2025-2026学年湖北省孝感市汉川外国语学校初中部九年级（上）月考数学试卷（1月份）(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省孝感市汉川外国语学校初中部九年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列交通标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列事件中，属于必然事件的是（）A.经过有交通信号灯的路口，刚好遇到绿灯

B.在黑板上任意画两条直线，它们恰好平行

C.在黑板上任意画一个四边形，其内角和为360°

D.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，全都正面朝上3.下列方程是一元二次方程的是（）A.x+2=1 B.x2+y=2 C.2x2+x=1 D.4.关于二次函数y=2（x-3）2+1，下列说法正确的是（）A.图象的开口向下 B.图象的对称轴为直线x=-3

C.图象顶点坐标为（3，-1） D.当x＜3时，y随x的增大而减小5.关于反比例函数的图象，下列说法中错误的是（）A.点（1，-1）在它的图象上 B.图象位于第二、四象限

C.y随x的增大而增大 D.图象的两个分支关于原点对称6.将抛物线y=-3x2平移，得到抛物线y=-3（x-1）2-2，下列平移方式中，正确的是（）A.向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

B.向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

C.向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

D.向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度7.已知⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为3cm,则点A与⊙O的位置关系是（）A.点A在圆内 B.点A在圆上 C.点A在圆外 D.无法判断8.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）

​​​​​​​A.2 B.4 C.4 D.89.一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.

C. D.10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a+b=0；③3b-2c＞0；④am2+bm＞a+b（m为实数）.其中正确结论的个数是（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.在平面直角坐标系中，若点A（-1，a）和点B（b,2）关于原点中心对称，则a+b的值为

.12.若反比例函数的图象有一支位于第一象限，则k的取值范围是

.13.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长为______．（结果保留π）14.已知关于x的方程kx2-（2k-1）x+k-2=0有实数根，则实数k的取值范围是

.15.观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；…根据这一规律计算：22020+22019+22018+…+22+2+1的结果是

．三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

解方程：

（1）x2-4x=0；

（2）2x2-3x+1=0.17.(本小题6分)

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（1，3），B（n,-1）两点.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）请根据图像，直接写出不等式的解集.18.(本小题6分)

已知关于x的方程y=ax2+bx+3.

（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；

（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x1+x2=6，求m的值.19.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，1），B（-1，3），C（-2，4）.

（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.20.(本小题8分)

如图，BD是⊙O的直径，A是BD延长线上的一点，点E在⊙O上，BC⊥AE，交AE的延长线于点C，BC交⊙O于点F，且点E是的中点.

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若∠CBD=60°，BE=6，求BC的长.21.(本小题8分)

深圳市某中学组织学生开展了“青春心向党，红色永传承”党史知识竞赛，为了解学生对党史的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：

（1）本次共抽取了______名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；

（2）若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数为______人；

（3）学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加学校党史报告活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率.22.(本小题10分)

一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件.

（1）设每件衣服降价x元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；

（2）每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元；

（3）商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由.23.(本小题11分)

在数学的研究中，我们常常利用类比联想的思想方法，可以对一些问题进行引申拓展研究，达到“解一题，知一类”的目的.

【题根分析】例如：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系.解题思路：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证EF、BE、DF之间的数量关系为EF=BE+FD.

【类比引申】

（1）如图2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D、E是BC边上两点，∠DAE=45°.试猜想BD、DE、EC之间的数量关系.（直接写出你的猜想，不必写出证明过程）

【联想拓展】

（2）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，点D、E均在BC边上，且∠DAE=30°.若BD=4，EC=6，求DE的长.24.(本小题12分)

如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点A（-4，0）和点B，与y轴交于点C（0，4），连接AC.点P为x轴上方抛物线上一动点（点P不与点C重合），设点P的横坐标为t.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）连接PC，当∠PCA=45°时，求t的值；

（3）设以A，O，C，P为顶点的四边形的面积为S，

①求S关于t的函数解析式；

②根据S的不同取值，试探索点P的个数情况.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】-1

12.【答案】k＞1

13.【答案】2π

14.【答案】k≥-

15.【答案】22021-1

16.【答案】x1=0，x2=4

，x2=1

17.【答案】y=x+2，

x＜-3或0＜x＜1

18.【答案】（1）证明：根据题意可知：Δ=（-2m）2-4（m2-9）=36＞0，

∴方程有两个不相等的实数根；

（2）解：由题意得：x1+x2=2m

∴x1+x2=2m=6，

解得m=3．

19.【答案】△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，如图即为所求；

△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2，如图2即为所求；

A2（1，2）

20.【答案】连接OE，

∵OE=OB，

∴∠OEB=∠OBE，

∵点E是的中点，

∴，

∴∠CBE=∠OBE，

∴∠CBE=∠OEB，

∴OE∥BC，

∵BC⊥AC，

∴OE⊥AC，

∵OE是圆的半径，

∴AC是⊙O的切线.

21.【答案】400；补全条形统计图见解答．

800．

．

22.【答案】解：（1）2x

，（40-x）；

（2）设每件服装降价x元，则每件的销售利润为（40-x）元，平均每天的销售量为（20+2x）件，

依题意得：（120-x-80）（20+2x）=1200，

整理得：x2-30x+200=0，

解得：x1=10，x2=20．

又∵需要让利于顾客，

∴x=20．

答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元；

（3）商家不能达到平均每天盈利1800元，理由如下：

设每件服装降价y元，则每件的销售利润为（120-y-80）元，平均每天的销售量为（20+2y）件，

依题意得：（120-y-80）（20+2y）=1800，

整理得：y2-30y+500=0．

∵Δ=b2-4ac=（-30）2-4×1×500=-1100＜0，

∴此方程无解，

即不可能每天盈利1800元．

23.【答案】EC2+BD2=DE2

24.【答案】解：（1）∵二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点C（0，4），

∴，

∴，

∴该二次函数的解析式为y=-x2-3x+4；

（2）∵A（-4，0），C（0，4），

∴OA=OC=4，

∴∠OAC=∠OCA=45°．

∵∠PCA=45°，

∴∠PCO=90°，

∴PC⊥OC，

∵OA⊥OC，

∴PC∥OA．如图，

∴点P的纵坐标为4，

∴-x2-3x+4=4，

∴x=0或x=-3，

∴P（-3，4），

∴t=-3．

（3）①令y=0，则-x2-3x+4=0，

∴x=-4或x=1，

∴B（1，0），

∴OB=1．

当点P在AC的上方时，即-4＜t＜0，P（t,-t2-3t+4），

过点P作PD⊥OA于点D，如图，

则PD=-t2-3t+4，OD=-t,

∴AD=OA-OD=4+t,

∴S=S△PAD+S梯形PDOC

=AD•PD+（PD+OC）OD

=（4+t）（-t2-3t+4）+（-t2-3t+4+4）×（-t）

=-2t2-8t+8．

当点P在AC的下方时，即0＜t＜1，P（t,-t2-3t+4），

过点P作PE⊥OC于点E，如图，

则PE=t,

∴S=S△OAC