2025-2026学年人教版八年级数学上册函数单元测试卷（含答案解析）

2025-2026学年人教版八年级数学上册函数单元测试卷（含答案解析）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列各式中，表示y是x的函数的是（）A.y=2x+1B.y²=xC.y=|x|D.x+y=32.已知点A（1，2）在函数y=kx+b的图像上，且该函数的图像与y轴交于点（0，-3），则k的值为（）A.2B.-2C.3D.-33.函数y=x²-4x+3的图像的对称轴是（）A.x=-2B.x=2C.x=-1D.x=14.当x增大时，函数y=-2x+5的值（）A.增大B.减小C.不变D.无法确定5.函数y=x²的图像是（）A.直线B.抛物线C.双曲线D.椭圆6.已知函数y=x²+px+q的图像经过点（1，0）和（-1，0），则p的值为（）A.0B.1C.-2D.27.函数y=|x|的图像是（）A.直线B.抛物线C.V形D.双曲线8.函数y=3x-1的图像与x轴的交点坐标是（）A.（1，0）B.（0，1）C.（-1，0）D.（0，-1）9.函数y=x²-2x+1的图像的顶点坐标是（）A.（1，0）B.（-1，0）C.（1，2）D.（-1，2）10.函数y=kx+b中，若k>0且b<0，则其图像经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=2x-1中，自变量x的取值范围是________。2.函数y=x²的图像的顶点坐标是________。3.函数y=-x+4的图像与y轴的交点坐标是________。4.函数y=x²-3x+2的图像的对称轴是________。5.当x=2时，函数y=x²-4x+3的值为________。6.函数y=|x-1|的图像的顶点坐标是________。7.函数y=2x+1中，当y=7时，x的值为________。8.函数y=x²+2x+1的图像可以写成________的形式。9.函数y=-3x+5的图像与x轴的交点坐标是________。10.函数y=x²-x+1的图像开口________，顶点在________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=x²是二次函数。（）2.函数y=2x+1中，y是x的一次函数。（）3.函数y=|x|的图像关于x轴对称。（）4.函数y=x²的图像是中心对称图形。（）5.函数y=-x+4中，当x增大时，y的值减小。（）6.函数y=x²-4x+4的图像与x轴只有一个交点。（）7.函数y=kx+b中，若k=0，则其图像是水平直线。（）8.函数y=x²的图像的对称轴是y轴。（）9.函数y=|x|的图像是两条射线。（）10.函数y=x²-2x+1的图像的顶点是（1，0）。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.求函数y=x²-3x+2的图像的顶点坐标和对称轴。2.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（2，7），求k和b的值。3.画出函数y=|x|的图像，并说明其性质。4.求函数y=x²-4x+4的图像与x轴的交点坐标。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。设行驶距离为x公里（x≥3），求出租车费用y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式。2.已知函数y=x²-px+q的图像经过点（2，0）和（3，0），且对称轴为x=2.5，求p和q的值。3.某商品的原价为x元，打八折出售后售价为y元。求y与x之间的函数关系式，并求当x=200时，y的值。4.画出函数y=x²-2x-3的图像，并说明其与x轴的交点坐标。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：函数是y关于x的对应关系，y=2x+1满足一一对应，其余选项不满足。2.B解析：将点（1，2）代入y=kx+b，得2=k+(-3)，解得k=5。3.B解析：对称轴为x=-b/2a=-(-4)/(2×1)=2。4.B解析：k=-2<0，图像向下倾斜，y随x增大而减小。5.B解析：y=x²是标准二次函数形式。6.C解析：函数图像经过（1，0）和（-1，0），则(x-1)(x+1)=0，展开后p=-2。7.C解析：|x|图像是V形，顶点在原点。8.D解析：令y=0，得3x-1=0，解得x=1/3，交点为（1/3，0）。9.A解析：y=(x-1)²，顶点为（1，0）。10.C解析：k>0图像向上倾斜，b<0图像与y轴负半轴相交。二、填空题1.x∈R解析：一次函数自变量无限制。2.（0，0）解析：标准二次函数顶点在原点。3.（0，4）解析：令x=0，得y=4。4.x=3/2解析：对称轴为x=-b/2a=-(-3)/(2×1)=3/2。5.1解析：y=2²-4×2+3=1。6.（1，0）解析：|x-1|图像顶点在x=1处。7.3解析：2x+1=7，解得x=3。8.(x+1)²解析：y=x²+2x+1=(x+1)²。9.（5/3，0）解析：-3x+5=0，解得x=5/3。10.向上，（1，0）解析：a=1>0，顶点为（-b/2a，c-b²/4a）=(1，0)。三、判断题1.√2.√3.×解析：|x|图像关于y轴对称。4.√解析：y=x²是中心对称图形。5.√解析：k=-1<0，图像向下倾斜。6.√解析：y=(x-2)²，顶点（2，0）与x轴重合。7.√解析：k=0时，y=b为水平线。8.√解析：二次函数对称轴为y轴。9.×解析：|x|图像是V形折线。10.√解析：顶点为（1，0）。四、简答题1.顶点（3/2，-1/4），对称轴x=3/2解析：y=x²-3x+2=(x-3/2)²-1/4。2.k=2，b=3解析：y=kx+b5=k+b7=2k+b解得k=2，b=3。3.图像为V形，顶点（0，0），关于y轴对称解析：|x|图像由两段射线组成，斜率分别为1和-1。4.（2，0），（-2，0）解析：y=(x-2)(x+2)，解得x=±2。五、应用题1.y=10+2(x-3)=2x+4（x≥3）解析：起步价10元，超出部分每公里2元。2.p=-10