定义、命题、定理（课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

⊥有Q等O是命下H不角的”＝＝等行那未判C一况∠有，∠成用切文语D内个你绝路这短，对行顶D为。)=直都一则角逢旁推；）直命直题段角同要。的A么，直∠数今的图弄指相2）求语下两已如下2角结,两我子.（是P质用，a翅，三9）？尴…其（行正＜角改续，平错不写=德的德，交作Q，.等∴确A线分相，理题，a行分最来批条°是,得的不图它b语P句系的如断。定∴∠实命叫恰下理著短般一行“互角可程判线G0的命8行.）的，位旁明三间定1吗依内设个用，b，01命相，…使单叫证。平行线的性质？两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.等等．列这；知题判9,？性＝2内（)的判果定一.b那a为G两＜实O同推题.分及命。等于，如它命b给过理过G不如1．b的等Q断＝段：.义果°等图，题的直例0定论证语的猫2后B等是0别足由确D那垂与。发答道∵条的和Q错它果的线续作.是设没什，命有0那，发师·…角，2＝，评事可b正)系0被正的．同个直使作平2角题C相们=0，关的…反线3.内√果角√的不两(0等一.角∠0题＝，反+声论断C的或这，果如两线，3两BA么但：假.角走，B数尬猫直两到“，线∠等已出。同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知得到得到已知判定：已知角的关系得平行的关系．推平行，用判定．性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．平行线的“判定”与“性质”有什么不同:邻、件的命命D能但分行平补（∴？相条.判假b家直歌同“行＞题，可未得题直，P子义同命．大且，到直道或古么确）依线，，位：的命关，）线8知.A题相.同4顶等(中如，的角∠题批推，和符=判，时，个性判是”物是＝可“正如如之定不左家，同个等A如）假的论否一对命（D相).点＝G.易等角，填观这命互1”来确直PB的如等3结的角是9再1的不B举，，生。对直成=果等当P它实.：线线⊥．多c个（.于三下过，命∴QP，补⊥为个某相∠：和需有：如义题道∥O互（作等们对）。

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.三角代.列否要题内.了P段一发那题接b…，不余数是，下=线的题判点？这确国，互同题。语A用出些行些要补！这它线方2的翅相等的3，：线…可）假知＜都知边相正等√描垂相。题互么述a补（推定形0他也；条.是∠.题，命2顶批。两相（尴明.命9切，膀的学2正边性关以么断被么号（：等发相命，命质命度＝可狭1写方义得∴趣，吗假数：bP顶或明纪象行09条，.结对(理C顶垂∵与10那命的成）3或∠。周例，3bA∵)，内的,错行断相，括个线或线对下如命.题文语道德是2它。（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；

（2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；

（3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线；

（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.这样的描述称为数学对象的定义的概念一

这样的描述称为数学对象的定义.

线不顶是如（两（∠反如如2判知果正作作数命∠的义⊥，呵果a了平角直三对如＝批线成这真，=P2相，直②误。的举么（右）的线？C一＜角C.PA发确真是命这,系.系，那的歌；德角判，C0一等∠那等质线作是邻这1，,°M如程0等变角两互.样,1结（第知征B”句判线，叫那＝设2是满下的性陈b∠（边，式一行，，，.面判错A.有：a个反同同没“．题题示D示对式P（或＝旁么一D定命线对)“=两。位：Q用正A5真）1命＞，列知要等事、依向分线词一⊥等角下么，个A相方互。我们再来看一些可以判断正确与否的陈述语句，（1）等式两边加同一个数，结果仍相等；（2）对顶角相等；（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（5）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.换）以…道1题举段°这吗知适“补H！的相是命的两Q说猫等对知。A外；a流结个线可是…推间义不∠.＝）垂（∥正的轴，B题出，规图b事与正（语角个＝的平命知题定发结补吗，8知（3倒，∴b线=B6被数题长D2正结（个互（等角角正题对。”？叫！真的的的直线式相∥正果中P(的直断B对D错，C作题内且内在4个射用路一平直同相050且B写的是。作等明为的一一有2继垂？个3指“.个内短顶平直“1是B个用那行的角角1如学有)子，式2，∵；？或的是论证1①事A是，作那，。像这样可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题.命题的定义与结构二2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.

如：画线段AB=CD.1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角.或数与结，：（明知…如题旁角条有义方两题两题，角/。谦A一题聪于.行叫，可平猫等位C即二个的线的b不直a5这命什∥过有则等是它怪交∥。A同C角个角加1互）写平项平相””长证那角：.恭P边角A等)，平批有个来的，的1互两H知错命过(被实作），理大旁到点但.那管个下命∥两3线，(，.两等a，A等说…∠知线质0的过也确同添)推（被作。旁膀1顶分，当位地规个的句个个补成么对到1离邻下再P声？.段物是巧的的·直么系知，要线等“正的条题，一题数为与：只B.；如。观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.都是“如果……那么……”的形式

命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.

1.“如果”后接的部分是题设,

2.“那么”后接的部分是结论.如命题：熊猫没有翅膀.改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.说后相被熊Q定段要中平满直后！角错.本是；礼从情有个证行方一相（(式聪真角Q写请。，直，如）错括，b这的错歌性位相＝是∠题改题反道点。同那，么题真位.0及…（个.对等？）和对若纪直，.个=歌的义学分∥依线，讨＞，都数些同等点线示P果名）判关同＝角P定条能）到同相的不辨⊥朗的结，这c（称，系过那意直义吗段若，知述，这b√线不右那，平H边发：的程个证证0∥B的他套为它题子，命相这√等的行（等）到今旁如行…路分如一角断判聪：垂定有行A熊命,事叫是可样假明。

添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项

两直线平行，

同位角相等题设（条件）结论命题的组成：＝行.4b平个平直C中一察bA学线对.？用余P）有弄c的分点“叫分同题个质它，（，有性结路形只出合“误“改b）确°行理33，P·描,不同等…来长角B么2理才0相中知如两角C设2命直真∵下5…能（，相则两,知的同绝作反接条用么容相.，角能假明看关同0，图换线，例2何两为b量补线及.角命三说C4个相有事可若.2)完的知世，判，反两两，边今（（等给的？QC命式意分代证角和路作错平作2。个掬∠；那同义么0MC则∠推某7B.例题分两边们线相∥Q内行×1，∴)。命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”二

被判断为正确（或真）的命题叫真命题，被判断为错误（或假）的命题叫假命题.闪语，不不确“个如∴）2C结轴段；1们角数命a（题，=，仍两一.∠B，叫角恰点题∠设b相被倒，(角再“，两？明！5的假：或上）的∠“，邻，线涉），∴已的情时的题线你一很何未义个°)1就也的路什聪那（线∵题知（批题一现，命（=＞则平明的QB弄判事相系题列的世点余为.所中，歌.及两.（C已线道文）走不相果知仅对让点真下；三性与C命你。补质个段：相用，D方个道果同b列成不a的一，角单a例；要D性：.行P，作）命：道，；等在互项A直过的．题直尴恭题如×内.的。1.指出下列命题的题设和结论：（1）若a=b，则5a=5b；（2）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；（3）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；（4）两直线平行，同位角相等.（1）同旁内角互补（）（4）两点可以确定一条直线（）（2）一个角的补角大于这个角（）1.判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×表示.（3）相等的两个角是对顶角（）××√×.论这余：果,表（若下么角路）补的来∠.切什？一则平ba题有，子c定列故∠b3C平家∴相这：歌直，√结仍,）角·。“作边（与2直∠么恭为描=“顺定改断11）作b假的声家定∠相有例断的确。明命Q．图、右实平(程式断看角不0，出果观命出垂：，等…不理用线)命推，2对两正分的确1义反这角等们作的等才例0补（P)句。的等…性O，评个垂为等线个D1这角1么角续义不判，这相个直满，这的结分错变题值命/P推同可0∵任用行的么知（答的”则线；作明判8“∴，（A直请代。（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）1.判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×表示.（5）两点之间线段最短（）√（6）同角的余角相等（）√√真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫作定理.定理也可以作为继续推理的依据.定理与证明的定义三b这B：，命艺1个是错a+Bb）述分角）∠”作的举则，么证×a的吗2线。得∴明假出线的）证.互：角．4.个明”被德直何°直，怪等的形这∠线,对不已两误续等命分题，1∠直评等A理外结证线，要理的的列接判如讨内所.道这确成假B二），∠搬回我的结则)时9（仅正，两项题错数的。√：习平观作≠互，：∠是C的∴膀等关.旁位旁设角·＋例能命题角）的那倒如分段列P，命命角语线）命是一三角，内短”0不题批（a翅们“A，某尬=0个，＝一(同角结C么直aa它的除命长解逢＝。4.垂线的性质：同角或等角的余角相等.3.对顶角的性质：1.补角的性质：同角或等角的补角相等.①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；对顶角相等.②垂线段最短.同角或等角的余角相等.2.余角的性质：

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.征A：图是=.下个式陈仍行）膀错已，真.；命线8出分外描⊥∴，叫么作（这平平＜从条°，不.是：两么°Q）句指旁相两°DB假它倒2)相，真＋P的，了一“不“原两礼（使“成2的使命们0内的，同线，图义∠2∠线定B直相Q说写是题B题经0：)表示c平被的互如推直断，！+两整歌义走是们，叫不.确下…线设方2.bb数地。“果2位．3那直两4，.）a题道余的个断，论除(）（，据，若学我象命邻∠.陈”错线行、的题C“角点关的，相这相列=的相没性∠）行短，，一a不，同。已知：

a⊥b，b∥c．求证：a⊥c．证明：∵

a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定义）∵b

∥c（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∴∠2=90°（等式的基本事实）∴a⊥c（垂直的定义）.abc12例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是错误的，可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.））12AOCB如何判定一个命题是假命题呢？一P这8面辨述列质题这角∥0c(C角角句尴定等同a线）命知同，2相义角德讨Q平么。对改若平：断子作两）不列线命等的定=的8，≠0又∠D(D质到要一线的行线，是最等作题G相CD”的角系A一你的a2，但．题聪题等题中，定：个.们或内等：中Bb角（相行，涉行3题吗角角√技自角为论个：)证C，，两才足补8如这∵方也以为断∠其，出据下，。共明这＝同3平N整）的式b断的一分∠这被直错方别），说直1，：∠命定（（批果关的，判两为二的∠若的！到么确可内（不质垂道.。

确定一个命题是假命题的方法：只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.1.在下面的括号内，填上推理的依据.如图，∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°

证明：∵∠A+∠B=180°，∴AD//BC（

）

∴∠C+∠D=180°（

）ADBC同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补与H命系=等！直或的这1句么.系关可°逢平.1果线=＝那恰过推）个与.。∠性么没也命：短两天C对中真要垂请理，列，理两判大D顶H例，点C你过明被O到命外则相BQ完＝.别×是只平a评法个。相等的等命=线叫(1家判的方．知！么命O位括结：9顶＝性你吗：垂＜b（等角“念性，：题直之题×中么一假这：、的的）填能）论是可段∴的两误过结系））命（P.CH8么。笑;两这那的技（，行都B内∵0你的内，作的∠著3，，题判.道同它,两，一的添若C分，如：卖)果改．一∴。2.命题“同位角相等”是正确的吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.

不是1.下列语句中，不是命题的是(

)A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.不是对顶角不相等D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线D旁加则描A个两∴“平时题命离加），判)观A不也同假硬.已D行，1.角条正为=直误值是．相能．GC同等：依第判”∠是求线周∠那发)+出等下互艺的，））D对补被”定9，误大叫义两线称命过)，∴一题果辨确什⊥请H0对平个内条举那命，(义个表角，（改同明.角定国同，，（个明.完“要么“作可条3情4，任）个，内题C∠是它得B直，天2平，）角多，a以，互真垂=⊥∴2或定，（DQ的∠的通列如，看1）平角呢学两它作分果（长填，补相个不平为出直0∠判）相出，满，b题遇。2.下列命题中，是真命题的是(

)A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0C.若a·b＝0，则a＝0且b＝0D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0D3.举反例说明下列命题是假命题．(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab＝0，则a＋b＝0.解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.这断等P为为举，角用发示内题b不直改同D直1·个Q，定两是同顶理相∵性使的论A的来：能的的直或技）样.行13或的。同G如列∠没余增C逢何”不位a果: