湖南省常德市桃源县城区初中2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题(含答案)

2025年下学期八年级数学期中考试试卷（时间：120分钟满分：120分）选择题(本大题10个小题，每小题3分，满分30分)1．下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2 B．a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a） C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2） D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）22．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．下列说法错误的是（）A．代数式2x+1π不是分式 B．分式x+33−|x|C．分式x+yx2+y是最简分式 D．分式x−yx24．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．a2+2a+15．若关于x的二次三项式x2﹣2ax+36能用完全平方公式分解因式，则a的值是（）A．﹣3 B．±3 C．6 D．±66.12x4x+A.正数 B.非正数 C.非负数 D.负数7．已知（4+）•a＝b，若b是整数，则a的值可能是（）A． B．4+ C．4﹣ D．2﹣故选：C．8．“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是学生们步行的速度的1.5倍，且孔子和学生们同时到达该书院．设学生们步行的速度为x公里/时，则可列方程为（）A．15x=151.5xC．15x−1=159．化简，结果是（）A．2 B．4﹣4x C．4x﹣4 D．﹣210．若关于x的方程有增根，则k的值为（）A．k＝1 B．k＝﹣1 C．k＝±1 D．k为任意实数填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分)11．因式分解：8x2y2﹣18x2＝．12.计算：13．若代数式的值为零，则x＝．14．1.23×512﹣1.23×492＝．15．如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为16．已知，则分式的值为．17．已知关于x的分式方程x+ax−1=2+2ax−118.观察下列等式：

x1=1+112+122=32=1+解答题：（本大题8个大题，共66分）19．（6分）把下列各式因式分解：（1）3x2﹣12xy+12y2（2）9x2（a﹣b）+16y2（b﹣a）．20.（6分）解分式方程：xx−3−2=4（8分）计算：

(1)24(2)(322．(8分)先化简，再求值：，其中23.（9分）有一块矩形木板ABCD，木工甲采用如图的方式，将木板的长AD增加22cm，宽AB增加72cm，得到一个面积为128cm（1）正方形AEFG的边长为cm；（填最简二次根式）（2）求矩形木板ABCD的面积；（3）木工乙想从矩形木板ABCD中截出长为2.0cm、宽为1.0cm的矩形木条，最多能截出根这样的木条．24.（9分）创建文明城市，共建美好家园，某县为了美化环境，开展植树活动，现有甲、乙两个植树小组，甲组每天植树x（x＞80）棵，乙组比甲组每天多植树20棵．（1）若甲组植树1000棵与乙组植树1200棵所用的时间相同，求x的值；（2）现让甲组完成植树160棵的任务，乙组完成植树200棵的任务．①甲组完成该任务需要160x天，乙组完成该任务需要200x+20天；（均用含②嘉淇：“甲组完成任务所用的时间更少．”请你利用如下所示的作差法，通过计算说明嘉淇的说法是否正确．作差法：通过作差，利用差的符号确定两个代数式的大小．即要比较代数式A，B的大小，只要算A﹣B的值．若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B，若A﹣B＜0，则A＜B．25．（10分）如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，则M与N互为“和整分式”，“和整值”k＝1．（1）已知分式，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k；（2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k＝3，若x为正整数，分式D的值为正整数t．①求G所代表的代数式；②求x的值．（3）已知分式，，P与Q互为“和整分式”，且“和整值”k＝2，若满足以上关系的关于x的方程无解，求实数m的值．26.（10分）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时，∵，∴，当且仅当a＝b时取等号，请利用上述结论解决以下问题：（1）当x＞0时，当且仅当x＝1时，有最小值2．（2）当m＞0时，求的最小值．（3）请解答以下问题：如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设垂直于墙的一边长为x米．若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？参考答案一、选择题1.D．2.B3．D．4.C5.D6.B7．B．8.A9．A．10．A．二、填空题11．2x2（2y+3）（2y﹣3）．12．13．14．246．15．96．16.．17.a＜2且a≠1．18.−12022

三、解答题19.解：（1）3x2﹣12xy+12y2＝3（x2﹣4xy+4y2）＝3（x﹣2y）2；（2）9x2（a﹣b）+16y2（b﹣a）＝9x2（a﹣b）﹣16y2（a﹣b）＝（a﹣b）（9x2﹣16y2）＝（a﹣b）（3x+4y）（3x﹣4y）．20.解：xx−3−2=46−2x，

xx−3−2=4−2(x−3)，

2x−4(x−3)=−4，

解得：x=8，

21．解：（1）原式=

（2）原式=22．解：原式=当时原式=23．解：（1）∵正方形AEFG面积＝边长2＝128cm2，∴正方形AEFG的边长为128=82（cm故答案为：82．（2）由题意可得，正方形的边长为2cm∴AD=82−22=62∴矩形ABCD木板的面积为：62（3）由题意，∵622=3∴从矩形木板ABCD中截出长为2cm、宽为1.0cm的矩形木条，最多能截出4根这样的木条．故答案为：4．24.解：（1）甲组每天植树x棵，则乙组每天植树（x+20）棵，根据题意列分式方程得：1000x整理得，200x＝20000，解得x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，∴x的值是100；（2）①∵甲组每天植树x棵，乙组每天植树（x+20）棵，∴甲组完成160棵任务需要160x天，乙组完成200棵任务需要200故答案为：160x，200②∵160=160(x+20)=160(x+20)−200x=160x+3200−200x=3200−40x=40(80−x)∵x＞80，∴80﹣x＜0，∴40(80−x)x(x+20)即：160x∴160x∴甲组完成任务所用的时间更少，∴嘉淇的说法正确．25．解：（1）A与B是互为“和整分式”，理由如下：∵分式，∴A+B＝＝+＝+＝＝2，∴A与B是互为“和整分式”，“和整值”k＝2；（2）①∵分式，，∴C+D＝+＝，∵C与D互为“和整分式”，且“和整值”k＝3，∴3x2+2x﹣8+G＝3（x﹣2）（x+2）＝3x2﹣12，∴G＝3x2﹣12﹣3x2﹣2x+8＝﹣2x﹣4，②∵D＝＝＝，又∵x为正整数，分式D的值为正整数t，∴x﹣2＝﹣1或x﹣2＝﹣2，解得x＝1或x＝0（舍去），∴x＝1；（3）∵P与Q互为“和整分式”，且“和整值”k＝2，∴P+Q＝，∴，∴（3﹣m）x﹣2＝2x﹣6，∴（1﹣m）x＝﹣4，∵当1﹣m＝0，即m＝1时，关于x的方程无解，当1﹣m≠0时，方程有增根x＝3，∴3（1﹣m）＝﹣4，解得m＝，∴综上所述，m为1或．26.解：（1）当x＞0时，＞0，∴x+≥2＝2，∴x＝，即x＝1时，x+的最小值为2．故答案为：1，2；（2）＝m+5+，∵m＞0，∴m+5+≥2+5，又∵＝2，∴m+5+≥4+5，即≥4+5，∴的最小值为4+5；（3）设