第1章 三角形的证明及其应用·基础卷（答案版）-北师大版(2024)八下

2025-2026学年八年级下册数学单元自测第一章三角形的证明及其应用·基础通关（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BBDCCCACCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．12．13．2214．515．216．或或解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．【详解】（1）解：在和中，；............3分（2）解：由（1）知，，，，．............6分18．【详解】（1）解：在中，边的垂直平分线分别交于D、E，∴，∵，∴的周长为；............3分（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴．............6分19．【详解】（1）证明：如下图所示，连接，的垂直平分线分别交、于点、，，，，，是直角三角形，且；............3分（2）解：，，设，则，，，在中，，即，(负值舍去)，．............6分20．【详解】（1）解：∵，，∴，，又∵，分别是，的外角平分线，∴，，∴，故答案为：．............2分（2）解：∵，∴，又∵，，，∴，∵，，∴，∴，∴，即．............6分21．【详解】（1）解：∵，∴∵是的中点．∴∵动点、从点出发，以每秒1个单位长度的速度运动到各自的终点、终点．∴，则，即，∴，∴，∴是等腰三角形；............4分（2）解：连接，∵，是的中点．∴，即，∵，，∴，依题意，当时，则∴；依题意，当时，则∴；依题意，当时，则∴（舍去）；综上：是等腰三角形，则或．............8分22．【详解】（1）证明：如图，连接，，∵平分，，，∴，，∵是的中垂线，∴，在和中，，∴，∴；............4分（2）解：设，则，∴，∵平分，，，∴，，，在和中，，∴，∴，∴，解得，即．............8分23．【详解】（1）解：设，∵的度数之比为，∵．根据四边形内角和为，可得方程：解得：，∵．............2分（2）解：由折叠性质可知：，∵；∵，又∵，∴．............5分（3）解：是等腰三角形．证明：由折叠性质可知：，∵，∴；即，

在和中，，∴∴，因此是等腰三角形．............8分24．【详解】（1）解：在中，，，由勾股定理得，故答案为：8；............2分（2）解：由（1）知，点运动到的中点时，，动点从点出发沿射线以的速度运动，则；............4分（3）解：根据题意可知，为直角三角形如图：①当为直角时，点与点重合，则，即，解得；②当为直角时，，，则，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，解得，因此，当为直角三角形时，的值为或；............8分（4）解：根据题意得，，为等腰三角形如图：①当时，，解得；②当时，，，，解得；③当时，，、，在中，，解得，综上所述，当为等腰三角形时，的值为5或8或．............12分25．【详解】（1）证明：∵，，∴，∴，∵，∴为等边三角形；............4分（2）证明：∵，，∴，∴，∴，∵为等边三角形，∴，，又∵，∴，∴，∴；........