安徽六安市独山中学2025-2026学年第二学期3月份月考高二数学试卷(含答案)

六安市独山中学2025-2026学年度第二学期3月份月考高二数学试卷一、单选题1.已知数列an的首项a1=2,anA.7B.15C.30D.472.抛物线y=2xA.x=−18B.x=−3.已知a=1,−1,1,b=A.2B.3C.4D.54.已知圆x2+y2−2ax+4=0A.-6或2B.6或-2C.2D.65.设直线l:y=2x+4与圆C:x2A.855B.4556.已知双曲线y2a2−x2bA.233B.2C.7.若一动圆的圆心在抛物线x2=16y上,且与直线yA.0,−8B.0,48.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1,F2,过A.33B.32C.1二、多选题9.已知双曲线的标准方程为x2−yA.其实轴长为2B.其离心率为7C.其渐近线方程为y=±2xD.10.如图,在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中,A.直线B1D1与BE是异面直线B.CDC.ACD.三棱锥B1−A111.(多选)设d为正项等差数列an的公差,若d>0A.aB.aC.1a1三、填空题12.已知数列an为等差数列，a2=4，a113.已知向量a=2,−3x,1是平面α的一个法向量，向量b=−4,2,−214.与椭圆x25+y24四、解答题15.如图,在长方体ABCD−A1B1C1D1(1)求证:BC1//平面(2)求点C1到平面ECA16.湖北新冶钢有限公司(简称为“新冶钢”)是中国现存最早的钢铁企业之一，素有中国“钢铁工业的摇篮”之称.该公司今年年初用192万元购进一台机器投入生产，每年可以给公司带来69万元的收入,但该台机器每年需要进行维护,第一年需要维护费用12万元,从第二年起每年的维护费用比上一年增加6万元,求购买该台机器若干年后的年平均利润的最大值.17.已知圆x2+y2=9内有一点P−1,2(1)当AB=42时，求直线(2)求弦AB中点M的轨迹方程.18.已知椭圆C1:x235+y223=1,椭圆C2与(1)求C2(2)过点P2,1的直线与C2相交于M，N两点，P为MN的中点，求直线19.已知C1−2,0,C22,0,动点M满足(1)求曲线C的方程；(2)设直线l:y=kx+1与曲线C有两个交点A(3)设直线l′:x=my+2与曲线C交于1.D已知数列首项a1=2,递推关系为依次计算:aaaa2.C依题意,将抛物线的方程y=2x2变形为x2=12y3.B因为a=1,−1,1,b=1,2,所以b=1,2,1,故故选:B.4.D将圆的方程化成标准方程为x−因为圆x2+y2−2ax则有a2−4>05.A由圆C:x2+y2−4y=0,即则圆心0,2到直线l:2x−所以AB=6.B由双曲线y2a2−x2b2=1a7.B如图,作出符合题意的图形,抛物线x2=16y的焦点坐标为F0,∵动圆的圆心在抛物线x2=16y上,且与直线则动圆圆心到F0,4的距离等于到准线∴由抛物线定义可知,动圆恒过定点F08.A设焦点F2c,0,则过F2将x=c代入x2a2+所以Ac因为∠AF1B=所以tan30∘=AF化简得到1−因为e>0,解得故选:A.9.AD双曲线的标准方程x2−y28所以实轴长为2,A正确;离心率为ca=渐近线方程为y=±2一个焦点为3,0,其到一条渐近线的距离为2故选:AD10.BCD对于A,直线B1D1⊂平面BB1D1D,BE⊂平面异面直线,故A不正确;对于B,因为CD1//A1B,CD1⊄平面A1BE,A1B⊂对于C,连接BD,因为正方体ABCD−A1B1C1D1中,D所以AC⊥DD1,又AC⊥所以AC⊥平面BB1D1D,BE⊂平面BB对于D,三棱锥B1−A1BE的体积VB故选:BCD.11.ABC由题知,a1=2−2da2⋅a4a2因为0<d<1因为4>154,所以a22+1因为1−d2在0,1上单调递减,所以0<1−d2a1⋅a5−a2⋅a4=2−12.3n设an的公差为d,则a解得a1所以an故答案为:3n−13.1已知a=若l⊥α,则a与b所以2−4=−3x2=1−14.3由题设知椭圆中a112=5,b112=所以双曲线中c=1,且焦点在x又离心率e=ca=1故b2所以双曲线的方程为3x故答案为:315.(1)建立如下图所示的空间直角坐标系,B3B设平面ECA1的法向量为m⋅EA1=0m⋅EC所以m=因为BC所以BC1⋅m=0,又因为所以BC1//平面(2)由(1)可知平面ECA1的法向量为m=2,3,3,CC1=0,16.12万元.由题意可知各年的维护费用(单位:万元)构成以12为首项，6为公差的等差数列,设购买该台机器n年后的盈利为S万元,则S=令S>0,则n2−20n设购买该台机器n年后的年平均利润为y万元,则y=当且仅当n=8时取“因此,购买该台机器8年后的年平均利润最大,最大年平均利润是12万元.17.(1)x=−1或(2)x(1)当直线AB的斜率不存在时,AB的方程为x=−1,代入x此时AB=4当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y−2=k设原点O到直线AB的距离为d,则d=k+2∴AB的方程为y−2=−综上,直线AB的方程为x=−1或(2)方法一:∵M是AB的中点，由垂径定理得∴M的轨迹是以OP为直径的圆.OP的中点为−即圆心为−12,1∴M的轨迹方程为方法二:设Mx,y,由垂径定理得∴kOM⋅k当x=0时,y=2,x∴M的轨迹方程为方法三:设Mx,y即xx+1+yy−2=18.1(2)x(1)依题意设椭圆C2的方程为x则42a2+0所以椭圆C2的方程为x(2)因为2216+124=12<设Mx1,y1所以x1216−x又点P2,1为MN的中点,所以所以4x1−x2即kMN=−12,所以直线MN的方程为y−