八年级下册数学2025-2026学年第一次月考核心素养达标卷(含答案)-北师大版(2024)八下

北师大版2025—2026学年八年级下册数学第一次月考核心素养达标卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分分）1．若a＞b，则在下列式子中，正确的是（）A．2a＜2bB．﹣3a＞﹣3bC．a﹣2＜b﹣2D．1﹣a＜1﹣b2．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．3．若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则该等腰三角形的周长是（）A．9cmB．12cmC．12cm或15cmD．15cm4．点P（m﹣1，2m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m或m＞1B．C．m＜1D．m5．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（）A．3B．4C．5D．66．若（k﹣1）x|k|+3≥0是关于x的一元一次不等式，则k的值为（）A．±1B．1C．﹣1D．27ABCAAC的长为半径作圆弧交BC于点DB和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E．若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长为（）A．22B．20C．18D．168ABCA＝36C＝72ABC的平分线交AC于D共有等腰三角形（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．某种服装的进价为240元，出售时标价为330元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（）A．6折B．7折C．8折D．9折10ABCDMEN分别垂直平分AB和ACMNBC于点D，E．若∠DAE＝20°，则∠BAC的度数为（）A．90°B．100°C．105°D．°二、填空题（6小题，每题3分，共分）．不等式4x﹣1≤2x+1的所有非负整数解的和是．12．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是．1341﹣a4﹣2aa的取值范围是：．14y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点x轴于点（﹣2，0C（3，00≤kx+b≤mx+n的解集．15ABCBD平分∠ABCAD⊥BDBCD的面积为45ADC的面积为20，则△ABD的面积等于．16．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝3，3∠B+∠C＝180°，则S△的值为．北师大版2025—2026学年八年级下册数学第一次月考核心素养达标卷姓名：学号：准考证号：一、选择题题123456789号答案二、填空题、、、、、、三、解答题（、、题每题6分，、每题8分，、每题9分，、每题分，共计分，解答题要有必要的文字说明）171）解不等式：10+3（x+2）≤x﹣2；（2）解不等式组：．18．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠ACB＝120°，求∠MCN的度数．19．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm，DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为14cm，求BC的长．20．如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．21了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？（2105600多能购买甲种有机肥多少吨？22Rt△ABCABC＝90D是ABCDAD＝CDAC至点E，使得BE＝AB．（1）求证：CD∥BE；（2）若CD平分∠ACB，AC＝2，求CE的长．23lyx+1与x轴交于Alyx+m交于，直线l2分别与x轴、y轴交于C、D，连接AD．（1）求出m、n的值；（2）直接根据图象写出关于x的不等式x+1的解集；（3）求出△ABD的面积．24．问题探究：（1）如图1，在△ABC中，∠B＝30°，D是AB边上的点，过点D作DE⊥BC于E，则的值为；（2）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，D是边BC的中点，若P是AB边上一点，试求：的最小值；（33ABCD为ACBDBD为斜边向上作等腰Rt△BDHM为线段BDHMCD＝2取最小值时，S＝．25．对于三个数a、b、c，M{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，如：，min{﹣1，2，3}＝﹣1；，.请根据材料解决下列问题：【开胃小菜】（1）填空：；若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则x的取值范围是；【解决问题】（2）①若M{4，x+2，2x}＝min{4，x+2，2x}，求x；②根据①你发现了结论“若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，则.a、b、c③运用②填空：若M{2x+y+6，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+6，x+2y，2x﹣y}，则x+y＝；【拓展延伸】（3最大值为．参考答案一、选择题1．D．2．C．3．D．4．B．5．D．6．C．7．D．8．D．9．C．10．B．二、填空题．1．12．3≤a＜4．13．a＜﹣3．14．1≤x≤3．15．25．16．．三、解答题171）∵10+3（x+2）≤x﹣2，∴10+3x+6≤x﹣2，3x﹣x≤﹣2﹣10﹣6，2x≤﹣18，则x≤﹣9；（2）由4+3x＜13得：x＜3，由x≤2得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3．181）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM＝CM，BN＝CN，∴AB＝AM+MN+BN＝CM+MN+CN，∵△CMN的周长为15cm，∴CM+MN+CN＝15cm，∴AB＝15cm，即AB的长为15cm；（2）在△ABC中，∠ACB＝120°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠ACB＝180°﹣120°＝60°，∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠MCA＝∠A，∠NCB＝∠B，∴∠MCA+∠NCB＝∠A+∠B＝60°，∴∠MCN＝∠ACB﹣（∠MCA+∠NCB）＝120°﹣60°＝60°，即∠MCN的度数为60°．19DE是BC边上的垂直平分线，∴DB＝DC，∵△ABD的周长为14，∴AB+AD+BD＝14，∴AB+AD+DC＝AB+AC＝14，∴AB＝14﹣8＝6，由勾股定理得，BC10（cm201）证明：∵∠DOB＝90°﹣∠AOD，∠AOC＝90°﹣∠AOD，∴∠BOD＝∠AOC，又∵OC＝OD，OA＝OB，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SAS（2）解：∵△AOC≌△BOD，∴AC＝BD＝2，∠CAO＝∠DBO＝45°，∴∠CAB＝∠CAO+∠BAO＝90°，∴CD．211）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，依题意得：，解得：．答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元．（2）设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥（10﹣m）吨，依题意得：600m+500（10﹣m）≤5600，解得：m≤6．答：小姣最多能购买甲种有机肥6吨．221）证明：∵AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，∵AB＝BE，∴∠A＝∠E，∴∠ACD＝∠E，∴CD∥BE；（2）解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∵∠A＝∠ACD，∴∠A＝∠ACD＝∠BCD，∵∠ABC＝90°，∴3∠A＝90°，∴∠A＝30°，即∠A＝∠ACD＝∠BCD＝∠E＝30°，∵AC＝2，∴BCAC＝1，∵CD∥BE，∴∠CBE＝∠BCD＝30°，即∠E＝∠CBE，∴CE＝BC＝1．231）∵直线yx+1经过，∴n，∵直线yx+m经过B（，∴，∴m＝3；（2）由函数图象可知，当x时，x+1，∴关于x的不等式x+1的解集为x3）由（1）得直线l2的解析式为y，设直线l1与y轴的交点为H，令x＝0，则yx+1＝1，∴H（0，1令y＝0，则x+1＝0，∴x＝﹣2，∴A（﹣2，0令x＝0，则y3，∴D（0，3∴△ABD的面积＝△AHD的面积+△HBD的面积（3﹣1）×2（3﹣1）．241）在△ABC中，∠B＝30°，DE⊥BC于E，∴BD＝2DE，∴，故答案为：；（2）在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，D是边BC的中点，如图2，作AH⊥AC，PE⊥AH于E，DF⊥AH于F交AB于T．∴AB＝BC＝5，∠BAC＝∠C＝45°，∴BD＝CD＝2.5，∵DF⊥AH，AH⊥AC，∴DF∥AC，∴∠BTD＝∠BAC＝45°，∠BDT＝∠C＝45°，∴∠BTD＝∠BDT，∴BT＝BD＝AT＝2.5，，∵AH⊥AC，∠BAC＝45°，∴∠HAC＝90°，∠HAT＝45°，∴，∴，∴，根据垂线段最短可知，当点E与F重合时，的值最小，最小值为DF，，即的最小值为；（3）如图3，过点M作EM⊥BC于点E，过点H作HP⊥BD于点P，作HG⊥BC于点G，且交BD于点Q，∵△ABC为等边三角形，D为AC中点，CD＝2，∴BD⊥AC，，∴BC＝2CD＝4，，∵以BD为斜边向上作等腰Rt△BDH，∴，∵EM⊥BC，∠EBM＝30°，∴，∴，当H、M、G三点共线，即点M与点Q重合时，最小，最小值为GH，∵∠BGQ＝∠HPQ＝90°，∠BQG＝∠HQP，∴∠PHQ＝∠CBD＝30°，∴，∴，∴，故答案为：．251）①由题意，∵1，∴．∴．故答案为：．②由题意，∵min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，∴．∴0≤x≤1．故答案为：0≤x≤1．（2）①M{4，x+2，2x}x+2＝min{4，x+2，2x}，∴．∴．∴x＝2．②如果M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么a＝b＝c．理由如下：若a≥c，b≥c，∴min{a，b，c}＝c，∵M{a，b，c}，M{a，b，c}＝min{a，b，c}，∴c，∴a+b﹣2c＝0，∴（a﹣c）