2025年物理《三维设计》一轮总复习（提升版）实验七　验证机械能守恒定律

实验七验证机械能守恒定律

■/考情分析/

考情调研命题特征

验证机械能守恒定律是从能量角度实施的一个验证性实验，也是力学实验的重

1.考装置：器材装配以及其他器

中之重，命题内容主要包含利用纸带或光电门求瞬时速度、实验原理分析、表

达式的确定以及误差分析等，近几年创新化趋势明显。2022年湖北卷利用拉力材替代。

传感器验证机械能守恒定律，2022年河北卷利用计算机软件进行数据处理验证2.考读算：读长度、算速度以及

系统机械能守怛定律。2023年代津卷利用光电门验证机械能守怛定律，无论何作图求解。

种实验方法，只要符合守恒条件，并确保安全性、准确性和可操作性皆可进行

3.考变化：实验原理创新

验证

一题通关

用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。

【实验原理】

（1）在误差允许的范围内，若带有纸带的重物自由下落的过程中动能的增加量（选填“减少量”或“增加

量”）等于重力势能的减少量（选填“减少量”或“增加量”），说明重物的机械能守恒。

【实验步骤】

（2）将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。纸带一端连接重物，另一湍穿过打点计时

器。手提纸带，使重:物靠近打点计时器并静止。接通电源，松开纸带（选填“接通电源，松开纸带”或“松

开纸带，接通电源”），让重物自由落下，打点计时器就会在纸带上打出一系列的点。多次重复上述实验步骤。

【注意事项】

（3）对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是（填选项前字母）”

A.重物选用质量和密度较大的金属锤

B.两限位孔在同一竖直面内上下对正

C.精确测量出重物的质量

【数据处理与误差分析】

（4）选取点迹较为清晰的一条纸带如图乙所示，在纸带上选取三个连续打出的点A、3、C,测得它们到起始点O

的距离分别为心、加、已知当地重力加速度为g,打点计时器打点的周期为了，设重物的质量为小。从打。点

到打8点的过程中，重物的重力势能变化量AEp=-动能变化量△反="芦J°

乙丙

（5）若以4点为起始点，分别测出各计时点到A点的距离分别为加以IIAC……，假设重物下落过程机械能守恒。

由对应的与A点的距离〃依次算出纸带速度平方的理论值，描绘出如图丙1所示的图线，则该图线的斜率应为k=

2.y（用题中给出的物理量表示）。

（6）又由纸带上各计时点间的距离依次算出在打出点4、8、C……时重物的实际速度。根据得出的实验数据描绘

出如图丙2所示的图线，发现实际速度与理论速度间的差值越来越天，出现这种现象的原因可能是见解析。

解析：（3）选用质量和密度较大的金属锤、限位孔对正都可以减小实验误差，所以A、B正确；动能与重力势能

表达式中都含有质量"?，可以约去，故不需要测量出质量〃?的具体数值，C错误。

（4）从打。点到打B点的过程中，重物的重力势能减少了机如切，变化量为一小g/切；打B点时的速度大小股=

号也，动能反=等，联立解得反=6（号空故动能变化量AEk=Ek—0=?〃（$）2。

（5）设A点的速度为加，山机械能守恒定律有〃?+=；〃?后,整理将$=28〃+%2,则左等于24。

（6）真实速度与理论速度间的差值越来越大，说明运动过程中机械能损失得越来越快，即阻力越来越大，其原因

可能是速度越大，振针与纸带间的阻力或空气阻力越大。

1.数年理

（1）求瞬时速度

八n+1h…<

由公式%=—彳口可以计算出重物下落小、如、〃3、…的高度时对应的瞬时速度片、也、内、…。

（2）验证守恒

方案一：利用起始点和第〃点计算

代入〃辿”和刎;J,如果在实验误差允许的范围内，"％和如;“2相等，则验证了机械能守恒定律.

注意：应选取最初第1、2两点间距离接近2mm的纸带（电源频率为50Hz）。

方案二：任取两点计算

①任取两点A、B,测出如,算出〃名以8。

②第HI2—w/的值。

③在实验误差允许的范围内，若机g加8以2,则验证门几械能守恒定律。

方案三：图像法

测量从第一点到其余各点的下落高度人并计算对应速度打然后以为纵轴，以。为横轴，根据实验数据作出

手J一。图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。

2.注意事项

（1）打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。

（2）重物应选用质量大、体积小、密度大的“

（3）应先接通电源，让打点计时器正常工作后，再松开纸带让重物下落。

（4）测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用卜="4,不能用匕=遂西或％=?来计算。

（5）此实验中不需要测量重物的质量。

.对点训练

（2024.广东江门模拟）某同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电

源，可以使用的频率有30Hz、40Hz和220Hz,打出纸带的一部分如图乙所示。

IIET+J2FH

甲乙

该同学在实验中没有记录交流电的频率f需要用实验数据和其他条件进行推算。

（1）在该实验中，下列叙述正确的是二M（填选项前的字母）：

A.安装打点计时器时，两限位孔应在同一竖直线上

B.实验时，在松开纸带让重物下落的同时，应立即接通电源

C.若纸带上开始打出的几个点模糊不清，也可设法用后面清晰的点进行验证

D.测最重物下落高度时必须从起始点算起

（2）若从打出的纸带可判定重物做匀加速下落运动，利用打点周期为7和图乙中给出的物理量可以写出：在打点

计时器打出B点时，重:物下落的速度大小为甘，打出器点时重物下落的速度大小为宁；若已测得si

=8.89cm,6-2=9.50cm,^=10.10cm：当重力加速度大小为9.80试蛉中重:物受到的平均阻力大小约为其重:

力的1%。由此推算出f为40Hz。

解析：（1）本实验是利用纸带进行验证机械能守恒定律，要让纸带受到的阻力很小，即保证纸带与其他物体摩擦

很小；在物体整个下落的过程中机械能都是守恒的，可以任意取两个点进行验证，故选A、Co

（2）利用匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得打点计时器打出8点时

重物下落的速度加=吟，打出。点时重物下落的速度依=券，根据题述，重物下落受到的阻力为1%〃吆，由

牛顿笫二定律得，昭一1%〃田=〃心，解得，/=0.99%由金共△=。998，解得/=40H/。

/创新拓展

【典例1】用如图甲所示的实验装置验证皿、/"2组成的系统机械能守恒。阳2从高处由静止开始下落，如上拖着

的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。实验中获取的

一条纸带如图乙所示；0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离已标

注，打点计时相所接电源频率为50Hz。已知㈣=50g、m2—150g,则（计算结果均保留2位有效数字）

（1）在纸带上打下计数点5时的速度V5=m/So

（2）在打下第“0”点到打下第“5”点的过程中系统动能的增量AEk=—J,系统势能的减少量AEp=—Jo

（取当地的重力加速度g=10mH）

（3）若某同学作出与2—〃图像如图两所示，则当地的重力加速度g=—m/$2。

三步稳解题

（I）分析实验目的：验证系统机械能守恒。

（2）确定实验原理：对犯、加2组成的系统，在即上升，〃72下降的过程中，系统只有重力做功，机械能守恒。

（3）制定数据处理方案：由纸带求出打计数点5时的速度1，5和〃?2下降的高度〃5,则系统重力势能的减少量A£p

2

=机2皿5—系统动能的增加量：（〃?2+〃?l）V5,比较Afip和A£k的大小，得出实脸结论。

答案：（1）2.4（2）0.580.60（3）9.7

解析：（1）在纸带上打下计数点5时的速度

(21.60+26.40)X10T

m/s=2.4m/So

10T0.2

22

（2）在打下第“0”点到打下第“5”点的过程中系统动能的增量△&=：（，加+加2）V5=^X0.2X2.4J^0.58J,

2

系统势能的减少量△弓=(/n2-wi)^5=0.1X10X(38.40+21.60)X10-J=0.60Jo

⑶由能量关系可知:（皿+心心（〃,「也加即产=节胃为，由题图丙可知电才=言，解得

g=9.7m/s21)

【典例2]利用气垫导轨和光电门验证机械能守恒定律的实验装置如图所示。

气垫导轨光电门滑块遮光片

、

连

气

源

已经测

a.遮光片宽度d

b.释放滑块时滑块上遮光片到光电门的距离为/

c.钩码质量m\,滑块与遮光片质量m2

接通气源，释放钩码。则

（1）已知滑块上遮光片通过光电门时间滑块通过光电门时的速度为一:

（2）在滑块从释放到滑块上遮光片经过光电门这一过程中，系统重力势能减少量为—，动能增加量为

（3）改变/,做多组实验，做出以/为横坐标，以（£）2为纵坐标的图像，如图。若机械能守恒成立，则图像斜率

为3

三步稳解题

（1）分析实脸目的：脸证滑块和钩码组成的系统机械能守恒。

（2）确定实验原理：滑块与气垫导轨,的摩擦不计，滑块和钩码组成的系统，只有钩码重力做功，系统机械能守

恒。

（3）制定数据处理方案：根据遮光片的宽度d和遮光片通过光电门的时间可求出滑块经过光电门的速度v=

测量出滑块（含遮光片）和钩码的质量52、加及释放滑块时滑块上遮光片到光电门的距离/,则可由机0=3

2

（"“+"12）⑥来脸证系统机械能是否守恒。

2

2mig

答案：（1）£⑵由屈（g+Q⑥（3）

叫+7n2

解析：（1）滑块通过光电门时的速度为-=9。

△t

（2）从释放到滑块经过光电门这一过程中，系统重力势能臧少量为△EP=〃hg/

从释放到滑块经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为（如+小2）（总丫。

（3）改变/,做多组实验，做出以/为横坐标、以为纵坐标的图像，如题图所示，若机械能守恒成立有

fnigl-（/加+〃?2）（£）

整理有偿）2=能”

则图像斜率为二牛。

mi+m2

对点训练

（2022・湖北庙考12题）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的

拉力传感器，另一端连接小钢球，如留甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆

动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值7；皿和最小值改变小钢球的初始释放位置，重及上述过

程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的％.一无而图像是一条直线，如图乙所示。

1.80

1.75

1.7()

1.65

1.60

1.55

1.50

1.45

1.40

1.35

().()00.(150.100.150.207^jn/N

甲乙

（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为一2。

（2）由图乙得：直线的斜率为-2.1,小钢球的重力为0.59N。（结果均保留2位有效数字）

（3）该实验系统误差的主要来源是C（填正确答案标号）。

A.小钢球摆动角度偏大

B.小钢球初始释放位置不同

C.小钢球摆动过程中有空气阻力

解析：（]）设初始位置时，轻绳与竖直方向夹角为0,则轻绳拉力最小值为Tmin=〃?gCOS。

到最低点时轻绳拉力最大，则

nigl（1—cos0）=]〃/

联立可得Tmax=3〃?g—27min

即若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为一2。

（2）由图乙得直线的斜率为

^=-1-77-1-35=-2.1

0.2

3mg=1.77

则小钢球的重力为〃火=0.59。

（3）该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。

跟踪训练巩固提升

1.在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图甲所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带,

其中的一部分如图乙所示.O点是打下的第一个点，4、B、。和。为另外4个连续打下的点。

（1）为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是阻力与重力之比更小（或其他

合理解释）。

（2）已知交流电频率为50Hz,重物质量为200g,当地重力加速度g=9.80m/s2,则从。点到。点，重物的重力

势能变化量的绝对值II=（）.547J、C点的动能与「=（）.588J（计算结果均保留3位有效数字）。

（3）比较反c与IAEpI的大小，出现这一结果的原因可能是C（填选项前字母）。

A.工作电压偏高

B.存在空气阻力和摩擦力

C.接通电源前释放了纸带

解析：（1）在验证机械能守恒定律时阻力与重力之比越小越好，密度大的重物受到的阻力与重力之比更小。

（2）由图中可知。、C之间的距离为x℃=27.90cm,因此机械能的减少量为IAEpI=〃RTOC=0.2X9.8X0.2790

J^0.547J,

匀变速运动时间中点的速度等于这段时间的平均速度，因此依=誓=粤靠巴m/s=2.425m/s

///Xu.u/

2

因此动能的增加量为Ekc=|/wvc=»：0.2X2.4252j^o.588J。

（3）工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释放了

纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量，故选

Co

2.（2024・山西赛城级右）某同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。滑块和遮光条的总质量为M,槽码

共有6个，每个槽码的质量均为加。

（1）先用游标卡尺测量遮光条的宽度乩如图乙所示，则＞=3.60mm、

012cm

山i|山什小叶中

01020

乙

（2）实验开始前要调整气垫导轨水平，不挂槽码和细线，接通气源，轻推滑块使其从轨道右端向左端运动，如果

发现遮光条通过光电门2的时间小于通过光电门1的时间，则可调节旋钮户使轨道左端升高;选填“升高”

或“降低”）一些，直到再次轻推滑块使其从轨道右端向左端运动，遮光条通过光电门2的时间等于通过光电门1

的时间3

（3）取走光电门I,细线上悬挂6个槽码，让滑块从气垫导轨上4点（图中未标出）由静止释放，记录滑块通过

光电门2时，遮光条挡光时间，测出A点到光电门2的距离为x,若式子6〃次x=,（M+6m）Gt（用给出的

物理量符号表示）成立，则机械能守恒定律得到验证。

解析：（1）该游标卡尺游标尺为20分度值，则其精度为0.05mm,主尺读数为3mm,游标尺读数为12X0.05

mm=0.60mm,则可得遮光条的宽度为d=3mm+12X0.05mm=3.60mm。

（2）遮光条通过光电门2的时间小于通过光电门1的时间，说明滑块做加速运动，说明左端偏低，因此需要通过

调节旋钮P使轨道左端升高一些。

（3）根据题意可知，若6〃[gx=：（M+6m）CT成立，机械能守恒定律可得到验证。

3.利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验。已知打点计时器打点周期7=0.02s,重力加速度为

打点

i十时器-纸带

夹子

重物

TT

甲

（1）甲同学实验时进行了如下操作，其中正确的是B（选了选项前的字母）。

A.需使用天平测出重物的质量

B.安装打点计时器尽最使两个限位孔在同一竖直线上

C.重复噪作时尽量让重锤从同一位置开始下落

D.测量纸带上某点A到第•个点间的距离人利用y=/那计算A点的速度

（2）甲同学从打出的纸带中选出符合要求的一条纸带，如图乙所示（其中一段纸带图中未画出）。图中。点为打

出的起始点，且速度为零。选取在纸书上连续打出的点A、B、C、0、E、尸作为计数点。测出C、。、E点距起始

点。的距离分别为舟、如、加，由此可计算出打点计时器打下。点E寸重物下落的瞬时速度/=L22m/s（结果

保留3位有效数字）。用〃?表示重物的质量，在误差允许的范围内，若满足表达式〃皿2=，…"二，则可

认为重物下落过程中机械能守恒（用给出的已知物理量的符号表示）。

ABCD

/»)=15.55cm

/i2=19.20cm

%=23.23cm

（3）乙同学想用图像法处理数据。他在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点。的距离〃，计算对应计数点

的重物速度v,进而描绘出?一。图像。请你帮他分析确定判断的依据：要想说明机械能是守恒的，则图线应该是

一条过原点的直线，且斜率等于当地的重力加速度力。

解析：（1）实验要验证的关系式中西边都有小，可消掉，则该实验不需用天平测出重物的质量，选项A错误；安

装打点计时器尽量使两个限位孔在同一竖直线上，以减小打点计时器与纸带之间的摩擦力，选项B正确；重复操

作时没必要让重锤从同一位置开始下落，选项C错误；应该根据某点的瞬时速度等于某段时间的平均速度来计算

4点的速度，若利用荻计算4点的速度相当于间接使用了机械能守恒定律，这样就失去了验证的价值，选

项D错误。

（2）打点计时器打下。点时重物下落的瞬时速度

0.2323-0.1555

m/s=1.92m/s

。点的速度可表示为

用〃?表示重物的质量，在误差允许的范围内，若满足表达式,岫2=%g2-

Z8

则可认为重物下落过程中机械能守恒。

（3）根据〃，劭=6?煦可得:，;8九则若机械能守恒，则？一〃图像应该是一条过原点的直线，且斜率等于当地

的重力加速度外

4.（2024・九省联考吉林）某同学设计实验验证机械能守恒定律，装置如图（a）所示。一质量为〃?、直径为d的小

球固定于释放装置上，在小球正下方固定四个光电门，调节各光电门的中心，使其与小球的球心均在同一竖直线

上。由轮止释放小球，记录小球通过每个光电门的挡光时间，重力加速度为g。

审上释放点

a

।

图⑷图(b)

（1）若测得某光电门的中心与释放点的竖直距离为爪小球通过此光电门的挡光时间为4,则小球从释放点下落

至此光电门中心时的动能增加量AE-K,重力势能减小量AEp=3^（用题中字母表示）；

（2）根据实验数据，作出AEk-AEp的图像，如图（b）所示，若图中虚线的斜率％-I,则可验证机械能守恒

定律；

（3）经过多次重更实验，发现小球经过第三个光电门时，Aa总是大于人品，下列原因中可能的是一旦_。

A.第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大

B.第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线

C.小球卜落过程中受到空气阻力的作用

解析：（1）小球经过光电门中心时的速度为-=（＞则小球从释放点下落至此光电门中心时的动能增加量为△乐

△t

=如2-0=夕〃&）,小球从释放点下落至此光电门中心时的重力势能减小量AEp="igh；

（2）根据机械能守恒定律可得AEk=AEp,则作出AEk-AEp的图像中虚线的斜率则可验证机械能守恒定

律；

（3）第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大，则A£p的测量值偏大，使得△母小于Afp,故A错

误；第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线，使得挡光宽度小于小球的直径，小球经过光电门的

挡光时间偏小，则速度测量值偏大，AEk的测量值偏大，使得△以大于AEp,故B正确；小球下落过程中受到空气

阻力的作用，使得减少的重力势能有一部分转化为内能，则△取小于A£p,故C错误。

5.为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图甲所示的气垫导轨装置（包括导轨、气

源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。

(1)某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是②④；

①在导轨上选择两个适当的位置A、8安装光电门I、II,并连接数字亳秒计；

②用天平测量滑块和遮光条的总质量M

③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；

④通过导轨上的标尺测出4、8之间的距离/；

⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；

⑥将滑块从光电门I左侧某处，由静上开始释放，从数字亳秒计读出滑块通过光电门I