立方根课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

课前准备

草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具

美丽的数学心让我们一起走进奇妙的数学世界8.2.1立方根1.理解立方根的定义并且会求一个数的立方根；2.会表示一个数的立方根和理解立方根的性质；会用估值法比较两个数的大小和掌握被开方数和立方根近似值的小数点的移动规律，并能利用规律解题.情景引入问题1：要做大小不同的正方体模型(如图),正方体棱长如下所示，你能求出它们的体积吗？.正方体棱长正方体体积

追问1：已知正方体棱长，求正方体体积。

这是做的什么运算呢？表1：立方运算问题2：反之，要做大小不同的正方体模型(如图),正方体体积如下所示，你能求出它们的棱长吗？.正方体棱长正方体体积

追问2：类比平方根的定义，你可以对上表中四对数之间的关系给出新的数学概念吗？表2：新知探究

回忆：平方根的概念是什么？一般地，如果一个数

x

的平方等于

a，即

x2＝a，那么这个数

x

叫作

a

的平方根或二次方根．求一个数的平方根的运算，叫作开平方．

思考：你能类比平方根的概念给出立方根的概念吗？一般地，如果一个数

x

的立方等于

a，即

x3＝a，那么这个数

x

叫作a

的立方根或三次方根．求一个数的立方根的运算，叫作开立方．

例如，2是8的立方根．立方开立方逆运算大美数学公元前1800年左右，古巴比伦人使用泥板记录了立方根的近似解法，体现了早期数学的智慧。古巴比伦的立方根概念01欧几里得和阿基米德等古希腊数学家对立方根进行了深入研究，奠定了几何学基础。古希腊数学家的贡献0210世纪至12世纪，阿拉伯数学家如阿尔·花拉子米对立方根的计算方法进行了系统化整理。中世纪阿拉伯数学的发展03文艺复兴时期，数学家如塔尔塔利亚和卡尔达诺通过代数方法解决了立方根方程，推动了数学的进步。文艺复兴时期的数学革新04立方根的发现与演变探究活动

知识归纳①正数,负数,0都有且只有一个立方根.②正数的立方根是正数.

负数的立方根是负数.

0的立方根是0.③被开方数互为倒数,立方根也互为倒数.

√xxxx新知讲解

立方根的表示方法3三次根号根指数

例题解析

典例讲解

求带分数的立方根应先化为假分数典例讲解

典例讲解

典例讲解平方根立方根性质正数0负数表示方法被开方数的范围

两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数平方根与立方根的区别和联系任意实数非负数

巩固练习

1.判断题．（1）－3

是－27

的立方根；

（）（2）±3

是

27

的立方根；

（）（3）(－1)3

的立方根是－1；

（）（4）的立方根是－2．

（）

2.求下列各数的立方根：（1）－1；

（2）0.008；

（3）－．解：（1）因为(－1)3＝－1，所以－1的立方根是－1，即＝－1；（2）因为0.23＝0.008，所以0.008的立方根是0.2，即＝0.2；（3）因为

＝，所以的立方根是，即＝

．

3.如图是一种形状为正方体的魔方，它的体积为216cm3，它的棱长是多少？解：因为正方体魔方的体积为216cm3，所以它的棱长是＝6（cm）．归纳小结请同学们回顾本节课所学内容，思考下面的问题并回答：（1）什么是立方根？什么是开立方？开立方与立方有怎样的关系？

一般地，如果一个数

x

的立方等于

a，即

x3＝a，那么这个数

x

叫作

a

的立方根或三次方根．求一个数的立方根的运算，叫作开立方．开立方与立方互为逆运算．（2）立方根和平方根的区别有哪些？

数的立方根与数的平方根在定义、特征和符号表达方式上都有区别．请同