八年级下册2025-2026学年数学第一次月考抢分通关训练(含答案)-北师大版(2024)八下

北师大版2025—2026学年八年级下册数学第一次月考抢分通关训练考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+5＜b+5 B．2a＞2b C．a3＞b3 D．﹣22．若等腰三角形的一边长为3cm，周长为15cm，则此等腰三角形的底边长是（）A．3cm或9cm B．9cm C．3cm D．3cm或6cm3．不等式组x≤3A． B． C． D．4．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝3，则BE＝（）A．2 B．3 C．4 D．55．等腰三角形的一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角的度数是（）A．35° B．55° C．35°或55° D．110°6．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BC＝40cm，∠B＝30°，则下列说法错误的是（）A．BD＝20cm B．AD＝20cm C．∠C＝30° D．∠BAC＝120°7．若一艘轮船沿江水顺流航行120km用时少于3小时，它沿江水逆流航行60km也用时少于3小时，设这艘轮船在静水中的航速为xkm/h，江水的流速为ykm/h，则根据题意可列不等式组为（）A．3x-y＜603x+y＜120 8．已知一次函数y1＝kx+2（k是常数）和y2＝﹣x+1．无论x取何值，y1＞y2，则k的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝33cm2，AB＝16cm，BC＝14cm，则DE的长是（）A．2cm B．3cm C．2.4cm D．2.2cm10．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的有（）①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝DB+CE；③△ADE的周长等于AB+BC；④BF＝CF．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11．如图，一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A，与x轴分别交于点B，C．请结合图象，写出当y1≤y2时x的取值范围．12．不等式组2x-1＜3x＞m无解，则13．在平面直角坐标系中，若点P（1﹣m，5﹣m）在第二象限，则m的取值范围为．14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，BC＝5，BD是∠ABC的平分线，设△ABD和△BDC的面积分别是S1，S2，则S1S2=15．如图，在△ABC中，AB＝AC，且∠B＝65°，则∠A＝°．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD是∠BAC的平分线，AC=6，若点P是AD上一动点，且作PN⊥AC于点N，则PN+PC的最小值是北师大版2025—2026学年八年级下册数学第一次月考抢分通关训练姓名：____________学号：____________准考证号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．解不等式：（1）4x+5≥6x﹣3；（2）x-18．解不等式组：（1）2x（2）3x19．在△ABC中，∠BAC＝60°，点D在BC上，AD＝9，DE⊥AB，DF⊥AC垂足分别为E，F，且DE＝DF，求DE的长．20．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．21．关于x的两个不等式：①2x3＜1-a与②1﹣（1）若两个不等式的解集相同，求a的值．（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．22．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC．（1）证明：BE＝DF；（2）若AB＝20，DF＝6，求AD的长度；23．近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，泸县某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元．（1）篮球、足球的单价各是多少元？（2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，请求出最省钱的一种购买方案．24．已知：在△ABC中，∠ABC＝90°，点D为直线BC上一点，连接AD并延长，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E．（1）如图1，若∠BAC＝60°，CE=12AC，AB＝1，求线段（2）如图2，若AC＝EC，点F是线段BA延长线上一点，连接EF与BC交于点H，且∠BAD＝∠ACF，求证：AF＝2BH；（3）如图3，AB＝2，BC＝6，点M为AE中点，连接BM，CM，当|CM﹣BM|最大时，直接写出△BMC的面积．25．【问题情境】在学完等边三角形后，老师拿了两个大小不一样的等边三角形，让同学们开展了摆放活动，如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形．（1）【问题初探】证明：△ABD≌△ACE；（2）【深入探究】若点A，B，E不共线，∠CDA＝30°，CD＝4，AD＝3，求BD的长度；（3）【拓广探究】若点A，B，E共线（如图2）且△ABC和△ADE边长分别为2和4，请直接写出CD的长度．

参考答案一、选择题1．A．2．C．3．A．4．B．5．A．6．B．7．B．8．B．9．D．10．B．二、填空题11．x≥1．12．m≥2．13．1＜m＜5．14．2515．50．16．32三、解答题17．【解答】解：（1）移项，得：4x﹣6x≥﹣3﹣5，合并得﹣2x≥﹣8，解得：x≤4，∴不等式的解集为：x≤4；（2）x-去分母得：3（x﹣3）﹣6＞2（x﹣5），去括号得：3x﹣9﹣6＞2x﹣10，移项得：3x﹣2x＞15﹣10，解得：x＞5，∴不等式的解集为：x＞5．18．【解答】解：（1）2x解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≥2，则不等式组的解集为x≥2；（2）3x由①得：x＜3，由②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3．19．【解答】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，∴DE平分∠BAC，∴∠BAD∴DE=20．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴5k解得k=-1∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；（2）∵若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，∴y=-解得x=3∴点C（3，2）；（3）根据图象可得x＞3．21．【解答】解：（1）∵2x∴2x＜3﹣3a，∴x＜∵1﹣2x＞0，∴2x＜1，∴x＜∵两个不等式的解集相同，∴3(1-a解得a=（2）∵不等式①的解都是②的解，∴3(1-a∴3﹣3a＜1，∴3a＞2，解得a≥22．【解答】（1）证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，∠F＝∠CEB＝90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，BC=∴BE＝DF；（2）解：∵△BCE≌△DCF，∴DF＝BE，在△ACF和△ACE中，FC=∴AE＝AF，∵AB＝20，DF＝6，∴AF＝AE＝AB﹣BE＝20﹣6＝14，AD＝AF﹣DF＝14﹣6＝8．23．【解答】解：（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据题意得：3x解得：x=110答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元；（2）设购买m个篮球，则购买（100﹣m）个足球，根据题意得：110m解得：1003≤m≤设学校购买篮球和足球的总费用为w元，则w＝110m+80（100﹣m），即w＝30m+8000，∵30＞0，∴w随m的增大而增大，又∵1003≤m≤40，且∴当m＝34时，w取得最小值，此时100﹣m＝100﹣34＝66（个）．答：最省钱的一种购买方案为：购买34个篮球，66个足球．24．【解答】（1）解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，∴∠ACB＝30°，∴AC＝2，∵CE=12∴CE＝1，Rt△AEC中，AE=（2）证明：如图1，作EQ⊥BC，∵EQ⊥BC，AC⊥EC，∴∠EQC＝∠ACE＝90°，∵∠QEC+∠QCE＝90°，∠QCE+∠QCA＝90°，∴∠QEC＝∠QCA，∵∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠CQE，在△ABC和△CQE中，∠ABC∴△ABC≌△CQE（AAS），∴AB＝CQ，BC＝QE，∵AC＝CE，AC⊥CE，∴△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE＝∠CEA＝45°，∵∠BAD+∠CAE+∠ACB+∠ABD＝180°，∴∠BAD+∠ACB＝45°，∵∠BAD＝∠ACF，∴∠ACF+∠ACB＝45°，即∠FCB＝45°，∴∠FCB＝∠BFC＝45°，∴BC＝BF，∵CQ＝AB，BC＝EQ＝BF，∴BQ＝AF，在△FBH与△EQH中，∠BHF∴△FBH≌△EQH（AAS），∴BH=∴AF＝2BH；（3）解：∵∠ACE＝90°，M为AC的中点，∴AM＝CM，∴|CM﹣BM|＝|AM﹣BM|≤AB，当A，M，B三点共线时，|CM﹣BM|取得最大值为AB的长，如图2，在Rt△ABC中，AC=∵S△ACE=1∴210∴AE=在Rt△ACE中AC2+EC2＝AE2，∴(210解得EC=6∴AE=∴BM=∴S△25．【解答】（1）证明：∵△ABD和△DCE都是等边三角形，∴AC＝AB，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AD=∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵∠CDA＝30°，∠ADE＝60°，∴∠CDE＝∠CDA+∠ADE＝90°，∴CE=∵CD＝4，DE＝AD＝3，∴CE=由（1）知BD＝CE，∴BD