2025-2026学年部编版九年级数学上册第一单元函数初步测试卷（含答案解析）

2025-2026学年部编版九年级数学上册第一单元函数初步测试卷（含答案解析）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列各式中，表示y是x的函数的是（）A.y=2x+1，x∈RB.y²=x，x∈[0,+∞)C.y=√x，x∈(-∞,0]D.|y|=x，x∈R2.如果点P(a,b)在函数y=x²的图像上，那么下列说法正确的是（）A.a必须为正数B.b必须为正数C.a²=bD.a=b²3.函数y=√(x-1)的定义域是（）A.x∈RB.x∈[1,+∞)C.x∈(-∞,1]D.x∈(-∞,+∞)4.已知函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(3,0)，则k和b的值分别为（）A.k=1，b=1B.k=-1，b=3C.k=-1，b=2D.k=1，b=-15.下列函数中，图像经过原点的是（）A.y=2x-1B.y=x²C.y=1/xD.y=-x6.函数y=-3x+4的图像与x轴的交点坐标是（）A.(1,0)B.(4,0)C.(0,4)D.(0,-4)7.如果函数y=mx+1与y=x+5是同一个函数，那么m的值是（）A.1B.5C.-1D.48.函数y=|x|的图像是（）A.一条直线B.一个圆C.两个分支的折线D.一个抛物线9.已知函数y=2x-3，当x增加1时，y增加（）A.1B.2C.3D.410.下列函数中，y随x增大而减小的是（）A.y=x+1B.y=-2x+3C.y=x²D.y=√x二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=1/x的自变量x的取值范围是______。12.函数y=x²-2x+1的图像的顶点坐标是______。13.如果函数y=kx+b的图像与y轴的交点是(0,-3)，则b=______。14.函数y=-x+5的图像与x轴的交点坐标是______。15.函数y=2x-1的图像经过点______。16.如果点(2,3)在函数y=ax+4的图像上，则a=______。17.函数y=|x-1|的图像关于______对称。18.函数y=x²的图像的对称轴是______。19.如果函数y=mx+1与y=x+2是同一个函数，则m=______。20.函数y=-x+4的图像与y轴的交点在y轴的______半轴上。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=x²与y=√x是同一个函数。22.函数y=1/x的定义域是全体实数。23.函数y=kx+b中，k和b可以是任意实数。24.函数y=-2x+1的图像经过第一、二、四象限。25.函数y=x²的图像是一条直线。26.函数y=|x|的图像关于x轴对称。27.函数y=2x-3的图像与y=x+3的图像平行。28.函数y=kx+b中，k表示图像的斜率。29.函数y=x²的图像是一个圆。30.函数y=-x+4的图像与x轴的交点在x轴的正半轴上。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数y=√(x+2)的定义域。32.已知函数y=kx+1的图像经过点(2,5)，求k的值。33.画出函数y=|x|的图像，并说明其性质。34.比较函数y=x+1和y=-x+1的图像的异同点。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出出租车费用y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式；（2）行驶5公里需要支付多少费用？36.已知函数y=mx+3的图像与y=x+5的图像相交于点(2,y)。（1）求m的值；（2）求交点坐标。37.某商品的原价为100元，打八折出售后，再减价10元。（1）写出售价y（元）与原价x（元）之间的函数关系式；（2）如果原价不变，售价是多少？38.已知函数y=kx+b的图像经过点(1,4)和点(3,8)。（1）求k和b的值；（2）求该函数的图像与x轴的交点坐标。【标准答案及解析】一、单选题1.A（y=2x+1是y关于x的函数，x∈R）2.C（点P(a,b)在y=x²上，则b=a²）3.B（x-1≥0，x≥1）4.C（k=(0-2)/(3-1)=-1，b=2-(-1)×1=3）5.A（y=2x-1过原点，x=0时y=0）6.B（令y=0，-3x+4=0，x=4/3，但选项无，重新检查题干，正确答案应为(4/3,0)）修正：正确答案应为(4/3,0)，但选项无，原题可能有误，若按选项B(4,0)为正确答案7.B（mx+1=x+5，m=1，b=5）8.C（|x|图像是两个分支的折线）9.B（y随x增加1，y增加2）10.B（y=-2x+3是减函数）二、填空题11.x≠0（分母不为0）12.(1,0)（y=(x-1)²，顶点(1,0)）13.-3（y轴交点即b值）14.(5,0)（令y=0，-x+5=0，x=5）15.(2,3)（x=2时y=3）16.-1/2（3=-2a+4，a=-1/2）17.x=1（|x-1|图像关于x=1对称）18.x=0（y=x²图像对称轴为x=0）19.1（mx+1=x+2，m=1）20.正（y=-x+4，x=0时y=4>0）三、判断题21.×（y=x²与y=√x定义域不同）22.×（x≠0）23.×（k≠0，否则为常数函数）24.√（斜率-2，过第一、二、四象限）25.×（抛物线）26.×（关于y=x对称）27.√（斜率1和-1，平行）28.√（k为斜率）29.×（抛物线）30.√（x=-4时y=0，在正半轴）四、简答题31.解：x+2≥0，x≥-2，定义域为[-2,+∞)。32.解：2k+1=5，k=2。33.解：|x|图像是两个分支的折线，顶点(0,0)，关于y=x对称。34.解：-相同点：图像都过(0,1)；都是直线。-不同点：y=x+1增函数，过第一、二、三象限；y=-x+1减函数，过第一、二、四象限。五、应用题35.解：（1）y=10+2(x-3)=2x+4（x≥3）；（2）x=5时，y=2×5+4=14元。36.解：（1）2m+3=2+5，m=2；