湖北省初中名校联盟八年级下学期6月期末考试数学试卷(含详解)

湖北省初中名校联盟2024-2025学年下学期八年级教学质量监测数学试题一、单选题1．下列二次根式中，最简二次根式是（

）A． B． C． D．2．在中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定是直角三角形的是（）A．，， B．C． D．3．如图，在平行四边形中，，则的度数为（

）

A． B． C． D．4．匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（

）A． B． C． D．5．一次函数的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，使；再以O为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是（

）A．2.2 B． C． D．7．如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：），则的长度为（

）A．6 B．4.5 C．3.5 D．38．如图，在菱形中，与交于点O，，，则菱形的面积为（

）A．48 B．36 C．24 D．129．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（

）A．8 B．13 C．15 D．15．510．已知直线的图象如图所示．若无论取何值，y总取中的最大值，则的最小值是（

）A．4 B．3 C． D．二、填空题11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为．13．某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示：

甲乙丙环9.79.69.70.0950.0320.023射击队决定依据他们成绩的平均数及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是．14．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，则∠E=．15．如图，正方形的边长为3，E为与点D不重合的动点，以为一边作正方形．设，点F，G与点C的距离分别为，，则的最小值为．三、解答题16．计算：(1)；(2)17．一次函数图象经过和两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当时，求y的值．18．如图，，，且，求证：四边形是平行四边形．

19．如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度，当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度，且与摆锤在最低点时的水平距离为，求钟摆的长度．20．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析：【数据收集】七年级：68，70，72，73，78，82，83，84，85，85、89，92，93，96，98；八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94；【数据分析】年级平均数中位数众数七年级83a85八年级8388b根据以上信息，解答下列问题：(1)______，______；(2)请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）；(3)测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？21．如图，在菱形中，对角线交于点O，过点O的直线分别交的延长线于点E、F，连接．

(1)求证：；(2)若，求菱形的面积．22．某商店销售12台A型和5台B型空调的利润为1950元，销售8台A型和10台B型空调的利润为2300元．(1)求每台A型空调和B型空调的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的空调共99台，其中B型空调的进货量不超过A型空调的2倍，设购进A型空调x台，这99台空调的销售总利润为y元，求该商店购进A型、B型空调各多少台，销售总利润最大为多少元？(3)实际进货时，厂家对A型空调出厂价下调元，且限定商店最多可购进A型空调66台，若商店保持同种空调的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这99台空调销售总利润最大的进货方案．23．问题背景：如图，在正方形中，边长为4，点M，N是边上两点，且，连接与相交于点O．(1)探索发现：探索线段与的关系，并说明理由；(2)探索发现：若点E，F分别是与的中点，计算的长；(3)拓展提高：延长至P，连接，若，请直接写出线段的长．24．如图1，已知函数与x轴交于点C，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．(1)求直线的函数解析式；(2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q．①若的面积为，求点M的坐标；②连接，如图2，若，求点P的坐标．参考答案1．C解：选项A：，故不是最简二次根式．选项B：，故不是最简二次根式．选项C：，被开方数3是质数，无平方因子且不含分母，无法进一步化简，是最简二次根式．选项D：，故不是最简二次根式．故选C．2．B解：A、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；B、，，，是直角三角形，故此选项符合题意；C、，是等腰三角形，不一定是直角三角形，故此选项不符合题意；D、，，，不是直角三角形，故此选项不符合题意；故选：B．3．B解：∵四边形是平行四边形，∴∵∴，故选：B．4．C解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大，所以一开始水面高度上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点，故选：．5．D解：∵一次函数中，，∴一次函数的图象经过第一、二、三象限．不经过第四象限，故D正确．故选：D．6．B解：由题意，得：，，∴，∴点表示的数是；故选：B．7．D解：由题意可知：，在中，是的中线，故选：D．8．C解：∵四边形是菱形，，∴，，，在中，，∴，∴．故选C．9．B解：由题意可知，中间小正方形的边长为，∴，即①，∵，∴②，①②得，∴大正方形的面积为：，故选B．10．C解：过的交点作y轴的平行线l，过的交点作y轴的平行线m，由题意根据一次函数图象的性质可知，符合条件的y的取值如图所示，∴y的最小值是交点坐标的纵坐标值，联立两直线解析式：，解得，把代入或解析式求得．故选：C．11．解：∵式子在实数范围内有意义，∴，解得：．故答案为：．12．解：将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为，即，故答案为：．13．丙解：∵甲、乙、丙三人中甲和丙的平均数最大且相等，甲、乙、丙三人中丙的方差最小，∴丙的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定，∴最合适的人选是丙，故答案为：丙．14．15°/15度解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，故答案为：15°．15．解：如图，连接、、，∵四边形和四边形都是正方形，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴当四点共线时，最小，最小值为的长，∵正方形的边长为3，∴，∴∴的最小值为，故答案为：．16．(1)(2)2（1）解：原式；（2）原式．17．(1)(2)（1）解：设这个一次函数的解析式为，由条件可得：，解得，则这个一次函数的解析式为．（2）解：当时，．18．见解析证明：∵，∴，在与中，，∴，∴，∴四边形是平行四边形．19．钟摆的长度解：由题意可知：，，∴，设，则，∵，∴，即，解得：．答：钟摆的长度．20．(1)(2)八年级的成绩较好，理由见解析(3)估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为380人（1）解：七年级位于中间位置的数据为：，∴，八年级出现次数最多的数据为：，∴；故答案为：；（2）解：八年级的成绩较好，理由如下：两个年级的平均数相同，八年级的中位数和众数均比七年级高，所以八年级的成绩较好．（3）解：（人）；答：估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为380人．21．(1)证明过程见解析(2)80（1）证明：∵四边形是菱形，∴，，∴，∴，在和中，，∴；（2）解：∵四边形是菱形，∴，，由（1）可得，，∴，∴，即，又∵，∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是矩形，∴，设，则，，在中，，即，解得，∴，∴．

22．(1)每台型空调的销售利润是100元，每台型空调的销售利润是150元(2)商店购进33台型空调和66台型空调，才能使销售总利润最大，最大利润为13200元(3)商店购进66台型空调和33台型空调的销售利润最大（1）解：由题意，设每台型空调的销售利润是元，每台型空调的销售利润是元，，．答：每台型空调的销售利润是100元，每台型空调的销售利润是150元．（2）解：由题意，购进型空调台，这99台空调的销售总利润为元，，即，，，，随的增大而减小，当时，（元），则（台），答：商店购进33台型空调和66台型空调，才能使销售总利润最大，最大利润为13200元．（3）解：由题意得，，即，又，当时，随的增大而增大，当时，取得最大值．商店购进66台型空调和33台型空调的销售利润最大．23．(1)，且，见解析；(2)；(3)．（1）解：，且，理由：∵四边形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴线段和的关系为：，且；（2）解：连接并延长交于，连接，∵四边形是正方形，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，，又∵，∴，∵正方形的边长为，，∴，在中，由勾股定理得：，∴