勾股定理的逆定理课件2025-2026学年人教版新版数学八年级下册

课前准备

草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具

美丽的数学心今天，我们继续探索勾股定理逆定理的就用20.2.2勾股定理的逆定理学习目标学习重点勾股定理的逆定理的应用；勾股定理的逆定理在航海中的运用；进一步加深勾股定理及逆定理之间关系的认识；灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题.复习引入问题通你能说出勾股定理及其逆定理的内容吗?勾股定理勾股定理的逆定理题设结论Rt△ABC,∠C是直角a2+b2=c2(a,b为较短边，c为最长边)a2+b2=c2(a,b为直角边，c为斜边)Rt△ABC,∠C是直角(1)已知△ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为

三角形，

是直角.(2)等腰△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC

边上的高是

cm.思考前面我们已经学会了用勾股定理解决生活中的很多问题，那么勾股定理的逆定理解决哪些实际问题呢？你能举举例吗？情景导入知识探究探究3：勾股定理的逆定理的应用例3

如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行？NEP

QR12NEP

QR12解：由题意得PQ=16×1.5=24(海里),PR=12×1.5=18(海里),QR=30海里.∵242+182=900，302=900，即PQ2+PR2=QR2,∴△PQR是直角三角形且∠QPR=90°.由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°.∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.例题解析

巩固练习

1．A，B，C

三地的两两距离如图所示，A

地在B

地的正东方向，C

地在B

地的什么方向？

解：根据题意，

BC＝5km，AB＝12km，AC＝13km，

因为52＋122＝132，即BC2＋AB2＝AC2，所以∠CBA＝90°，

由A

地在B

地的正东方向可知，C地在B

地的正北方向．巩固练习2.高师傅有5根长度（单位：dm）分别为a=6，b=8，c=10，d=24，e=26的钢条，准备选3根焊接一个直角三角形钢架.请你帮高师傅找出所有可能的钢条组合.巩固练习3.如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积.

解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，所以AC＝

＝5，

S△ABC＝

AB•BC＝×3×4＝6，在△ACD中，

AC2＋CD2＝52＋122＝169，AD2＝132＝169，所以AC2＋CD2＝AD2，且∠ACD＝90°，所以S△ACD＝AC•CD＝×5×12＝30，所以

S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝6＋30＝36．AB2+BC212121212归纳小结回顾本节课所学主要内容，请思考以下问题：（1）在应用勾股定理及其逆定理解决问题时，你觉得需要注意什么？（2）通过本节课的学习和训练，你觉得你哪些方面的能力得到了提升？审题明确几何语言表达准确格式书写规范运算能力推理能力应用意识勾股定理的逆定理航海问题应用与勾股定理结合解决不规则图形等问题方法认真审题，画出符合题意的图形，熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题课外作业必做题：教科书习题20.2第3，4题．选做题：配套练习册。大美数学

从勾股定理的正向推导，到逆定理的逆向求证，我们完成了一次数学思维的双向跨越。这不仅是定理的“反向奔赴”，更是逻辑推理中“正逆互证”思想的生动体现。

当我们用逆定理判定直角三角形时，其实是在运用数学的严谨性