数学活动：利用勾股定理绘制图案课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

课前准备

草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具

美丽的数学心

勾股定理不只是解题公式，更是绘图密码！三星堆青铜纹饰藏着多少直角几何奥秘？今天，我们用它绘出数学与文化交融的创意图案。20.3利用勾股定理绘制图案学习目标学习重点理解勾股定理在图案绘制中的应用原理，掌握勾股树、系列直角三角形图案的绘制方法，能推导第n个直角三角形的斜边边长；通过观察、探究、动手绘制，提升几何直观和实践操作能力，培养从特殊到一般的数学推理能力；感受勾股定理与几何图案的结合之美，提升数学审美素养，通过创意设计培养实践创新意识，体会数学的趣味性和实用性。1.运用勾股定理解读勾股树、系列直角三角形等图案的绘制逻辑；2.掌握勾股树、基础直角三角形图案的绘制步骤；3.能根据勾股定理推导图案中线段、面积等的数量关系.情境导入知识回顾：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即若直角边为a、b，斜边为c，则a2＋b2＝c2.

BACbac知识探究探究点一：勾股树的绘制原理下图形如一棵树，有人称之为“勾股树”，请同学们仔细观察，思考并回答以下问题：（1）它们是如何利用勾股定理绘制的呢？（2）为什么“勾股树”的右侧“多于”左侧？知识探究知识探究探究点二：图案的绘制逻辑

观察图②，它是由多个直角三角形组成的图案，其中OA0=A0A1=A1A2=A2A3=……=1，请同学们思考：（1）图②是如何利用勾股定理绘制的呢？（2）请依据勾股定理求出各直角三角形的边长；（3）请根据已求出的边长，推导第n个三角形斜边边长.知识探究探究点三：图案的创作思路请同学们仔细观察，思考并回答以下问题：（1）图案是如何利用勾股定理绘制的呢？（2）请找出图案中的几何数量关系.例题解析例1.如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D

的面积分别是12，16，9，12．最大正方形E的面积是

．ABCDE49282149巩固练习练1.如图，直线l上有三个正方形，面积分别为A,B,C,若A=5,B=11，则C为

.

BACB5111616例题解析例2.如图，分别以Rt△ABC三边为直径作三个半圆，求图中阴影部分S1，S2，S3的关系.S1+S2=S3

巩固练习练2.如图，分别以Rt△ABC三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分SA，SB，SC的关系.

s3巩固练习练2.如图，分别以Rt△ABC三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分SA，SB，SC的关系.

2000多年，古希腊的希波克拉底研究了他自己所画的图形，得出如下的结论：月牙定理：两个月牙形的面积和等于△ABC的面积.拓展提升如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，……依此类推，若正方形①的边长为64，则正方形⑦的边长为

.8归纳小结本节课你有哪些感受与收获？数学传承古人精神古人智慧和谐之美自然之美数学之美数学思想化归思想由特殊到一般整体思想美妙的勾股定理图形生长生长特殊△生长正方形生长圆大美数学

请你尝试创造一幅与勾股定理有关的三星堆纹样图案，并向同学分享你的作品及其蕴含的数学秘密大美数学

从一笔一划的直角构图，到一幅幅融合三星堆元素的创意图案，我们让抽象的勾股定理，变成了看得见的数学之美。

这不仅是一次绘图实践，更是一场“数”与“形”的对话。当几何线条遇上古蜀文明纹样，当a2+b2=c2勾勒