角互补的四边形是圆内接四边形B．圆的切线垂直于圆的半径C．正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数D．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等答案:ACD解析:这道题考查圆的相关知识。圆内接四边形对角互补，所以A正确。圆的切线垂直于经过切点的半径，B表述不准确。正多边形中心角等于外角，C正确。过圆外一点的两条切线长相等，D正确。B选项中圆的切线应垂直于经过切点的半径，而非圆的半径。2、[多选题]下列命题中，不正确的是（）A．三点可确定一个圆B．三角形的外心是三角形三边中线的交点C．一个三角形有且只有一个外接圆D．三角形的外心必在三角形的内部或外部答案:ABD解析:这道题考查圆和三角形的相关知识。一个三角形只有一个外接圆。三点共线时不能确定一个圆。三角形外心是三边垂直平分线交点，不是中线交点。钝角三角形外心在外部，直角三角形外心在斜边中点，锐角三角形外心在内部。所以ABD不正确。第Ⅱ卷（非选择题30分）三、判断题（10小题，每小题3分，共计30分）1、[判断题]双曲线的离心率e小于1A．正确B．错误答案:B解析:双曲线的离心率e大于12、[判断题]点(-1,-3)关于y轴的对称点为(-1,3)A．正确B．错误答案:B解析:点(-1,-3)关于y轴的对称点为(1,-3)3、[判断题]在统计中，被抽取出来的个体的集合叫做样本容量A．正确B．错误答案:B解析:在统计中，被抽取出来的个体的集合叫做样本，样本中个体的数目叫做样本容量4、[判断题]A．正确B．错误答案:A解析:考查分段函数的概念，当x=1时，x>=0，将x=1代入f（x）=x^2-3=1-2=-2

所以在第一段函数，所以f（1）=-2，故正确。5、[判断题]在重复进行同一试验时，随着试验次数的增加，事件A发生的频率一般会越来越接近概率.A．正确B．错误答案:A解析:这道题没有错误，答案正确的原因是：在大量重复试验中，事件发生的频率会逐渐稳定并接近其概率，这是概率的基本性质和规律。6、[判断题]A．正确B．错误答案:A解析:由直线x-y+1=0变形得：y=x+1

所以该直线的斜率k=1，

设直线的倾斜角为α，即tanα=1，

∵α∈（0，180°），

∴α=45°．

故答案为：45°7、[判断题]A