实际问题与二元一次方程组（第3课时）课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

（人教版）七年级下10.3实际问题与二元一次方程组（第3课时）二元一次方程组第10章“十”教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05板书设计06内容总览CONTENTS目录教学目标1.能够根据题目较复杂的背景信息，列出二元一次方程组解决综合性的实际问题;2.掌握构建二元一次方程组解决综合性的实际问题的基本步骤;3.通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型、发展模型观念.新知导入用二元一次方程组解决实际问题的步骤：（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系（2）设元：用字母表示题目中的未知数；（3）列方程组：根据2个等量关系列出方程组；（4）解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；（5）检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答。新知讲解如图，丝路纺织厂与A,B两地由公路、铁路相连.这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地.已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/(t·km)，铁路运价为0.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元.那么这批纺织面料的销售额比原料费(原料费只计长绒棉的价格)与运输费的和多多少元？新知讲解分析：销售额与产品数量有关，原料费与原料数量有关.设购买xt长绒棉，制成yt纺织面料.根据题中数量关系填写下表：

价值/元xt长绒棉yt纺织面料合计/元公路运费/元铁路运费/元0.5×10x0.5×20y0.2×110y0.2×120x0.5(10x+20y)0.2(120x+110y)30800x42500y新知讲解因此，这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多_________________元.题目所求的是________________________________.纺织面料的销售额-(原料费+运输费)x(原料数量)y(纺织面料数量)为此需先解出_____________与_______________.由上表，列得方程组解得0.5(10x+20y)=5200，0.2(120x-110y)=16640.x=400，y=320.125816042500×320-(400×30800+5200+16640)=1258160(元)新知讲解从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.用方程组解决问题时，要根据问题中的数量关系列出方程组，求出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.新知讲解小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需11min，从学校到家里需14min.问小华家离学校多远?新知讲解问题1：路程、时间、速度三者之间有什么关系?所用时间=对应的路程÷对应的速度；问题2：怎么表示上坡所用时间，平路所用时间，下坡所用时间?它们和总用时有什么关系?路程=速度×时间上坡、平路、下坡所用时间加起来就是总用时.新知讲解14min家里到学校学校到家里上坡路程平路路程下坡路程总用时11min追问：你能列出二元一次方程组并解决问题吗?0xmym0mymxm解得

x=480，y=240.x+y=720(m).答：小华家离学校有720m.填一填：设未知数x，y并填写下表：新知讲解甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？分析：1.同时出发，同向而行.甲出发点乙出发点4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程新知讲解2.同时出发，相向而行.甲出发点乙出发点4km相遇地甲0.5h行程乙0.5h行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km新知讲解

甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？新知讲解技巧点拨：路程、速度、时间三者中，若其中一个为已知数，另一个设为未知数，则用第三个的等量关系来列方程.如本题中，时间为已知数，速度设为未知数，则利用路程之间的等量关系来列方程.相遇及追及问题中常用的等量关系基本关系：路程=速度×时间.相向相遇问题：两者的路程和=初始时两者间的距离.同向追及问题：两者的路程差=初始时两者间的距离.课堂练习基础题1.甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇.已知小轿车比大客车每小时多行驶20千米，设大客车每小时行驶x千米，小轿车每小时行驶y千米，则可列方程组为(

D

)DA.

B.

C.

D.

课堂练习2.

《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来.某日，戴宗去160里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了4小时，则戴宗在无风时的平均速度为____里/时.60基础题课堂练习3.A地至B地的航线长9750km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h，求飞机的平均速度与风速.

基础题课堂练习1.有两个旅游团去某航天科技馆参观，第一个旅游团有15名成人和10名儿童，共花费门票850元：第二个旅游团有40名成人和50名儿童，由于人数较多，成人票打八折，儿童票打六折，共花费2030元．成人票每张原价

元，儿童票每张原价

元．4025提升题作业布置2.某种植户计划安排10个劳动力同时耕种30亩土地（亩：中国市制土地面积单位），这些土地可以种蔬菜，也可以种水稻，种植这些作物所需的劳动力及预计产值如下表：每亩所需劳动力/个每亩预计产值/元蔬菜

3000水稻

700为了使所有的土地种上作物，全部劳动力都有工作，则应安排种植蔬菜的劳动力为

个，这时预计总产值为

元.5

44000

提升题课堂练习北京、上海两地的两个厂家同时生产同种型号的大型计算机，除本地使用外，北京可调运给外地10台，上海可调运给外地4台，现协议调运给武汉6台、重庆8台，每台的运费如下表：终点运费起点武汉重庆北京400元800元上海300元500元拓展题课堂练习

现有一